2016双曲线与直线综合问题归纳整理

1、仅供个人参考一模双曲线与直线综合问题归纳整理评述 :考点 :考查双曲线以及直线的解析式,点 C 到直线 AB 的距离 ,逆向求点C 的坐标 ,方法 :三角函数或相似,或点到直线距离公式(极少数同学使用),注意分类讨论思想.问题 :1.不会利用已知直线与坐标轴夹角的三角函数;2.没有分类讨论.这类题目的考查比前几年难度加大,条件不直接 ,需要自己画图,是一道区分度较大的题目 .(海淀 2016)23 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 与双曲线 yk）的一个交（ k 0x点为 P(6, m) .（ 1）求 k 的值；（ 2）将直线 yx 向上平移 b(b> 0) 个单位长度后，与 x

2、 轴， y 轴分别交于点A，点 B，与双曲线 yk （ k0 ）的一个交点记为Q. 若 BQ 2 AB ，求 b 的值 .x23. 解：（ 1） P(6, m) 在直线 yx 上 , m6 1 分P( 6,6) 在双曲线 yk上，x k6(6)6 2 分图 1图 2(2) yx 向上平移 b ( b0 )个单位长度后，与x 轴， y 轴分别交于 A ， B ， A(b,0), B(0, b) 3 分作 QH x 轴于 H ，可得 HAQ OAB 如图 1，当点 Q 在 AB 的延长线上时， BQ 2AB ， HQ HA AQ 3OBOAAB OA OB b ， HQ3b ， HO2b . Q

3、的坐标为 ( 2b,3b) 不得用于商业用途Qy6b1 4x2QABQ(2 b, b)Q6b3yxb1b3 5:,.2016 22xOyy=x+bykAyxBA25A1k b2OAB22Ox1A 2 5y=x+bB2+b =yb=3. .1A 2 5yk5kxk=10. .222A BAD xD BE xEy1y=x+ 3 y10AxE CB52C30OC=3O DxAD=5 BE=2BsAOC1 OCgAD135153222s BOC1OC1323.42BE2s OAB sAOCs BOC21. 52:,.2016 22.y kx bym(m0)A31B0-2.x12P xABP3Py432

4、A1-4 -3 -2 -1 O1 2 3 4 x-1-2221ym(m 0)A 3 1mx31m3 .y31.xykxbA 3 1B 0 - 2 .3kb12bk1b2yx 2 .32y 0x2 0 x2yx2xC2 0 .SABP = 31PC 11PC 2 3.22PC 2P00405:,XP,P,.,.201623y2x8yk k 0Ax1mBn21mnk2MMA+MBMy7 A(1,m)53B(n,2)1O12345x231A 1 my2x 8m2 861A 1 6n=32B 3 2Ak0ykxk=63仅供个人参考即 y 6 x（2） M5或（ 0,5） 5,02评述 : 考查双曲线以

5、及直线的解析式,几何最值及将军饮马模型,方法上是待定系数法和用对称 ,要求区分坐标轴,注意分类讨论思想.本题商榷: 应该比较那个坐标轴上的点使得MA +MB 的值最小(2016 房山 )26. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，双2y曲线 y152x4y 1= x（1）当 x3时， y1 0；21（2）直线 y2xb ，当 b2 2 时，直线与5 4 3 2 1o12345x1双曲线有唯一公共点，问： b时，直线与23双曲线有两个公共点；45（3）如果直线 y2x b 与双曲线 y12 交于xA、B两点，且点 A的坐标为（ 1,2 ）, 点 B的纵坐标为 1. 设E为线段 AB的中点，过点 E

6、 作 x 轴的垂线 EF，交双曲线于点 F. 求线段 EF的长 .26. 解：（ 1） x 0-1分（2）当 b 22 或 b 2 2 ， -3分（ 3）点 B的纵坐标为 1，点 B的横坐标为 2，点 E为 AB中点，点 E坐标为（ 3 , 3) -4分22点 F的坐标为（3，4）23341分EF=3-526评述 : 考查函数与不等式关系,直线与双曲线公共点个数与联立方程组解的个数关系,求直线和曲线上横坐标相同的两点的距离.此题已经有一定的思维难度 .不得用于商业用途仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f ü r den pers?nlichen fü r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l 'é tude