安徽省安庆市四中八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

1、20122013学年度第二学期八年级期中考试试卷（数学）、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、x取什么值时，44 x有意义（）A. x 4B. x 4C. x 4D. x 42、化简思72(72 2)得 (A.-2B. 2 2D.42 2C.2_、. -rit93、方程 2x 6x 90的二次项系数.一次项系数.常数项分别为（A. 6; 2; 9B. 2; 6;9C. 2; 6; 9D. 2; 6; 9“ ， 、x2 2 2xx2 2，、八4.用换元法解方程：x23时，若设x2 y,并将原方程化为关x x 2x于y的整式方程，那么这个整式方程是（2 一 一 一B. y 3y 2

2、 0-2 一 一 一A. y 3y 2 02C. y 3y 2 02D. y 3y 2 05、式子 Jax3 (a0)化简的结果是(A、xJ axB、x axC、xv axD、x - ax6.关于x的一元二次方程（a 6）x2 8x 60有实数根，则满足条件的正整数a个数是（(本题共#小题，每小题5分，满分20分)A. 6B. 7C. 8D. 97 .如图，矩形ABCD中，AB=3, AD=1 , AB在数轴上，若以点 A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M ,则点M为()A. 2B.而 1 C. VT0 1 D. J58 .满足下列条件的三角形中，是直角三角形的有.() 三内

3、角之比为1 ： 2 ： 3.三边长的平方之比为1 ： 2 ： 3三边长之比为3 ： 4 ： 5三内角之比为3 ： 4 ： 5A.B.C. D.9 .某市2012年房屋成交量比2011年降低了 12%,由于受中央宏观调控的影响，预计今年比2012年降低7%,若这两年房屋成交量平均降低率为 x%,则x%满足的关系是()A. 12% 7% = x%B. (1 12%) (17%) =2(1-x%)C. 12% 7%=2x%D. (1 12%) (17%)=(1-x%) 210 .关于x的一元二次方程(a c)x2 bx f 0有两个相等的实数根，那么以a、b、c为边的三角形是()A.以a为斜边的直角

4、三角形B.以c为斜边的直角三角形D.以c为底边的等腰三角形C.以b为底边的等腰三角形11 .若 2m)的代数式表,55达出来14 .一个三角形零件中，AB=AC=13, BC=10,因安装的需要，工人师傅在 BC和AC上凿出两个孔 M和N,点M是BC中点，MN 1AC于点N,则MN =三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15 .解方程：x2 3x 4 0 .16 . ( V5 V3 中5)(痣 *与 22 )四、(本题共#小题，每小题8分，满分16分)17 .对于二次三项式2x2 5x 3,学完配方法后，小李同学得到如下结论：无论 x取何值，它的值都大于-1.你是否同意他的说法？请你用

5、配方法加以说明18 .已知：如图，在ZXABC中，CD是AB边上的高，且 CD2=AD BD.求证：ZXABC是直角三角形.19、已知实数a、b满足44a b 11值.六、（本大题满分12 分）20.已知：关于x的方程2x2+kx-1=0（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）若方程的一个根是1 ，求另一个根及k 值21.在一块长16m,宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计案.变的段计方案：如图1，矩再 荒地四个禹均再两宜角边分 制G 6吗的直角三角触理的设计方案；如图露 其中注目因圉小基的宽 度均用1，(1)同学们都认为小华的

6、方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意 见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；(2)你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂 上阴影，并加以说明.161n七、（本大题满分12分）22 .图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 10厘米，顶点Ci处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙.（盒壁的厚度忽略不计）（1）假设昆虫甲在顶点Ci处静止不动，如图，在盒子的内部我们先取棱BBi的中点E,再连接AE、ECi.虫乙如果沿路径A-E-Ci爬行，那么可以在最 短的时间内捕捉到昆虫甲.仔细体会其中的道理，并在图中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点

7、A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫 甲；（请简要说明画法）（2）如图，假设昆虫甲从顶点Ci,以I厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱CiC向下爬行，同时昆虫乙从顶点 A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？ （22 i.4,2X (-1) =k2+8,.k20, .k2+80,方程有两个不相等的实数根；5,分(2)二方程的一个根是-1, .2X (-1) 2-k-1=0 ,解得：k=1 ,。8分 把k=1代入方程2x2+kx-1=0得方程2x2+x-1=0 ,1 1解得：x1=-1 , x2= 一，故另一根是一，k的值是1 .2 211.分六、(

8、本大题满分12分)21.解：(1)不符合.1分设小路宽度均为xm,根据题意得：1(16-2x)(12-2x)= - X16X12,25分 解这个方程得：X1 =2 , x2=12 .但X2=12不符合题意，应舍去，.二x=2 .小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m.8分(2)答案不唯例如:左边的图形，取上边长得中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半.12 分七、（本大题满分12分）22、解：（1）画出图中 A?E2? Ci, A?E3

9、?Ci,A?E4? Ci,A?E5?C ,A? E6? C11中任意一条路径；（E2、E3、E4、E5、E6分别为各棱中点）（说明：无画法，扣2分）2 分（2）由（1）可知，当昆虫甲从顶点 C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙可以沿下列四种路径中的任意一种爬行：ABCAB4-3Di月国酚4 3 _asr pK 一一F B 10-x_mJ_ _A D c国32可以看出，图-1与图-2中的路径相等，图 -3与图-4中的路径相等.设昆虫甲从顶点Ci沿棱CiC向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点 A按路径2 E-F爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟，如图-1-1,在RtAACF中，(2x) 2= ( 10-x)

10、 2+202,解得x=10;7分设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点 A按路径2E 2一F爬行捕捉到昆虫甲需y秒钟，如图-1-2,在RtAABF中，(2y) 2= (20-y) 2+102,解得y=$所以昆虫乙从顶点A爬行捕捉到昆虫甲至少需8秒钟.12分说明相等路径只考虑一种，并求出正确答案的不扣分23、八、(本大题满分14分)1 1解：(1) x2 5x 6 0的两根为2或3,那么两本g倒数为一或-，2 35 1则写出的方程为x2 5X 1 06 64分(2) a、b 满足 a2-15a-5=0 , b2-15b-5=0 ,.a, b 是 x2-15x-5=0 的解，当 awb时，a+b=15 , ab=-5 ,bab2a