正弦定理(教案)

1、正弦定理教学目标：1、知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。2、过程与方法：让学生从已有的知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。3、情感态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。教学重点：正弦定理的发现和推导教学难点：正弦定理的推导教学过程：(1)结合实例，提出问题实际问题:屏幕上出现一张风景秀丽的山水照片.接下来提出这样一个问题:某游览风景区，欲在两山之间架设一观光索道，

2、需要测量两山之间A, B两点的距离，为了测量隧道两个端口之间的距离，测量人员现在岸边选定1km的基线AC ,并在A点处测得 BAC 280,在C点测得 ACB 1000 ,这样能确定AB间的距离吗？这个问题可以抽象为什么样的数学问题 ？(2)观察特例，提出猜想小 a b c /c、 ab(1) , (2)sin A sin B sinCcosA cosB(3)数学实验，深入探究指导学生用几何画板进行操作检验。(4)归纳总结，完善猜想sin A sin B sinC（5）证明猜想，得出定理留给学生充足的讨论时间，在巡视过程中指导学生用“几何法、面积法、外接圆法和向量法、数学形结合”五种证明方法证

3、明定理.通过幻灯片把学生的解答一一投影出来，让其说明证明的想法，并展示给其它学生讨 论.（6）运用定理，解决实例利用正弦定理可以解决两类解三角形的问题，一是已知两角和任一边求 其他的边和角（如开头解决的问题）；二是已知两边和一边的对角，求 其他的边和角。例题讲解：例.在3BC中，已知A=30 o, c=8,a=5,求肌B和b（结果保留两位小数）变式1.若将例题中的条件c=8改为c=3,求C、B和b（结果保留两位小数）.变式2.若将例题中的条件c=8改为c=11,这样的三角形是否存在？课堂练习：1 .在BC中（结果保留两个有效数字）.（1）已知 c=3 , A=45 ,B = 60 ,他；（2）

4、已知 b = 12, A = 30 ,B = 120 ,榴.解：（1） .C = 180 -（A + B）=180 -（45 书0 ） = 75b c=sinB sinCM.6c - sinB/3 - sin600sinCsin750 b =sinAsinBb - sinA 12 - sin300 a =9.9sinB sin1200评述：此题为正弦定理的直接应用，意在使学生熟悉正弦定理的内容, 可以让数学成绩较弱的学生进行板演，以增强其自信心.2.根据下列条件解三角形(角度精确到1 ,边长精确到1):(1)b = 11 , a=20, B=30 ;(2)a = 28, b = 20, A =

5、 45 ;(3)c = 54, b = 39, C=115 ;(4)a = 20, b = 28, A=120 ;a b解：(1)二 = sinA sinBa - sinB 20 - sin300 .sinA= = =0.9091b11 A1 =65 ,A2 = 115 0当 A1=65 时，C1 = 180 -(B+A1) = 180 -(30 书5 ) = 85b - sinC1 11 - sin850 c1 =2.sinB sin300当 A2=115 时，C2 = 180 -(B+A2) = 180 -(30 由15 )=35b - sinC2 11 - sin350 c2 =M3.s

6、inB sin300b - sinA20 - sin450= 0.5051B2 = 150应舍去或者由ba知B(2) .SinB=a28 B1 = 30 ,B2 = 150 0由于 A+B2=45 0 书50 0 S80 故A,故B应为锐角). C=180 -(45 书0 )=105 a - sinC 28 - sin1050 c=38sinA sin450b cb - sinC 39 sin1150(3) sinB sinC ，. sinB c -54. B1=41 0 ,B2 = 139 0由于bc故B1.二本题无解评述：此练习目的是使学生进一步熟悉正弦定理，同时加强解斜三角形 的能力，既要考虑到已知角的正弦值求角的两种可能，又要结合题目的 具体情况进行正确取舍.课后思考：在例2