湘教版数学九年级下册二次函数专项练习

1、图1初中数学试卷金戈铁制卷九年级数学二次函数专项练习一、请准确填空(每小题3分，共24分)1 .抛物线y= 3(2x21)的开口方向是 对称轴是 2 .抛物线y= - (x+3) 2的顶点坐标是 23 .将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是 4 .在同一坐标系中，二次函数y= x2, y=x 2, y= 3x2的开口由大到小的顺序是 25 .抛物线y=一1x2+1 , y= (x+1) 2与抛物线y=(x2+1)的相同， 不同。4446 .已知抛物线y=2(x+1) 23,如果y随x的增大而减小，那么 x的取值范围是 7 .函数y= 4 x 23x2有最值为 38 .如

2、图1所示的抛物线：当x=时,y=0 ;当*<2或x>0时，y Q当x在范围内时， y>0 ;当x=时,y 有最大值9、设一圆的半径为r,则圆的面积 S=其中变量是 10、有一长方形纸片，长、宽分别为 8 cm和6 cm ,现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条(如图1),则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=,其中 强自变量， 是因变量。8x图111、下列函数中：丫二一x2;y=2x ;y=2 2+x2x3;m=3 tt2是二次函数的是 (其中x、t为自变量)。 2 a2 2a 612函数y= ax 是二次函数，当 a=时，其图象开口向上；当 a=时，其图象开口

3、向下。13、 在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm(x<6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为V, y与x之间的函数关系是 14、若抛物线y=ax 2经过点A( J3 , 9),则其表达式为 15、函数y=2x 2的图象对称轴是 顶点坐标是 16、直线y=x+2与抛物线y=x 2的交点坐标是 17.抛物线y=x 2+1的图象大致是（）。1OA. m>04B. m<0C. m<3D. 0<m<323.不论m取任何实数，抛物线 y=a（x+m） 2+m（a w。）的顶点者B （）。x A.在y=x直线上B.在直线y= - x上C.在x轴上 24.任

4、给一些不同的实数 n,得到不同的抛物线 y=2x 2+n ,如当n=0 , ±2时，关于这些抛物线有18.函数 y= x2+2x+1 写成 y=a(x h) 2+k 的形式是(2A. y= 1 (x 1)2+22C. y= - (x- 1)232B. y= (x 1)2D. y= 1 (x+2)22+ -221以下结论：开口方向都相同；对称轴都相同；形状都相同；都有最低点，其中判断正确的个数是（）。B. 2 个C. 3 个 D. 419.若函数y=4x 2+1的函数值为5 ,则自变量x的值应为（25 .下列各关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（A. 1B. - 1C. 

5、7;13. 2D.2A. y=-x281C. y=xD. y=a 2x20 .抛物线y= - 2x2-x+1的顶点在第 象限（）。A. 一B.二C.三D.四21 .抛物线y= 1x2向左平移3个单位，再向下平移 2个单位后，所得的抛物线表达式是（）。2A. y= 1 （x+3） 2 - 2B. y= - （x-3）2+222C. y= - （x- 3）2-2D. y= - （x+3） 2+22222.二次函数y=（3 m）x22mx m的图象如图3所示，则 m的取值范围是（）。26 .函数y=ax 2+bx+c（a , b , c是常数）是二次函数的条件是（）。A. aw0, b却，cw0B.

6、a<0 , b w0 , c 却C. a>0 , b却，c却D.aw027 .函数y=ax 2（a羽）的图象与a的符号有关的是（）。A.顶点坐标B.开口方向C.开口大小D.对称轴D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点28 .函数y=ax 2（aW0）的图象经过点（a, 8）,则a的值为（）34.（8分）已知一次函数 y= 2x+c与二次函数y=ax 2+bx 4的图象都经过点 A（1 , 1）,二次函数的对称轴直线是 x= 1,请求出一次函数和二次函数的表达式。A. ±2B. 2C. 2D. 329 .下列判断中唯一正确的是（）。A .函数y=ax2的图象开口向上，函

7、数y= -ax 2的图象开口向下B.二次函数y=ax 2,当x<0时,y随x的增大而增大C. 丫=2*2与丫= 2x2图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同D .抛物线y=ax 2与y=-ax 2的图象关于x轴对称，一，、130 .自由洛体公式 h= gt2（g为吊重），h与tN间的关系是（）。2A .正比例函数B. 一次函数C.二次函数D.以上答案都不对31 .下列结论正确的是（）。A . y=ax 2是二次函数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数32 .在同一坐标系中，作 y=x 2, y=工x2, y=°x2的图

8、象，它们的共同特点是（23A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x轴对称的抛物线，且 y随x的增大而增大C.都是关于y轴对称的抛物线，且 y随x的增大而减小三、考查你的基本功（共16分）33.（8分）试分别说明将抛物线：（1） y=（x+1） 2; （2）y=（x 1）2; （3）y=x 2+1 ; （4）y=x 2 1 的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象。35. (8 分)已知函数 y=(m 2m)x2+(m 1)x+m+1.(1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样?四、生活中的数学(共16分)37.(8分)把8米长的钢筋，焊成一个如图4所示的框架，

9、使其下部为矩形，上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积 y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式。(8分)先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题:(1)函数y=3x 2的最小值是多少？(2)函数y= 3x2的最大值是多少？(3)怎样判断函数y=ax 2有最大值或最小值？38.(8分)当一枚火箭被竖直向上发射后，它的高度 h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=5t2 + 150t+10表示.经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？39 . (8分)如图2, 一块草地是长 80 m、宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为 y m

10、 2.求y与x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围.40.影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度 v(km/h)的汽车的刹车距离 s(m)可以由公式s二一v2确定；雨天行驶时，这100一公式为 s= - v2.50(1)如果行车速度是70 km/h ,那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？(2)如果行车速度分别是 60 km/h 与80 km/h ，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？五、探究拓展与应用(共20分)41.(10分)有这样一道题：“已知二

11、次函数 y=ax 2+bx+c图象过P(1 , 4),且有c= - 3a ,求证这个二次函数的图象必过定点A(1, 0).”题中“”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.(2)请你根据已有信息，在原题“”处添上一个适当的条件，把原题补充完整。(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少。43 . (10分)二次函数y= -2x2的图象与二次函数 y=2x 2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?42.(10分)如图5, 一位运动员在距篮下 4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达