江苏省南通市如东县中考数学一模试题

1、、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 . 4的相反数是A. - 4B. - 1C 4D. 1442 .下列计算，正确的是A. a3 + 2a=3a4B. aa=a3C. a2 - a3 = aD. （- a2） 3= a63 . 2017年南通地区生产总值约为7700亿元，将7700亿用科学记数法表示为A. 7.7X108B. 7.7X109C. 7.7 X1010D, 7.7 X 10114 .下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是圆柱球三棱柱圆锥A.B.CD.5 .如图，BC

2、/ DE 若/ A= 35° , / E= 60° ,则/ C等于A. 60°B. 35°C. 25°D, 20°6 .如图，在平面直角坐标系中，直线y= -x 1与y轴交于点 八2与x轴交于点B,则tan / ABO勺值为A. 1B,52C. -5D. 27 .用一个圆心角为120。，半径为6的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为A. 2B. 6C. 2 3D. 32x 7> 4x 1.8 .若关于x的不等式组的解集为x< 3,则k的取值范围为x kv 2A. k>1B, k< 1C, k>

3、;1D. k< 19.端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上,甲、乙两队所划行的路程（单位：米）与时间t （单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法:甲队比乙队提前 0.5分到达终点当划行1分钟时，甲队比乙队落后 50米当划行5分钟时，甲队追上乙队3当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米其中错误的是A.B.C.D.10.如图，AB为。的直径，C为。O上一点，点 D为半圆AB的中点, C改 AB于点E,若AC= 8, BC= 6,则BE的长为A. 4.25C. 3 .,3B.D.二、填空题（本大题共8小题.304.8（第10题）每小

4、题3分，共计24分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11 .若/ a=35° ,则/ a的补角为 度.12 .因式分解 2a3b8ab3=.13 .函数y= 2土中，自变量x的取值范围是x 114 .已知DABCD勺对角线 AC BD相交于点O, OA盟等边三角形，若 AB= 3,则DABCD勺面积15 .已知一组数据3, 4, 6, x, 9的平均数是6,那么这组数据的方差等于.16 .如图，在 RtAABO, / C= 90。，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若 AC= 6,BC= 8,则DE长度的取值范围是17.如图，点A （1, n

5、）和点B都在反比例函数 ykOA 2(x>0)的图像上，若/ OAB= 90° , OA £,则 kxAB 3的值是 .18.已知x= m和x= m-4时，多项式 ax2+bx+4a+1的值都相等，且 廿2.若当一1vxv2时，存在x的值，使多项式 ax2+bx+4a+ 1的值为3,则a的取值范围是三、解答题（本大题共10小题，共计96分.请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19 .（本小题满分10分）、 1(1)计算1(冗23)0 173 2| 2sin60 ；2)/)（2）先化简，再求值:(2x 1 1) +,其中 x= -

6、 1 .x 2x+ 1 x x 120.（本小题满分8分）如图，一枚运载火箭从地面 A处发射.当火箭到达 B点时，从位于地面 D处的雷达站测得 BD的距离是4 km,仰角为30° ;当火箭到达 C点时，测得仰角为 45° ,这时,果保留根号）？C点距离雷达站D有多远（结21.（本小题满分9分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动<x<2, D 2<x<2.5 , E: 2.5 <x<3,制作成两幅不完整的统计图（如图）（第21题）中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A:

7、 0.5<x<1, B: 1<x<1.5 , C: 1.5请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了 名学生:（2）补全频数分布直方图；2.5小时的学生有多少人?（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于在不透明的袋子中有四张标着数字1, 2, 3, 4的卡片.随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出张卡片，求两次抽到的数字之和为奇数的概率.23.（本小题满分8分）打折前，买20件A商品和30件B商品要用2200元，买50件A商品和10件B商品要用2900元.若打折后，买40件A商品和40件B商品用了 3240元，比不打折少花多少钱？

8、24.（本小题满分8分）25.（第24题）图1图2如图，AB为。的直径，C为。上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为 D, AR DC的延长线交于点E.（1）求证：AC平分/ DAB（2）若BE= 3, CE= 3 73,求图中阴影部分的面积.（本小题满分8分）如图，四边形 ABCD1正方形，点 E是平面内异于点 A的任意一点，以线段 AE为边作正方形 AEFG连接EB, GD（1）如图1,求证EB= GD（2）如图2,若点E在线段DG上，AB= 5, AG= 3后，求BE的长.（第25题）26 .（本小题满分10分）2已知关于 x的一兀二次方程 x+m）a m-2=0.（1）求证：无论

9、m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设x2+m肝m- 2=。的两个实数根为xi, X2,若y= xi2+X22+4xiX2,求出y与m的函数关系式;（3）在（2）的条件下，若一iw me 2时，求y的取值范围.27 .（本小题满分13分）如图1, ABC43, Z ACB= 90° , AC= 4厘米，BO 6厘米，D是BC的中点.点E从A出发，以a厘米/秒（a>0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1厘米/秒的速度从C出发，沿CB匀速向点E作AC的垂线，交AD于点G,B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点连接EF, FG设它们运动的时

10、间为 t秒（t >0）.(1)当t = 2时， ECm BCA求a的值;（2）当a=2时，以点E、F、D G为顶点的四边形是平行四边形，求 t的值;2（3）当a= 2时，是否存在某个时间，使 DFG是直角三角形？若存在，请求出 t的值；若不存在,请说明理由.图1备用图（第27题）28.（本小题满分14分）定义：形如y= G （G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数.例如，函数y= x 1 ,6y=一 x，y=绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将2x 3都是绝对值函数.y= x写成分段函数的形式:x( x> 0), x(x< 0).探索并解决下列问题:（1）将函数y=

11、 x 1写成分段函数的形式;（2）如图1,函数y= x 1的图象与x轴交于点A （1, 0）,与函数的图象交于B, C两点,过点B作x轴的平行线分别交函数y6工,y= x 1的图象于D, E两点.求证 AB9ACDE（3）已知函数y=x2 2x 3的图象与y轴交于F点，与x轴交于M N两点（点M在点N的左边），点P在函数y =2x2 2x的图象上（点P与点F不重合），PHLx轴，垂足为H.若 PMHT MOFf似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.yf备用图（第28题）说明本评分标准每题给出了典型解法供参考，如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给、选择题（本大题共 10小题，每小

12、题3分，共30分）题号12345678910选项CBDBCAACDB8小题，每小题3分，共24分)二、填空题（本大题共11 . 14512. 2ab(a+2b) ( a2b)13. x>0 且 xw 114. 9P15. 5.216. 3<DEK 517. 218. - < a< 28三、解答题（本大题共19.（本小题满分10小题，共96分）10分）（1）解：原式=4 1 23 2 -32=5;(2)解：原式=(x_Jx 11 )g(x 1)xx2 1当x= 1时,原式=22.11020.（本小题满分8分）解：在 RtAABD,cos/BDA= 怛，AD= 4X 立=2

13、6 (kmi)；BD2在 RtAACD, cos/CDA= AD ,，CD=丝=2历(km).CD_22.C点距离雷达站 D是276 km.21 .（本小题满分9分）解：（1） 50；（2）图略;(3) 900X 8%= 72 (人),答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人.-922 .（本小题满分8分）解：画出树形图如下（表格参照给分）次由图可以看出，可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相等.其中两次抽到的数字之和为奇数的结果有8种，6分所以P（两次抽到的数字之和为奇数 ）=_8 = 2 . 8分12323.（本小题满分8分）解：设A商品和B商品打折前的

14、单价分别为每件x元和y元. 1分20x 30y 2200,八根据题意，得,4分50x 10y 2900一 x 50解得x 50； 6分y 4040x+40y 3240= 360 （元）.7分答：打折后，买 40件A商品和40件B商品用了 3240元，比不打折少花 360元. 8 分24.（本小题满分8分）解:(1)连接OC C%O O相切于点 E,CO CD 于点 E. 1又 ADL CD AD/ CO / DAC= Z ACO 2OA= OC / ACO= / CAO 3 ./ DAC= / CAO 即 AC平分/ DAB 4分分分分（2）设。O半径为r.在 RtAOEC, OE+EC= O

15、C, . r2+27=(r + 3)2,解得 r=3, 5 分COE 60o. d - O O9 3 S 阴影S>A COE - S 扇形 COBD-23_2（本小题满分8分）25.ABCB口四边形 / BAE= / DAG. ABGACBE(SAS).BEFGB是正方形,.-.AB= AD AG= Ag / BAD= Z GAE= 90 .AB= AD AG= AE / BAE= /DAGEB= GD（2）作 AHL DG H四边形 ABCD口四边形BEFGTB是正方形, . AD= AB= 5, AEE= AG= 3a.EG= 6, AH= GH= 3. 6分，DH=JaD2 AH

16、2 =4. 7分BEE= D生 DHGH= 7. 8分(其它解法参照给分)26.(本小题满分10分)解：(1)m2 4(m 2) (m 2)2 4 >0,无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根. 4分(2) x1 x2m, x1x2 m 2 ,.2 .222 y = xi + X2+4xiX2 =(xi X2) 2x1X2 ( m) 2(m 2)2m 2m 4 . 7分(3) y m2 2m 4 (m 1)2 5,.顶点(一1, 5).又 2 w me 1,.当 x= 1 时，y 最小值=5;当x = 1时，y最小值=1.27.（本小题满分13分） 5w me 110解：（1）

17、.t = 2,，C口 2 厘米，AEE= 2a 厘米,. EC= (4 -2a )厘米. ECHABCTAEC CF . 2CB AC4112t3乙.EG- °t .485（2）由题意，AE=t厘米，Cd 3厘米，C三t厘米. 2. EG/ CD .AEGp AACID . . EG 照 EGCD AC '3以点E、F、n G为顶点的四边形是平行四边形， EG= DE当 owt V3 时，3t 3 t, t 24. 8117当 3vt W6 时，3t t 3, t 24 . 811（3）由题意,AE= 2t厘米，C口t厘米，由 AEGo ACDT得:_ 5AG 5t厘米,2一

18、 3一, 一 5EG= -t , DF= 3- t 厘米，DG= 5- -t22（厘米）.若/ GFD= 90,则 EG= CF, 9t = t.2t =0,舍去.11若/ FGD= 90,则 ACS FGDAD FDCD GD3 t5 5t.-.t = 321913综上：t = 3219 DF-直角三角形.28.（本小题满分14分）解：（1） yx 1(x> 1),x 1(x< 1).(2):函数y= x 1与函数y-的图象交于过点B作x轴的平行线分别交函数的图象于D, E两点.，根据条件得各点坐标为:B (3, 2) , C ( 2, 3),B,y=lx 1E ( 1, 2)

19、, D ( 3, 2).BE= 3( 1) = 4, DE= 1 (3)=2,AE= . 4 42衣,在AE丽 CED, / AEB= / CED 生 DEAECE2 ；PMBoAPNA1013(3) P 的坐标为(6, 21),(,),39191)14解法参考:当x=0时,2x 3=3, F (0, 3).当y=0时,2x3 =0,0) , N (3, 0).由题意y2x 2x2X2X2X2x 3( x< 1),2x 3 -1 < x< 3)2x 3(x>3).设P的横坐标为X,当XV 1时，由题意P(X, X2x 3),若 PMH FMOPHMHFOMO3,x2 2