第18章平行四边形知识点及考点梳理(含答案)

1、第18章平行四边形知识点及考点梳理知识脉络:1.四边形的内角和与外角和定理：(1)四边形的内角和等于 360°(2)四边形的外角和等于 360°.2.多边形的内角和与外角和定理：(1) n边形的内角和等于(n-2)180 ;(2)任意多边形的外角和等于360°.3.平行四边形的性质:因为ABCD是平行四边形(1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等;(3)两组对角分别相等;(4)对角线互相平分； 邻角互补.4.平行四边形的判定:两组对边分别平行(2)两组对边分别相等(3)两组对角分另相等ABCD是平行四边形(4) 一组对边平行且相等(5)对角线互相平分5.矩形

2、的性质:(1)具有平行四边形的所 有通性；因为ABCD是矩形(2)四个角都是直角；6.矩形的判定：(1)平行四边形一个直角(2)三个角都是直角四边形ABCD是矩形.(3)对角线相等的平行四边形7.菱形的性质：因为ABCD是菱形(1)具有平行四边形的所有通性;(2)四个边都相等；(3)对角线垂直且平分对角.8.菱形的判定:平行四边形一组邻边等(2)四个边都相等(3)对角线垂直的平行四边形四边形四边形ABCD是菱形.9.正方形的性质： 因为ABCD是正方形(1)具有平行四边形的所(2)四个边都相等，四个(3)对角线相等垂直且平有通性； 角都是直角; 分对角.(1)(2) (3)(1)四边形ABCD

3、是正方形.10.正方形的判定:平行四边形一组邻边等一个直角菱形一个直角矩形一组邻边等(3) ABCD是矩形又 AD=AB，四边形ABCD是正方形11.三角形中位线定理:基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四 边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形， 三角形中位线，梯形中位线.二公式：1. S菱形=-ab=ch. (a、b为菱形的对角线 ，c为菱形的边长 ，h为c边上的高)22. S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高)三常识:1.若n是多边形的边数，则对角线条数公式是:n (n 3)2菱形正方形/(k矩

4、形2 .规则图形折叠一般 出一对全等，一对相似 ”.3 .如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系n边形的的性质：(1) n边形的内角和等于(n 2) 180 .(2)任意多边形的外角和等于 360(3) n边形共有n(n 3)条对角线2(4)在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。(5)正多边形的每个内角等于(n 2).180n四边形：四边形的内角和等于 360°,外角和等于360°1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角，最少没有钝角，没有直角，没有锐角；3、四边形内角与同一个顶点的一个外角

5、互为邻补角.平行四边形的性质：(1)平行四边形的邻角互补，对角相等.(2)平行四边形的对边平行且相等.(3)夹在两条平行线间的平行线段相等.(4)平行四边形的对角线互相平分.平行四边形平行四边形的判定：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.(5)定理4: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两条平行线的距离同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等图2图1Syabcd = Sybcfe矩形的性质:(1)对边平行且相等。(2

6、)矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.(4)矩形是轴对称、中心对称图形.(5)矩形面积=长 侬 矩形的判定：(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形.(3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形.菱形的性质(1)具有平行四边形的一切性质.(2)菱形的四条边都相等.(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.(4)菱形是轴对称、中心对称图形.(5)菱形面积=底X高=对角线乘积的一半菱形的判定(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形.(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形的

7、性质(1)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等.(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴.(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方 形分成四个小的全等的等腰直角三角形.(6)正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端距离相等.2 b2(7)正方形的面积：若正方形的边长为a,对角线长为b,则S a 正方形的判定：(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它有一组邻边相等.先证它是菱形，再证它有一个角为直

8、角.(2)判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形(或矩形)；最后证明它是矩形(或菱形).4.中位线三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(三角形有三条中位线)三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。1 .定义:平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形正方形有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是止方形2 .性质:性质平行四边形矩形菱形止方形对边平行对边相等对角相等对角线互相平分四边相等四个角都是直角对角线相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对

9、角3.判定:平行四边形矩形1 .两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）2 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3 . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4 .两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5 .对角线互相平分的四边形是平行四边形。1 .有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）2 .三个角是直角的四边形是矩形。3 .对角线相等的平行四边形是矩形。其它：对角线相等且互相平分的四边形。菱形止方形1 .有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）2 .四边相等的四边形是菱形。3 .对角线互相垂直的平行四边形是菱形。其它：1对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。2. 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。1 .有一个角是直角，有一组邻边相