北师大版初三数学下册30度.45度,60度角的三角函数值

1、第一章直角三角形的边角关系2. 30 °、45°、60 °角的三角函数值余江县第三中学邵水林一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动， 解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课教学目标如下：知识与技能：1 历探索 30°、45°

2、、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。2能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算3能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小过程与方法：1经历探索30 °、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。情感态度与价值观：1培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60

3、6;的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点：三角函数值的应用三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习巩固、活动探究、讲解新课、知识应用、 小结与拓展、作业布置。第一环节复习巩固(1) a、b、c三者之间的关系是 活动内容：如图所示在 Rt ABC, / C=90°。/ A+/ B=。(2) sinA= , cosA=tanA= 。sinB=, cosB= , tanB=(3)若 A=30° ,贝U a=。c活动目的：复习巩固上一节课的内容第二环节活动探究活动内容：问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含 30°和60°两个 锐角的三角尺

4、；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.我们组设计的方案如下:让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置 B处，使这位同学拿起三角尺,她的视线恰好和斜边重合且过树梢 C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测 出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB所以只需在RtzXCDA中求出CD的长度即 可.我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出 30°的正切值，在上图中，tan30=CD =CD ,贝U CD=atan30° ,岂不简单.AD a你能求出300角的三个三角函数值吗？活动目的：引出课题，激发

5、学生的学习积极性第三环节 讲解新课活动内容：探索300角的三角函数值观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？sin30 0等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流.cos30°等于多少？tan30°呢？学生探讨、交流，得出30 0角的三角函数值它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？45° 、 60° ,2 .我们求出了 300角的三个三角函数值，还有两个特殊角3 .请学生完成下表sin aCO atan a300工<3旦223450<2叵122中31r60022V3(1)我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、

6、45°、60°角的正弦 值，你能发现什么规律呢？(2)再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。b若对于锐角口有sin a=2，则小=.24 .例题讲解(多媒体演示)，例1计算：(1)sin30° +cos45° ;(2)sin260° +cos260° -tan45° .例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60。，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低 位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)活动目的：探索30

7、°、45°、600角的三角函数值，并能够进行含 30°、45 600角的三角函数值的计算第四环节知识运用活动内容：1.计算：(1)sin600 -tan45 ° ;(2)cos600 +tan60° ;2。00(3) sin45 +sin60 -2cos452 .某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30° .高为7 m,扶梯的长度是多少？3 .如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB= CD=30m两楼问的距离AC=24m 现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲 楼的影子在乙楼上有多高？ (精确至U

8、 0.1 m , J2=1.41, J3=1.73)活动目的：对本节知识进行巩固练习。第五环节小结与拓展活动内容：1）直角三角形三边的关系.2）直角三角形两锐角的关系.3）直角三角形边与角之间的关系.4）特殊角30°、45°、60°角的三角函数值.5）互余两角之间白三角函数关系.6）同角之间的三角函数关系活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想第六环节作业布置1 .在 Rt AABC, / C=90° 。（1） 若/A=30° ,贝 sinA=, cosA=, tanA=（2） 若 sinA= ,贝U/ A=, / B=。(3)若

9、tanA=1,贝叱 A= 。2 .在ABC, / C=9(J , / B=2/ A, WJ tanA=3 .在ABCK 若 cosA=- , tanB=2iI,则/ C = 234 .计算(1)3sin60 0 -cos30°(2)sin30 0 tan60°(3)2sin30 ° -3tan45 ° +4cos60°5 .如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C,使它正对着对岸的一个目标B,然后沿着河岸走100米到点A(/ACB=90 ),测得/ CAB=45。问河 宽是多少？BCA四、教学反思三角尺是学生非常熟悉的学习用具， 在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励 学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30。角所对的边等于斜边的一半