实际问题与一元一次不等式

1、第2节实际问题与一元一次不等式第一课时实际问题与一元一次不等式（1）要点突破一、一元一次不等式和一元一次方程解法异同点：相同点：步骤相同，二者都是经过变形，把左边未知数得系数化为1,右边变成一个常数。不同点：在进行第（1）步去分母和第（5）步将含有未知项的系数化为1的变形时，要根据同乘（同除）的数的正负，决定是否要改变不等号方向。当然，如果不能确定同乘（同 除）的数的符号时，就要进行讨论，这正是在解不等式时最容易发生错误的地方。典例剖析：例1:关于x的不等式（2m n） x+ m- 5n>0的解集为xv 10 ,试求关于x的不等式mx> n7的解集。思路探索：本题应该由（2m- n

2、） x+ m- 5n>0的解集为xv10,推出m与n的关系式，以及7m与n的符号，然后代入不等式 mx> n即可求出不等式的解集。解析：由（2m- n） x+ m 5n>0 得（2m n） x>5n m,由 xv "，可得 2m n< 0, 5nm=,m= §口，把01= - n 代入 2m n< 0 中得 n< 0, m< 0。733由 mx> n,得 x ，即 x< 一。规律总结：本题要解不等式 mx>n,必须知道 m是正是负，以及 口的值，而我们的已知条m件只有一个“（2m-n） x+m- 5n>

3、0的解集为x< ",显然m是正是负，以及-n的值都必7m须从这个已知条件得到。例2:修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保持环境，政府统一 规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积的20%若搬迁农民建房每户占地 150nt则绿色环境面积还占总面积的40%政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有20户加入建房，若仍以每户占地150m2计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%为了符合规划要求，又需要退出部分农户。问： （1）最初需搬迁 的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少？ （2）为了保证绿色环境占地面积不少于区域

4、总面积的 20%至少需要退出农户几户？思路探索：阅读题目我们可以发现题中出现一个不等关系“规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积的 20%,由于开始搬迁农民占地面积为60%,加入20户后，建房占地面积为85%,因此我们可以求出规划区的总面积，然后计算出搬迁农民的户数。解析：（1）规划区的总面积：20X 150+ （ 85%60%） = 12000 （平方米）需搬迁的农户的户数：12000X 60%+ 150=32 （户），最初需搬迁的农户有 32户，政府规划的建房区域总面积是12000平方米；（2）解：设需要退出x户农民，根据题意得： 150x>5%x 12000 解得：x&g

5、t;4，为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%至少需要退出4户农户。规律总结：对于阅读量比较大的应用题，我们一定要区分清楚题目中，哪些是相等关系，哪些是不等关系，相等关系列出方程，不等关系列出不等式。课时达优：一、精心填一填，你会轻松(每题 5分，共30分)1、不等式3x+1 V 157x的解集是 。2、当x 时，代数式3x7大于0;当x 时，代数式5x+6的值不小于1。3、不等式10(x4) + x > 84的非正整数解是 3x 1 a 2x4、当a 时，不等式3一 a的解集是x>2o245、某试卷共有20道题，每道题选对得 10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对 道

6、题，其得分才能不少于 80分。6、某人10: 10离家赶11: 00的火车，已知他家离车站 10公里，他离家后先以 3公里/时 的速度走了 5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走 公里才能不误当次火车。二、耐心选一选，你会开心(每题 5分，共30分)x 17、不等式2x 3 去分母正确的结果是()2A、2x<6-x- 1 B 、4x<3-x+1 C 、4x<6-x+1 D 、4x<6- (x+1)- x 12 8、不等式< 2的自然数解是()2 3A、1, 2 B 、1, 2, 3 C 、0, 1, 2 D 、0, 1 , 2, 39、解不等式104(

7、x3)W2(x1)时，开始出现错误的一步是()A、10-4x+ 12<2x-2B 、-4x-2x<- 2-10-12C、一 6x<- 24D、xW4一一1310、不等式(1 9x)7 x的解集是()62A、x可取任何数B 、全体正数C 、全体负数D 、无解x 3 2x 111、与不等式 1有相同解集的是()3 2A、3x3v ( 4x + 1) 1 B 、3(x 3) <2 (4x+ 1) 1C、2(x - 3) < 3 (2x+1) - 6 D 、3x-9<4x-412、初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35

8、元.在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数()A、至多6人B、至少6人C、至多5人 D至少5人三、细心做一做，你会成功(共 40分)13、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：2x 1 5x 1(1) 3(x 1) 4(x 2) 3(2) 2x- 5x- <1/、0.4x 1 5 x 0.03 0.02x z x 1 2x 5(3)<(4)>-20.520.033414、若不等式一3(x+2)vm+ 2的解集由正数组成，求m的取值范围。15、若2 (x+1) 5< 3 (x1) + 4的最小整数解是方程 lx

9、 mx= 5的解，求代数式32m 2m 11的值。16、某公司为了扩大经营，决定购进 6台机器用于生产某种活塞。 现有甲、乙两种机器供选 择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。 经过预算，本次购买机 器所耗资金不能超过 34万元。甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060(1)按该公司要求可以有几种购买方案？(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？第二课时 实际问题与一元一次不等式(2)要点突破一、通过本例的学习我们可以发现列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)弄清题意和题中的数量关系，用字母表示未知数。(2)找

10、出能表示题目全部含义的一个(多个)不等关系(不等关系的给出一般以“少于"、“不超过”、“怎么办可获得最大利润”等词语作为标志）。（3）根据这个不等关系列出所需要的代数式，从而列出不等式。（4）解这个不等式，求出解集。（5）写出符合实际意义的解。典例剖析：例1:有10名菜农，每人可种甲种蔬菜 3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？思路探索 本题的关键词是“不低于15.6万”，因此不等关系是两种蔬菜的总收入大于或等于15.6万元。解析：设安排x人种甲种蔬菜，（10 x）种乙种蔬

11、菜。根据题意得：0.5 X 3x+ 0.8 X 2X （10 x） >15.6解得：x<4答：最多只能安排 4人种甲种蔬菜。规律总结：不等式应用题设未知数要用肯定语气，答的时候还要不表示不等关系的词语加回来。最后结果要根据实际情况进行取舍，比如本题如果不等式解集为 x<2.5，那么我们只能取2人，因为人数必须为整数。例2：小杰到学校食堂买饭，看到 A、B两窗口前面排队的人一样多（设为 a人，a>8）,就 站到A窗口队伍的后面.过了 2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且 B窗口队伍后面每分钟增加 5人.（1）此时，若小杰继续

12、在 A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表不）?（2）此时，若小杰迅速从 A窗口队伍转移到 B窗口队伍后面重新排队，且到达 B窗口所花 的时间比继续在 A窗口排队到达 A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）.oooio A-二二C思路探索 （1）若继续在A窗口排队，则用总人数+每分钟离开的人数；（2）若到B窗口排队，则用B窗口的总人数+ B窗口队伍移动的速度。解析：解：（1）他继续在A窗口排队所花的时间为（分）（2）由题意，得a 4 2 a 6 2 5 246解得a >20.答：略规律总结：A窗口的总人数，要去掉前两分钟走掉的8个人，B窗口的总人数，要在

13、原有人数基础上去掉2分钟走掉的12个人，加上2分钟新增加的10个人。课时达优：1、亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有 300元.设x个月后他至少有300元，则可以用于计算 所需要的月数x的不等式是（）A 30x-45>300 B、30x+ 45 > 300 C、30x-45<300 D、30x+45< 3002、某数的1与4的差不小于某数与 7的和，求某数的范围。33、三个连续负奇数的和大于- 15,求符合条件的奇数组。4、小明在上午8: 20分步行出发去春游,10: 20小刚在同一地骑自行车出

14、发，已知小明每 小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？5、一个工程队原定在10天内至少要挖土 600立方米，在前两天一共完成了 120立方米，由 于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。以后6天内平均每天至少要挖土多少立 方米？6、某厂原定计划年产某种机器1000台，现在改进了技术， 准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产100台机器，问以后每个月至少要生产多少台？7、学校图书馆有15万册图书需要搬迁， 原准备每天在一个班级的劳动课上， 安排一个小组 同学帮助搬运图书， 两天共搬了 1.8万册。如果要求在一周内搬完， 设每个小组搬运

15、图书数 相同，那么在以后 5天内，每天至少安排几个小组？8、红星公司要招聘A、 B 两个工种的工人150 人，A、 B 两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求B工种的人数不少于 A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？9、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10 辆，其中轿车至少要购买3 辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4 万元，公司可投入的购车款不超过55 万元；（ 1 ）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（ 2）如果每辆轿车的日租金为200 元，每辆面包车的日租金为110 元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这

16、 10辆车的日租金不低于1500元， 那么应选择以上那种购买方案？10、为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10 台以上，则从第11 台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台 5800 元，优惠条件是每台均按报价的85%计算。假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由？11、某高速公路收费站，有 m （m> 0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放 一个收费窗口，则需 20分钟才可

17、能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。 若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？12、苏州地处太湖之滨， 有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为 500元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为 75元，其饲养费用为 525元，当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为 15元，其饲养费用为

18、85元，当年可获160元收益；(1)若租用水面n亩，则年租金共需 元；(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益成本)；(3)李大爷现在资金 25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过 35000元？9.2本节自测夯实基础一、精心填一填，你会轻松(每题 5分，共30分)1、若关于x的不等式(2n3)x<5的解集为x> L 则n =3x2、不等式一 1 x与ax 6 5x的解集相同，则a .23、若关于x的不等式

19、x1wa有四个非负整数解，则整数 a的值为.3x 2 11不等式 -(4 3x) (7x 6) 1的非正整数解2 5k 15、当k 时，代数式 -（k -1）的值不小于代数式1 的值.3x 2y p 16、若关于X的方程组y p的解满足x>y,则P的取值范围是。4x 3y p 1二、耐心选一选，你会开心（每题 5分，共30分）7、2x+1是不小于3的负数，表示为（）A、- 3<2x+1<0B、一3<2x+1v0C、一 3W2x+1v0D、一 3v2x+1W08、不等式2x-1>3x- 5的正整数解的个数为（）A、1 B、2C 3a 4一,x 7 3x 29、不等式

20、 1 的负整数解有（）.22A、1个 B、2个 C 、3个 D、4个10、关于x的方程5- a（1 -x） = 8x-（3-a）x的解是负数，则 a的取值范围是（）A、av4 B a>5 C 、a>- 5 D av511、现用甲、乙两种运输车将 46t搞旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t,乙种运输车载重4t ,安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A、4辆 B 5辆 C、6辆 D 7辆12、（2007年佛山市）小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔 3元，每个笔记本 2元，她买了 4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔.A、1 B、2C 34综合创新三、细心做一做，你会

21、成功（共 40分）13、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：-2x 1 5x 1（1） 3 x 1 < 4 x 2 3（2）生一1 5x1 <1320.4x 10.55 x 0.02 0.03x&20.032x 5 >45x1 14、求不等式5x2<-1的非负数解。88415、某城市平均每天生产垃圾 700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理， 已知甲厂每小时可处 理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾 45吨需费用495元，若规定该城市每天处理垃圾的费用不超过 7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时?16、(2007年内江)“六一”儿童节那天，

22、小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整 数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：阿姨：小朋友，本来你用10元钱买 一盒饼干是有剩的，但要再买一袋 牛奶钱就不够了，不过今天是儿童 节，饼干打九折，两样东西请你拿好，还有找你的8角钱.一 J如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息:(1)找出X与y之间的关系式；(2)请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.9.2第一课时1、x<1.4 2、x 7 x >- 1 3、x=0, -1, -2, -3, -4 4、6 5、12 6、14 7、 3D （点拨：两边同时乘以2） 8、C （点拨：先

23、求出不等式的解集）9、D （点拨：两边同时除以一6,不等号方向不变）10、A（点拨：解后x消去了，是一个永远成立的不等式 ）11 、 C（点拨：两边同时乘以6） 12、C（点拨：根据题意列出一元一次不等式0.8 +0.35x V0.5x ）1655-13、（1） x 14 （2） x>- 1 （3） x< （4） x< - 14、解：-3（x + 2）vm+ 2, - 3x 592<mi+ 8,x > m+ 8 >0, m< 8 15、 11 316、（1）设购买甲种机器 x台，则购买乙种机器（6-x）台。由题意，得 7x+5 （6-x） < 3

24、4,解这个不等式，得 x< 2,即x可以取0、1、2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器 1台，购买乙种机器 5台；方案三：购买甲种机器 2台，购买乙种机器 4台；（2）按方案一购买机器， 所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为 360个；按方案二购 买机器，所耗资金为 1X7+ 5X5 = 32万元；，新购买机器日生产量为1 X 100+5X 60=400个；按方案三购买机器，所耗资金为2X7+4X5=34万元；新购买机器日生产量为2X100+ 4X60=440个。因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380

25、个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。第二课时：1、B 2、不大于一33 3、 5, 3, 1 4、不少于16千米5、以后6天内平均2每天至少要挖土 80立方米6、以后每个月至少要生产 100台7、每天至少安排 3个小组 8、那么招聘A工种工人为50人，可使每月所付的工资最少， 此时每月工资为130000元。9、 解：（1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买（10 x）辆，由题意得：7x+4 （10x） & 55解得：x<5又 x>3,则 x =3, 4, 5购机方案有三种：方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆, 面包车

26、5辆；（2）方案一的日租金为：3X200+7X 110= 1370 （元）方案二的日租金为：4X200+6X110= 1460 （元）方案三的日租金为：5X200+5X 110= 1550 （元）为保证日租金不低于 1500元，应选择方案三。10、解：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司。如果购买电脑多于 10台。则：设学校需购置电脑 x台，则到甲公司购买需付 10 X 5800+ 5800 （x 10） X 70%元，到乙公司购买需付 5800X 85% x元。根据题意得：1）若甲公司优惠：则10X 5800 + 5800 （x10） X 70%< 5800X 85% x解得：x >302）若乙公司优惠：则10X 5800 + 5800 （x10） X 70%>5800X 85% x解得：x V 303 ）若两公司一样优惠：则10X 5800 + 5800 （x10） X 70%= 5800X 85% x解得：x =30答：购置电脑少于 30台时选乙公司较优惠，购置电脑正好30台时两公司随便选哪家，购置电脑多于3