北师大版数学七年级下册数学第2章《相交线与平行线》培优拔尖习题(含答案)

1、1北师大版七下第2章相交线与平行线培优拔尖习题姓名：班级：学号：一.选择题（共8小题）1 .如图，OALOB,若/ 1 = 55° 30',则/ 2的度数是（）1A. OAXOCA. 34°B. 34° 30'C. 35°D. 35° 30'2 .下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B.两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点

2、确定一条直线D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是： 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短3 .如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是（）B. / AOD = 135°D. / BOC 与/ AOD 互补4.如图，直线a, b被直线c所截，下列条件中，不能判定a/b的是（A . / 2=/ 5B. / 1 = / 35.如图，已知 AB/ DE, /B=20° , /C. / 5=/ 4D. / 1 + Z 5= 180°D= 130° ,那么/ BCD 等于（）A .B .80D.90C. / 1 +

3、 Z 2+Z 3= 180°1 / 2+/ 3= 90°D. / 1+Z2-Z 3=180°7.如图所示，直线 AB, CD, EF, MN ,GH相交于点O,则图中对顶角共有（C Er FA. 3对B. 6对C. 12 对D. 20 对8.如图,FAXMN 于 A, HC，MN 于 C,指出下列各判断中，错误的是（DC 州H QCAB=Z NCD,得 AB / CDB.由/DCG = / BAC,得 AB / CDC.由/MAE = Z ACG, / DCG = Z BAE,得 AB/ CDD .由/ MAB = / ACD ,得 AB / CD.填空题（共8小

4、题）9 .如果/ 1和/ 2互补，/ 2比/ 1大10° ,则/ 1 =度，/ 2 =度.10 .如图，A, O, B三点在同一条直线上， OD, OE分别平分/ BOC, / AOC,则图中与/AOE互余的角有个.11 .如图，AB/ A B' , BC / B' C' , AB交B' C'于D.请判定/ B与/ B'的数量关玄旦 不THRC12 .如图所示，AB 与 CD 交于点 O,OE，CD,OF，AB, / BOD = 25°，贝 U/AOE=/ DOF=度. IE13 .如图所示，已知 AB/CD, / BAE=

5、" A AED = 3, / CDE= 丫，则 % 3 丫之间的关系为14 .如图，已知/ 1=/2,再添上条件：可使 EB/FD成立.1 = 75° ,则/ 2的大小为,/ 3=112° ,图中互相平行的直线有17 .如图，已知两条直线 a, b被第三条直线c所截，且/ 1 + /2=180° ,问：直线a和直线b是否平行，请说明理由.18 .填空（如图）在上图中：/ 1 = /12,理由是.如果a / b,那么/1与/4的关系是一,理由如果a / b,那么/2与/4的关系是一,理由如果a / b,那么/2与/3的关系是,理由(1)在不添加其它条件情况

6、下，请写出图中三对相等的角;(2)如果/ COE=35° ,求/ BOD的度数.20.如图，已知直线 all b, Z 1= (4x+60) ° ,2= ( 6x+30)。，求/ 1、/ 2 的度数.21 .已知：如图所示， OD 平分/ BOC, OE 平分/ AOC.若/ BOC = 70° , / AOC=50°(1)求出/ AOB及其补角的度数；(2)求出/ DOC和/ AOE的度数，并判断/ DOE与/ AOB是否互补，并说明理由；(3)若/ BOC= a, / AOC= 3,则/ DOE与/ AOB是否互补，并说明理由.22 .如图，已知 A

7、B/ CD .与/ E的等量关系(1)发现问题：若/ abf = -L/abe, /cdf=_L/cde,贝u/ f2囱为与/ E的等量关系,(2)探究问题：若/ ABF = /ABE, / CDF=/CDE .猜想：ZF33并证明你的结论.(3)归纳问题：若/ABF=_/ABE, Z CDF =-L / CDE .直接写出/ nn参考答案一.选择题（共8小题）1 .【解答】解：: OAXOB, ./ AOB=90° / 1 = 55° 30', / 2=90° - 55° 30' = 34° 30',故选：B.2 .【

8、解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短， 故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是： 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确.故选：A.3 .【解答解：观察图象可知，OCOA, /AOB = /COD, / OBC与/ AOD互补，故A, C, D正确，故选：B.4 .【解答】解：.一/ 2=7 5,a / b,Z 4= / 5,a / b,/ 1 +

9、/ 5= 180° ,a / b,故选：B.5 .【解答】解：过点 C作CF / AB,1. AB/ DE, .AB/ DE / CF;，/B=/BCF, /FCD+/D=180° ,，/BCD=180° - Z D+/B=180° -130° +20° =70° .6 .【解答】解：= AB/EF, AB/CD,EF / CD, ./ 3=Z CGE,.Z 3-Z 1 = Z CGE - Z 1 = / BGE,1. AB/ EG,. / 2+/ BGE = 180° ,即/ 2+Z 3 - Z 1= 180&#

10、176; , 故选：A.7 .【解答】解：2条直线交于一点，对顶角有 2对，2=2X1;3条直线交于一点，对顶角有6对，6=3X2;4条直线交于一点，对顶角有12对，12 = 4X3;由规律可得，n条不同直线相交于一点，可以得到n (n-1)对对顶角，直线AB, CD, EF, MN, GH相交于点 O,对顶角共有 5X4= 20对， 故选：D.8 .【解答解：A、正确，同位角/ CAB=Z NCD,故AB/CD ;B、错误，/ DCN=/BAC不是同位角，所以 B不对；C、正确，/ MAE = / ACG, / DCG = / BAE,可得同位角/ BAN = / DCN ,故 AB/CD

11、;D、正确，同位角/ MAB = /ACD,故 AB/CD.故选：B.二.填空题(共8小题)9 .【解答】解：/ 1 + 7 2= 180° , Z 2-Z 1 = 10° , 所以/ 1 = 85° , / 2=95° .故答案为85、95.10 .【解答】解：如图，A, O, B三点在同一条直线上，. OD, OE 分别平分/ BOC, /AOC,DOE = 90° ,根据余角的定义，/ AOE+Z BOD =90° , / AOE+/COD = 90° ./ B=Z ADB',. AD /A' B

12、9;,.B' +/ADB' = 180° . B+Z B' = 180° .B与/ B'的数量关系是互补.故填空答案：互补.12 .【解答】解：: OEXCD, OFXAB, ./ DOE = Z BOF = 90° , Z AOE+ Z DOE+ Z BOD = Z AOB, / BOD = 25° , /AOE+90° +25° =180° ,解得/AOE=65° , ./ DOF = Z BOF+Z BOD= 90° +25° = 115° .故填

13、 65, 115.13 .【解答】解：过点 E作EF / AB,则EF / CD.运用两次平行线的性质，即：两条直线平行，同旁内角互补；两条直线平行，内错角相等.即可证明：行3-产180° .14 .【解答】解：- AB / CD,，/ABM = /CDM （两直线平行，同位角相等）Z 1 = 7 2, ./ ABM+/ 1 = / CDM+/2,即/ EBM = / FDM ,.EB/FD （同位角相等，两直线平行）.15 .【解答】解：1 = 68° , / 2 = 68° ,a / b, / 2=68° , / 3= 112° ,.2+Z

14、 3= 180° ,b / c,a。b/c,故答案为：a/b/c. ./ 2=/ABD+/EBD = 165° .故答案为：165°三.解答题（共6小题）17.【解答】解：答：直线 a直线b平行.如图：1 = /3,且/ 1+/2= 180°又，/ 3+Z 2= 180°a / b18.【解答】解：如图，,一/ 1和/ 2是对顶角，1 = / 2 （对顶角相等）；,a/b, /1和/ 4是同位角，/1 = /4 （两直线平行，同位角相等）；.a/ b, / 2和/4是内错角，/2=/4 （两直线平行，内错角相等）；,a/b, / 2和/3是同旁

15、内角， . Z 2+Z 3= 180 （两直线平行，同旁内角互补）.4;两直故答案为：对顶角相等；/ 1 = /4;两直线平行，同位角相等；/2 =线平行，内错角相等； /2+/3=180° ;两直线平行，同旁内角互补./ COD,19 .【解答】解：（1）相等的角所有：/ COE = /AOD, /AOE=/ BOD, / BOE/AOB=/ AOC = Z DOE （任意三个即可）；(2) DOXOE, ./ DOE = 90° ,，/BOD=180° -/COE-/DOE,= 180° 35° 90° ,= 55°20

16、 .【解答】解：: all b,，/1 = /2,（两直线平行，同位角相等）（2'）（ 4x+60） = （ 6x+30）,即 2x= 30,解得：x=15. (4')1= (4x+60) ° = 120° , / 2= (6x+30) ° = 120° . (6')21 .【解答】解：(1) Z AOB = Z BOC+ZAOC=70° +50° =120° ,其补角为 180° - Z AOB = 180° -120° =60° ,(2) / DOE与/ A

17、OB互补，理由如下： . / DOC=-k/BOC = -Lx 70° =35° , / COE=/AOC=X50° =25°2222 ./ DOE = / DOC + /COE = 35° +25° =60° . .Z DOE+Z AOB= 60° +70° +70° =180° , / DOE 与/ AOB 互补.(3) / DOE与/ AOB不互补，理由如下： ，Z DOC=-i-Z BOC = -la, Z COE=Z AOC=A 3, ./ DOE = Z DOC + Z C

18、OE = a+-L 3=_1_ ( a+ 3), ，一 1 ,八， 八R , 八 / DOE+ / AOB = ( a+ 3) + ( a+ 3) = ( a+ 3),2222.【解答】解：(1) /BED=2/BFD.证明：连接FE并延长， . / BEG=/ BFE + Z EBF , / DEG = / DFE + Z EDF , ./ BED = Z BFD + Z EBF + ZEDF , . BF、 DF 分另1J平分/ ABE、 / CDE , ./ ABE+/CDE = 2 (/ EBF+ZEDF), . / BED = Z ABE+Z CDE , ./ EBF + Z EDF =Z BED,2 ./ BED = Z BFD+Z