备战中考数学(反比例函数提高练习题)压轴题训练含答案

1、备战中考数学(反比例函数提高练习题)压轴题训练含答案一、反比例函数A1.如图，已知抛物线 y=-x2+9的顶点为A,曲线DE是双曲线y= k (3W xw)l2勺一部分， 记作Gi ,且D (3, m)、E (12, m-3),将抛物线 y= - x2+9水平向右移动a个单位,(1)求双曲线的解析式；B在C的左侧，则线段 BD的长为G2的对称轴分别交线段 DE和G1于(2)设抛物线 y=- x2+9与x轴的交点为 B、C,且；(3)点(6, n)为Gi与G2的交点坐标，求a的值.(4)解：在移动过程中，若 Gi与G2有两个交点，设M、N两点，若MN<3,直接写出a的取值范围.【答案】(1

2、)把D (3, m)、E (12, m-3)代入y=工'得"% ,解得乜 匕，所以双曲线的解析式为y= 7 ；2 /(3)解：把(6, n)代入y= x得6n=12,解得n=2,即交点坐标为(6, 2),抛物线G2的解析式为y=- (x-a) 2+9,t-把(6, 2)代入 y=- (x a) 2+9 得(6a) 2+9=2,解得 a=6 打；，即a的值为6±V ；(4)抛物线G2的解析式为y=- (x- a) 2+9,把 D (3, 4)代入 y=- (x a) 2+9 得(3 a) 2+9=4,解得 a=3 、一或 a=3+ 1 ;把 E (12, 1)代入 y

3、=- (x-a) 2+9 得-(12-a) 2+9=1,解得 a=12- 2 V-或 a=12+2止； G1与G2有两个交点， .3+ $ w a<-12 3二,设直线DE的解析式为y=px+q,-5*r *y把D (3, 4) , E (12, 1)代入得 十堂，解得"=5,1，直线DE的解析式为y=- J x+5, G2的对称轴分别交线段 DE和Gi于M、N两点，112M (a, - J a+5) , N (a,4)， 2- MN V "月5 9目. 一a+5 - v，整理得 a2 - 13a+36>0,即(a 4) (a9) >0,av4 或 a&g

4、t;9,，a的取值范围为9<a< 1 -22、工.【解析】【解答】解：(2)当y=0时，x2+9=0,解得x1=- 3, x2=3,贝U B ( 3, 0), 而 D (3, 4),所以BE= 用+的?月=2.故答案为2 fB ； k【分析】(1)把D (3, m)、E (12, m-3)代入y=上得关于k、m的方程组，然后解方 程组求出 m、k,即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标；(2)先解方程-x2+9=0得到B ( - 3, 0),而D (3, 4),然后利用两点间的距离公式计算DE的长；(3)先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为(6, 2),然后把(6, 2

5、)代入y=- (x-a) 2+9得a的值；(4)分别把D点和E点坐标代入y=- (x-a) 2+9得a的值，则利用 图象和G1与G2有两个交点可得到 3+ kHwaw122贬,再利用待定系数法求出直线DE的解析式为y= - J x+5,贝U M (a, - 3 a+5) , N (a,白)，于是利用 MN< ,得到-3 a+5 12 a修< 3 ,然后解此不等式得到 a<4或a>9,最后确定满足条件的 a的取值范围.2.如图，点P (飞+1, 46-1)在双曲线yj (x> 0)上.(1)求k的值；k(2)若正方形 ABCD的顶点C, D在双曲线y= x (x&g

6、t;0)上，顶点 A, B分别在x轴和y 轴的正半轴上，求点 C的坐标.k %【答案】(1)解：点p (、万T,曲/)在双曲线上，将x= Xy . f , y= e -1代入解析式可得：k=2;(2)解：过点 D作DE，OA于点E,过点C作CF，OB于点F, 四边形ABCD是正方形，AB=AD=BC /CBA=90,° / FBC吆 OBA=90 ； / CFB土 BOA=90 ； / FCB吆 FBC=90 , ° / FBC土 OAB,在4CFB和4AOB中，- AOB(FBC = ZOAB阳=.切.,.CFBAAOB (AAS),同理可得： BOAZ AEg CFB)

7、 .CF=OB=AE=b BF=OA=DE=a设 A (a, 0) , B (0, b),则 D (a+b, a) C (b, a+b), 可得：b (a+b) =2, a (a+b) =2,解得：a=b=1.所以点C的坐标为：(1,2).【解析】【分析】(1)由待定系数法把 P坐标代入解析式即可；(2) C、D均在双曲线 上，它们的坐标就适合解析式，设出C坐标，再由正方形的性质可得 CF® AOB4BOA0 4AE4 4CFB,代入解析式得b (a+b) =2, a (a+b) =2,即可求出C坐标.3.如图，直线y=mx+n与双曲线y= #相交于A(- 1,2)、B(2, b)两

8、点，与y轴相交(2)若点D与点C关于x轴对称，求4ABD的面积；(3)在坐标轴上是否存在异于D点的点P,使得 国pab=Sdab?若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由.k【答案】(1)解：点A (- 1, 2)在双曲线y=，上，2=告，解得，k=- 2, 反比例函数解析式为：y= -b= ? = - 1,则点B的坐标为(2, - 1),m + n = 2, ?解得，m= - 1, n=1(2)解：对于 y= - x+1,当 x=0 时，y=1,.点C的坐标为(0, 1), 点D与点C关于x轴对称，.点D的坐标为(0, - 1),1 .ABD 的面积=上 X 2X 3=3（3）解：对于

9、y= x+1,当 y=0 时，x=1,，直线y=-x+1与x轴的交点坐标为（0, 1）, 当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a, 0）, 1 1Sapab= J x |1 a| x 2+ x |1 a| x 1= 3解得，a=T或3,当点P在y轴上时，设点 P的坐标为（0, b）,1 WSapab=上 X |1 b| X 2+ X 11 b| X 1=3解得，b=T或3,，P 点坐标为（-1, 0）或（3, 0）或（0, - 1）或（0, 3）【解析】【分析】（1）由点A （-1, 2）在双曲线上，得到 k=- 2,得到反比例函数解析 式为，从而求出 b的值和点B的坐标，把 A、B坐标代入直线

10、 y=mx+n,求出m、n的值；（2）由一次函数的解析式求出点C的坐标，由点 D与点C关于x轴对称，得到点 D的坐标，从而求出4ABD的面积；（3）由一次函数的解析式得到直线y= - x+1与x轴的交点坐标为（0, 1）,当点P在x轴上时，设点 P的坐标为（a, 0）,求出SA pab=3,求出a的 值，当点P在y轴上时，设点 P的坐标为（0, b）,求出Sapab=3,求出b的值，从而得到 P点坐标.4.平面直角坐标系 xOy中，已知函数 y1 = i （x>0）与y2= - # （xv 0）的图象如图所示，点A、B是函数y1= * （x>0）图象上的两点，点 P是y2=-* （

11、x<0）的图象上的一点，且 AP/ x轴，点Q是x轴上一点，设点 A、B的横坐标分别为 m、n （mn）.IT +PM-NQ O耳百需用阳（1）求APQ的面积；（2）若4APQ是等腰直角三角形，求点 Q的坐标；（3）若4OAB是以AB为底的等腰三角形，求 mn的值.【答案】（1）解：过点P、A、Q分别作PM上 x轴交x轴于点M, PN上 x轴交x轴于点N, QR上 AP轴交AP轴于点R,则四边形 APMN、四边形PMQR四边形 ARQN是矩形，如图所示：7Vi1'|点A的横坐标为m,且在函数上上，AP/x轴，且点P在函数1上，mm点 A (m/ )，点 P ( m, m ),J1

12、. MN=m-(-m)=2m,PM= H ,J S 矩形 PMNA = 2m X =8,四边形PMQR四边形ARQN是矩形，Sapqm= Sa prq , Saanq= &arq1S Sa apq= Saprq+ Sa arq= 二 S 矩形 pmna二44(2)解：当PQ 二x轴时，则 PQ=引,AP=2m, PQ=AP4.1 2m=就,m= 士 " 一.由、色(yj2r0),当PQ= AQ时，贝U的3(3)解：OAB是以AB为底的等腰三角形，.OA=OB, g 4 A (m,沁),B(n,力),g= ir -f-(-)mnm mn=4.【解析】【分析】(1)过点P、A、Q

13、分别作PM ± x轴交x轴于点M, PN ± x轴交x轴于点N, QR ± AP轴交AP轴于点R,则四边形 APMN、四边形PMQR、四边形ARQN是矩 形，根据点A的横坐标为m,利用函数解析式表示出点 A的坐标和点P的坐标，最后用三 角形的面积公式即可得出结论。(2)分情况讨论：当 PQ=AP和当PQ= AQ时，利用等腰直角三角形和AP/ x轴，建立方程求解即可；(3)利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论。5.如图，已知正比例函数 y=2x和反比例函数的图象交于点A (m, -2)(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围

14、；(3)若双曲线上点 C (2, n)沿OA方向平移W?个单位长度得到点 B,判断四边形 OABC 的形状并证明你的结论.k【答案】(1)解：设反比例函数的解析式为x (k>0)2)。. A (m, 2)在 y=2x 上，2=2m,，解得 m=-1。，A( - 1,又.点A在反比例函数的解析式为(2)解：观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为-1vxv0 或 x> 1。(3)解：四边形 OABC是菱形。证明如下：,. A (-1,-2),V1 上, 。由题意知：CB/ OA 且 CB=CB=OA四边形OABC是平行四边形。22v - - n - - = /.

15、 C (2, n)在 贯上，2 o /.C (2,1)。.0C 翼，声-昆. oc=oa，平行四边形OABC是菱形。，一 _ 一，一，, v -八一，一，,【解析】【分析】(1)设反比例函数的解析式为x (k> 0),然后根据条件求出 A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式。(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；(3)首先求出 OA的长度，结合题意 CB/ OA且CB=|<3,判断出四边形 OABC是平行四边形，再证明 OA=OC6.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点(1,(1) (- 2, - 2)

16、 , ( ,匚，)，都是梦之点，显然梦之点有无数个.nw。)勺图象上的梦之点，求这个反比1图象上异于点P的梦之点，过点，反比例函数解析式是(1)若点P (2, b)是反比例函数'i (n为常数,例函数解析式；(2)。的半径是耳,求出。上的所有梦之点的坐标;已知点M (m, 3),点Q是(1)中反比例函数Q的直线l与y轴交于点 A, /OAQ= 45°.若在。O上存在一点 N,使得直线 MN / l或 MNH ,求出m的取值范围.【答案】(1)解：P (2, b)是梦之点，. b=2 .P (2, 2)将P (2, 2)代入 i中得n=4(2)解：设。上梦之点坐标是(，日).k

17、, +/二%曰尸M n2=1 或=-1，。0上所有梦之点坐标是(1, 1)或(-1, -1)由（1）知，异于点P的梦之点Q的坐标为（-2, -2） 由已知MN / l或MN，l直线 MN 为 y=-x+b 或 y=x+b当 MN 为 y=-x+b 时，m=b-3由图可知，当直线 MN平移至与。相切时，且切点在第四象限时，b取得最小值，此时MN记为,其中尤为切点，力为直线与y轴的交点 O门为等要直角三角形，.O =. .O =2 .b的最小值是-2, 1- m的最小值是-5当直线MN平移至与。相切时，且切点在第二象限时，b取得最大值，此时 MN记为给M ,其中儿为切点，人为直线 物q与y轴的交点

18、。同理可得，b的最大值为2, m的最大值为-1.m的取值范围为-5W ml.当直线MN为y=x+b时，同理可得，m的取值范围为iwmcj综上所述，m的取值范围为-5Wml或1wmC5【解析】【分析】（1）由“梦之点”的定义可得出b的值，就可得出点 P的坐标，再将点 P的坐标代入函数解析式，求出n的值，即可得出反比例函数的解析式。（2） 设。上梦之点坐标是（a, a ）根据已知圆的半径，利用勾股定理建立关于a的方程，求出方程的解，就可得出 。上的所有梦之点的坐标 ； 由（1）知，异于点P 的梦之点Q的坐标为（-2,-2）,由已知 直线MN/1或MNl ,就可得出直线 MN的解 析式为y=-x+b

19、或y=x+b。分两种情况讨论： 当MN为y=-x+b时，m=b-3,当直线 MN平移 至与。0相切时， 且切点在第四象限时， b取得最小值， 当直线MN平移至与。0相切 时，且切点在第二象限时， b的最大值为2, m的最大值为-1,就可得出 m的取值范围，当直线MN为y=x+b时，同理可得出 m的取值范围。6 y =-7.如图1,已知 x (x> 0)图象上一点 P, PAa x轴于点 A (a, 0),点 B坐标为 (0, b) (b>0),动点 M是y轴正半轴上 B点上方的点，动点 N在射线AP上，过点 B作AB的垂线，交射线 AP于点D,交直线MN于点Q,连结AQ,取AQ的中

20、点为C.到 都(1)如图2,连结BP,求4PAB的面积；(2)当点Q在线段BD上时，若四边形 BQNC是菱形，面积为 人以,求此时P点的坐标;(3)当点Q在射线BD上时，且a=3, b=1,若以点B, C, N, Q为顶点的四边形是平行四 边形，求这个平行四边形的周长.【答案】(1)解：连接OP,即-s JPAO -一七一二 X 6(2)解：如图1, 四边形BQNC是菱形,BQ=BC=NQ/ BQC=Z NQC。,. ABXBQ, C是 AQ 的中点，. . BC=CQ2AQ。 . / BQC=60 / BAQ=30 ；BQ = NQ/BQA = 4QA在 ABQ 和 ANQ 中， QA QA

21、 , ABQ仁 ANQ (SAS。/ BAQ=Z NAQ=30 :. / BAO=30。°I nAS四边形BQNC= 人号,BQ=2。AB=k 3 BQ=九叮。. OA=二 AB=3。6窜;一又P点在反比例函数二的图象上，P点坐标为(3, 2)。(3)解：,. OB=1, OA=3, ，AB=L。OB OA. AOBsDBA,疝 BD。.BD=3，"。如图，当点Q在线段BD上，,. ABXBD, C为 AQ 的中点, . BC=- AQ。四边形 BNQC是平行四边形，.1.QN=BC, CN=BQ CN/BD。CN AC /二 QD AQ 二，.BQ=CN= BD= 。.A

22、Q=2 。. ABXBD, C为AQ的中点,BC=CQ= AQ。，平行四边形 BNQC是菱形，BN=CQ BN/CQBD BN /QD AQ 二。BQ=3BD=9国。. 一 o.C 四边形 BNQC=2AQ=4V。【解析】【分析】(1)连接OP,构建同底等高的两个三角形A PABf A PAQ利用面积相等求出4PAB的面积。(2)利用条件先求出 Z BQC=60, /BAQ=30,再证明ABQ0ANQ,利用全等三角形的对应角相等，求出 /BAO=30,再由四边形 BQNC的面积为用,求出OA的长，从而求出点P的坐标。(3)点Q在射线BD上，需要分两种情况讨论，(1)当点Q在线段BD上，(2)当

23、点Q 在线段BD的延长线上，分别利用平行四边形的性质求解。如果8.在平面直角坐标系 xOy中，对于双曲线 y= * (m>0)和双曲线 y= - q (n>0),m=2n,则称双曲线y=(m>0)和双曲线 y=(n>0)为倍半双曲线”，双曲线y=(m > 0)是双曲线y= i| (n>0)的 惜双曲线”，双曲线y=k (n>0)是双曲线y=工0)的半双曲线”,(1)请你写出双曲线y=片的情双曲线”是;双曲线 y= 1的半双曲线”是(2)如图1,在平面直角坐标系xOy中，已知点A是双曲线y= /在第一象限内任意一点,过点A与y轴平行的直线交双曲线y= f

24、的半双曲线”于点B,求4AOB的面积;(k>0)在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线的半双曲线”于点巳2ky=x的半双曲线”于点N ,过点M与x轴平行的直线交双曲线y=若 MNP的面积记为S>A MNP ,且1W幺mnpW2,求k的取值范围.6【答案】(1) y= 上(2)解：如图1,双曲线y=富的 半双曲线”是y=.AOD的面积为2, ABOD的面积为1 ,.AOB的面积为1(3)解：解法一：如图 2,2kkjr 二fir > q）jf =（k '' Q）依题意可知双曲线，,”的 半双曲线”为 .1,2kk设点M的横坐标为 m,则点M坐标为（

25、m,即），点N坐标为（m,加2k lA .CM=5,CN,叩.2k k k.MN=适由=循.同理PM=m就一上 一一MN?PM=Sa pmn=.1 1 <&pmn2,A 1 W)W2 -4< k,8解法二：如图3,设点M的横坐标为 m,则点M坐标为（m,毋），点N坐标为（m,血）， 点N为MC的中点，同理点 P为MD的中点. 连接OM,.而访, 二,.PMNAOCM.S上朝 1，s 口小服 ？. Sa QCM=k,.Sa pmn=4.1 1 W8PMNW2, La.J Wr'W2.4< kW8【解析】【解答】解：（1）由 倍双曲线”的定义J6，双曲线y= %&

26、#39;,的倍双曲线”是y=;双曲线y= .1的 半双曲线”是y= x .6»故答案为y= a , y= a，;【分析】（1）直接利用惜双曲线”的定义即可；（2）利用双曲线的性质即可；（3）先利用双曲线上的点设出 M的横坐标，进而表示出 M, N的坐标；方法一、用三角形的面积公 式建立不等式即可得出结论；方法二、利用相似三角形的性质得出4PMN的面积，进而建立不等式即可得出结论.9.已知：如图，在平面直角坐标系限，且四边形 QABC是平行四边形, 过点C以及边AB的中点D.xQy中，点 A在x轴的正半轴上，点 B、C在第一象QC=2G sin/AQCA,反比例函数y=A的图象经（1）

27、求这个反比例函数的解析式;（2）四边形QABC的面积.【答案】（1）解：过C作CM，x轴于M,则/CMO=90 ,3/C 2 =|T_- V5OC=2 9 , sin/AOC= =-, .MC=4,由勾股定理得：OM=小二#y T =2,.C的坐标为（2, 4）, k代入y="得：k=8,8所以这个反比例函数的解析式是y= （2）解：过B作B已x轴于E,贝U BE=CM=4, AE=OM=2,过 D作DNx轴于N,.D为AB的中点， .DN=上 =2, AN=工 =1, 8把y=2代入y=工得:x=4,即 ON=4,.OA=4- 1=3,，四边形 OABC的面积为 OAX CM=3X

28、 4=12【解析】【分析】（1）过C作CMx轴于M,则Z CMO=90 ,解直角三角形求出 CM,根 据勾股定理求出 OM,求出C的坐标，即可求出答案；（2）根据D为中点求出DN的值， 代入反比例函数解析式求出ON,求出OA,根据平行四边形的面积公式求出即可.10.已知关于n的一元二次方程r£ 7=心有实数根，不为正整数.jAL|iLiJ-4 -3 -2 -1 O 12 4 4H-1 -23-4'(1)求匕的值;(2)当此方程有两个不为 0的整数根时，将关于上的二次函数y=x 3x k - 1的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；(3)在(2)的条件下，将平移后

29、的二次函数图象位于 J轴左侧的部分沿 X轴翻折，图象 的其余部分保持不变，得到一个新的图象G.当直线- 中心与图象G有3个公共点时，请你直接写出 心的取值范围.【答案】(1)解：方程有实数根，mG .134 W -.i3 一建至6 ,解得 .,山为正整数，*为1, 2, 3(2)解：当五 j时，1 g,方程的两个整数根为 6, 0;当工二时，4 d,方程无整数根；当工 /时， 力，方程的两个整数根为 2, 1，原抛物线的解析式为：平移后的图象的解析式为 v - ,玄_ f -3x(x < 0) jf 才(3)解：翻折后得到一个新的图象G的解析式为-次心/ 0),- F * 3无q <

30、; 0).联立E F =以,必 得 F . 3,一员+ 6 ,即/ + b -心.由=5 -山与占得山W 1.当小/或时，直线F 国/心与了二一 / + J才& <勿有一个交点，当。*心 :1时，直线I =取 T与一1二 / + 3MY 3有两个交点.- 3x(x 0)联立 y = 8 + h 得/ - Xt二打4即/ 必.心二心.由二f -必？ 十"G得小会16.当：F或人 - -时，直线1 =故f力与r - r 力心2 0）有一个交点，当10 < b（。时，直线） 分，&与丁 = J *3#江、0）有两个交点.，要使直线 F 5.1 * 4与图象 G

31、有3个公共点即要直线F 4与*二-1 + 31行 <."有一个交点且与F二 43月& 、勿 有两个交点；或直线F =取 T与"-/ * && < 0）有两个交点且与 y = - / +上匕< 0）有一个交点.0的整数根（3）分直线【解析】【分析】（1）由皂4求出正整数解即可.（2）求出方程有两个不为 时的二次函数解析式，根据平移的性质得到平移后的函数图象的解析式7 = 5L £与¥ = 一一，&&< 0）有一个交点且与T = -有两个交点和直线y 以'。与 >'=一 /

32、 +上心（”有两个交点且与>'= F + 3,出（ " 有一个交点两种情况求解即可11.如图，已知直线 y=-2x+6与抛物线 y=ax2+bx+c相交于 A , B两点，且点 A（1,4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P ,使PO®4PO。若存在,求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：由y= 2x+6=0,得x= 3.B (3, 0). A (1 , 4)为顶点，设抛物线的解析为 y= a (x-1) 2+4,解得a= - 1.，y=- (x-1) 2+4= - x2+2x+3;(2)解：存在.当 x=0 时，y= - x2+2x+3=3,.C (0, 3).-，OB=O0 3, OP= OP ,当 / POB= / POC时，APOBAPOC.作 PMx 轴于 M ,作 PNy 轴于 N ,则 / POM= / PON= 45°. .PM = PN .,壬设 P (m , m),则 m= - m2+2m+3,解得 m=2.丁点P在第三象限，i - 13 i - f73. p(-, 工).【解析】【分析】(1)根据待定系数法