初高中数学衔接绝对值

1、初高中数学知识衔接的几个问题探讨一、初高中数学知识的不同1、初中数学知识较具体，高中数学知识更抽象、 系统。也就是初中数学告诉你这个是什么，怎么 做，而高中数学告诉你这个为什么是这样、为什 么这样做。典型的区别就是函数，在初中，我们是从运 动的角度告诉大家直线运动对应一次函数、抛物 线运动对应二次函数。但是高中数学要告诉大家 函数的本质是数与数的对应关系：x y。而一、二 次函数不过是这种“对应关系”的特殊情况。这样 高中数学概念就变得本质、抽象。但是高中数学 还不止于此，它的的知识还很系统，为了讲清函 数的本质，我们要给大家先引入集合的概念。也 就是必修一的第一章。所以我们高中数学就更系统、

2、更抽象，一环 扣一环。也由此高中数学更体现在数学思维的拓 展，更展现数学的魅力。由此，这也就产生了很多问题，典型的比如， 有点同学初中数学很不错、为什么高一就是学不 懂函数呢，问题可能就是你用初中的思维来思考 高中数学了，死记硬学、“自讨苦吃”。你应该学 会知道初中数学不过在给高中做准备、“举例 子”。2、初高中数学知识的衔接初中数学在给高中数学做准备、“举例子”。 那我们对初中数学的学习、掌握就必不可少，在 进入高中之前，有以下几个方面的知识对高中数 学的学习很重要。(1)数的运算，重点在数的绝对值、根式、 分式运算，它直接影响高中的计算能力，尤其在 高一数学必修一中求解函数定义域、指数运算

3、 等。(2)因式分解，这几乎式大多数同学的命 门。它影响二次方程求根、二次函数解析式多种 形式的转化、进一步影响二次函数图像的化解 等。(3)二次方程、二次函数。二次函数在中 考数学中就是最后一道题，体现了二次函数的 难、也体现了二次函数的重要性。因为二次函数 在高中任然很重要，也很难。但是又离不开它。 很多数学问题需要二次函数设计问题去加深理 解它。以上三个问题是我们这次初高中数学衔接讲座的重点学习容。另外、二元一次方程组、实际问题的数学解 决(行程、利润、利息等问题)、几何问题(三 角形恒等、相似、五心等)。由于时间的原因、 这些知识我们就不能给大家复习、强化。第一讲绝对值知识清单一、绝对

4、值1 .绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它a(a 0)的相反数，零的绝对值仍是零，即|a 0(a 0) a(a 0)2 .绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。3 .两个数的差的绝对值的几何意义：|a b表示在数轴上，数a和数b之 间的距离。4 .两个重要绝对值不等式：x<a (a>0) a<x<a,x>a (a>0) x< a或x>a二、二次根式与分式1 .二次根式(1)二次根式的定义：形如 <a(a>0)的式子叫二次根式，其中 a 叫被开方数，只有当a是一个非负数时，后才有意义。

5、(2)二次根式的性质：a(a 0)指之 a(a 0)； Ja2a 0(a 0)a(a 0) a a ? v'b (a>0, b>0 心田 a 0,b>0 b ,b(3)分母有理化：一般常见的互为有理化因式有如下几类 ： Va与Ya ;品 Cb与小 bb ; a 品与 a bb ; mVa nTb与mja njb2 .分式(1)分式的意义：形如的式子，若B中含有字母，且BR，则称人为分式B(2)分式的通分与约分：当 M®时，公A-MA A-M- B B M B B M(3)分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。b?d bda c

6、ac(4)分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。b d b?c等a c a d adn(-)n a;(5)分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。b bn(6)分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减a b a b a c ad bc ad bcc c c，b d bd bd bd(7)混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。(8).任何一个不等于零的数的零次哥等于1,即a01(a 0);当nn 1 a-n为正整数时， a(a 0)(9)正整数指数募运算性质也

7、可以推广到整数指数哥.(m,n是整数) 同底数的哥的乘法：am?an amn;/ m、n mn哥的乘方：(a ) a ;n -n n积的乘方：(ab) ab；同底数的哥的除法：am an amn( a?0)；a n an()商的乘方：b b ; (b#0)(10)分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程一一分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式 (最简 公分母)，把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0,这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式

8、方程；(3)解整式方程；(4)验根.增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。典型例题：问题1:绝对值的代数意义例1、若a |b ,则a与b的关系是什么？变式1 :化简：2x 1变式2:解含有绝对值的方程(1) |2x 4 6；(2) : |3 2x 2 5一、一一一、一，、1 一变式3: 已知x 2003, y 2002,并且y x, y 0,求x 5 y的值。变式4、2004 20032003200220022

9、00120012004问题2:绝对值的几何意义例2、若x 911y 10| 0 ，则x y的值为多少？变式1、( 1)已知a5 ,b3且abab ,求ab的值。(2)已知a5,b3且abba,求ab的值。(3)已知a5 ,b3且abab ,求ab的值问题3:绝对值不等式例3、解下列不等式(1) x 1>4(3) |x 3| 2 |2x+5|<3 |2x-3| 4问题4:根式的意义与化简.1例4：(1)若解有意义，则a的取值围是(),3 aA. amb. a>3C. a 曷D. a<32.若式a 1)例5.1.下列各式 ,一，'x+y, x 15 a 1,则a的取

10、值范围是()A. a = - 1 B. a1 1C. a=0D. a<-1变式1：化简（1）x2 4 2 0Vx<1变式 2：求值：（1） 2a2-5ac+2c2=0，设 e= £且，e>1,求 e 的值（2）已知x,y是实数，且ytx2 9 皿 x2 2,求 5x 6y 的值。 x 3b22,5 1 -3x ' 0?中'是分式的有(c 3 x2 2x 3 0个。点评：考察分式的2x 1变式1.下列分式，当x取何值时有息义。（1）;3x 2例5.2.不改变分式的值,使分式11x y510的各项系数化为整数，分子、分母应乘以(？点评：考察分式的变式1.

11、分式4y 3x4a2 x-4 x2xy y :ya2 2abab2b2中是最简分式的有变式2.约分:(1)2 x2 x6x 99；m2 23m 2m m变式3.通分:(1)x6ab2(2)a 1a2 2a 16a2 1例5.3:已知° - 1=3,求 x y5x 3xy 5 y 的值x 2xy y分析：本题求值要先化简、再求值。变式1、已知x+ - =3 ,求 x24 '2 的值.x x 1分析：注意(x -)22变式2.已知x2+3x+1=0 ,求x2+工 的值. x例5.4:解分式方程:4x 1 2x 3x2 1 x 1x 1例5.5 (恒等式问题)若 上公 上恒成立，求

12、常数A,B的值x x 2 x x 21 A B变式1： n(n 1) 7 丁7求常数a, B2016 2017 '变式2:计算：'-1 2 2 3 3 4分析：参考变式1点评：问题六：整数幕运算例 6、计算日8 3- 4- (V5 2)(75 2) =_4； 3 变式1计算题：（1） . 3甚 v24 9(2) . 10x2 xy 51y 15 x . x y(陪10M呜、丽(4) ( (2 V10)2 (12 4厢)例 6. 4.2 ;1,910xy152(4) . 8-8, 10变式 1(1) J6 (2) Jxy(3) . 8“30233巩固拓展：1 .（1）若等式B a

13、 ,则成立的条件是（2）数轴上表示实数x1,x2的两点A,B之间的距离为 2 .已知数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a, 1, -1 ,那么a 一的值为零。 表 示（）A、A,B两点间的距离B、A,C两点间的距离C、A,B两点到原点的距离之和D、A,C两点到原点的距离之和3.如果有理数x, y满足x 12y 14.化简:(1)3x 2(2)5.已知x= -2是方程2x的解，求m的值6.已知a, b, c均为整数，且a b c a 1 ,求：c a |a b b川勺值7写出下列各式成立的条件:2a8、比较1 次片-3衣的大小关系是:19、对任意正整数n,记力10.若j2rl y 0,则化简4

14、、反 历 必等于2x y11.右 x2，则 x3 y12 .若 b 2 则 a 2ab 2 b aa b13 .已知：-1<a<2,求 *a2 4a 4 "a2 2a 1 的值a 2a 114.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是B.x2xD.2X2x2 1分式16.不改变分式_ 22 3x2 x5x3 2x 3的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是17.观察下列计算:1r-212T313414-5从计算结果中找规律，利用规律性计算111 L 13 3 4 4 52009 201018.二次根式44小的大小关系是A 2:522,5"5"B.D.2 C.519.下列计算中正确的是（5xB. . 2xC. .ax . bx ( . a b)xD.,18.8220下列各组根式其中属于同类二次根式的是A. Ma 2 和B. J4a和,2a3;aC. 412a 和/ . 2aD. J8a3 和21当0<x<2时，化简x24m24 2的结果是,2x 2 ,一B. 1 2xxC