19第五章第二节

1、第二节 矩形、菱形、正方形核心考点突考点一矩形性质的相关计算例1 (2016 漳州)一个矩形的面积为a?+2a,若一边长为a, 则另一边长为【分析】根据矩形的面积公式求解边长.【自主解答】T (a2+2a) 4-a=a+2,另一边长为a+2变式训练如图，矩形ABCD中，ZA0B=60° , AB=2,则AC的长为 (B )A. 2B. 4C. 2 3 D 4*考点二菱形性质的相关计算例2已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,0ECD交BC于点E, AD=6 cm,则0E的长为（）DA. 6 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 2 cm【分析】由菱形ABCD中，OE

2、/DC,可得0E是ZkBCD的中位 线，又由AD=6 cm,根据菱形的性质，可得CD长，再利用 三角形中位线的性质，即可求得答案.【自主解答】四边形ABCD是菱形，CD = AD = 6 cm, OB = 0D, VOE/7DC, ABE = CE,即OE是ABCD的中位线, A OE = - CD = 3 cm.21.已知菱形的周长为4卡,的面积为（A ）A. 4 B. 3 C. Vs两条对角线的和为6,则菱形D. 22.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0.(1)已知0A=0B,求证:边形ABCD是矩形;(2)在(1)问下，若AD=4，ZA0D=60° ,求A

3、B的长.(1) 证明：在口ABCD中，OA=OC=-AC, OB=OD=-BD.2 2又VOA=OB, AAC=BD,四边形ABCD是矩形；(2) 解：四边形ABCD是矩形，ZBAD=90° , OA=OD.又 V ZA0D=60° ,AOD是等边三角形，A0D=AD=4, ABD=20D=8,在肮ZkABD中，AB= Vbd2-AD2 = 782 - 42 = 4 3 3. (2017 -北京)如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角 线，AD/ZBC, AD=2BC, ZABD=90° , E为AD的中点，连 接BE.(1) 求证：四边形BCDE为菱形；(2)

4、 连接AC,若AC平分ZBAD, BC=1,求AC的长.A(1) 证明：VAD=2BC, E为AD的中点，ADE=BC.VAD/7BC,四边形BCDE是平行四边形.V ZABD=90° , AE=DE,ABE=DE, 四边形BCDE是菱形.(2) AC=壬考点三正方形性质的相关计算例3如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE, AC, BE相交于点F,则ZBFC%()C. 45°D. 50°A. 30°B. 60°【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出ZBAE的 度数，AB=AE,由等腰三角形的性质和内角和得出ZABE= ZAEB,

5、再运用三角形的外角性质即可得出结果.【自主解答】四边形ABCD是正方形,AZBAD=90° , AB=AD, ZBAF=45° , VAADE是等边三角形，A ZDAE= 60° , AD=AE, A ZBAE=90° +60° =150° , AB=AE, AZABE=ZAEB =- (180° -150° )=15° , AZBFC=2ZBAF+ZABE=45° +15° =60° 变式训练（1.如图，已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD相交于 点0, CE平分ZACD交BD于点E,则DE长为（A ）A. 72* 1B.C. 1D. 1-y2. (2017 -邵阳)如图，已知平行四边形ABCD,对角线AC, BD相交于点0, Z0BC=Z0CB.& d(1)求证：平行四边形ABCD是矩形； 请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.证明四边形ABCD是平行四边形，AOA=OC, OB=ODVZOBC