171勾股定理在平面几何中的应用教学设计

1、 17.1 勾股定理在平面几何中的应用教学设计1、教学目标：体会勾股定理解决简单的实际平面问题.树立数形结合的思想，体会数学的应用价值.引导学生积极探索 , 注意观察生活 , 体验生活中的数学 .2、教学重点难点：重点： 勾股定理的应用 .难点：实际问题向数学问题的转化，培养学生的数学建模思想.3、教具学具： 多媒体班班通教学 手工门框、楼梯 .薄木板4、预习要求：了解直角三角形的构成要素。利用课余时间查阅相关勾股定理证明资料。5、板书设计、教师活动内容、方式学生活动内容、方式6、教学过程6.1 知识回顾：教师提问 1：前面我们学习了勾股定理的概念，哪位学生来复述下勾股定理？学生回答 1：如果

2、直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2教师提问 2：那我们学习了勾股定理，怎么可以用到它呢？学生回答 2：已知一个直角三角形的两边长，应用勾股定理可以求出第三边的长，解决平面当中的几何问题6.2 情景导入 :平面几何问题 1：（学生实验操作木板通过门框）小明家装修，要运送一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板进客厅，现家里的门框的高 2 m，宽 1 m 如图所示，则长方形的薄木板能否从门框内通过？解：在 RtABC中，根据勾股定理，AC2AB2BC212225.AC252.24.教师提问 3：木板如何通过门框？以木板的最短边框 2.2 m，横平或竖直能

3、通过门框吗？学生回答 3：由于木板边框 2.2 m 1 m，且 2.2 2 m. 所以木板不能通过门框 .平面几何问题 2：例 2 如图，一架 2.6 米长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO上，这时 AO 为 2.4 米（ 1）求梯子的底端 B 距墙角 O 多少米？（ 2）如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米 那么梯子底端 B 也外移 0.5 米吗？（学生在黑板上板书答案）6.3 勾股定理的应用概括：利用勾股定理解决实际问题的一般思路：（ 1）重视对实际问题题意的正确理解；（ 2）建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；平面几何问题 3：如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端 3

4、米处，测得折断后长的一截比短的一截长 1 米，你能计算树折断前的高度吗？（学生在黑板上板书答案）平面几何问题 4( 课本第 29 页) ：今有池方一丈（ 1 丈=10 尺），葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？分析：可设 AB= x, 则 AC=x+1，根据勾股定理有： ABBC2AC22列出方程： x2 52x21通过解出方程可得结果6.4 勾股定理应用构建几何模型归纳6.5 课堂练习题 1下图是学校的旗杆 , 旗杆上的绳子垂到了地面, 并多出了一段 .教师提问 4：有一把卷尺你能想办法测量出旗杆的高度吗 ?请你与同伴交流设计方案 ?学生回答 4：把绳子顺着旗杆拉直，

5、测量绳子比旗杆多出多少长度；再把绳子沿着地面拉直， 测量绳子底端离旗杆底端的距离。 利用勾股定理，设未知数 .课堂练习题 1 拓展：旗杆上的绳子垂到地面多 1 米，把绳子的下端拉开 5 米刚好接触地面，求旗杆的高度和绳子的长度（学生在黑板上板书答案）x2522x 1x12则旗杆 12 米，绳子 13 米课堂练习题 2如图，一棵高 8m，另一棵高 2m，两树相距 8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞 _10_m7、课堂小结教师提问 5：（ 1）利用勾股定理解决实际问题的基本步骤？学生回答 5：把实际问题转化为平面几何问题，理解题意，找到题目中的直角三角形，明确已知量，要求量。教师提问 6：（ 2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家 交流学生回答 6：如何把实际问题转化为平面几何问题，画出图形，建立几何模型，分析已知量、待求量，是学生掌握解决实际问题的一般步骤教师提问 7：（ 3）本节课体现出哪些数学思想方法