如何精确地设计制作建造出现实生活中这些椭圆形的物件ppt课件

1、如何准确地设计、制造、建造出现实生活中这些椭圆形的如何准确地设计、制造、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆一一. .问题情境问题情境 动画演示：动画演示：“神六飞行神六飞行留意留意:椭圆定义中容易脱漏的三处地方：椭圆定义中容易脱漏的三处地方： 1 必需在平面内必需在平面内. 2两个定点两个定点-两点间间隔确定两点间间隔确定 3绳长绳长-轨迹上恣意点到两定点间隔和确轨迹上恣意点到两定点间隔和确定定思索：在同样的绳长下，两定点间间隔较长，那思索：在同样的绳长下，两定点间间隔较长，那么所画出的么所画出的椭圆较扁线段在同样的绳长下，两定点椭圆较扁线段在同样的绳长下，两

2、定点间间隔较短，那么所画出的椭圆较圆圆间间隔较短，那么所画出的椭圆较圆圆由此可知，椭圆的外形与两定点间间隔、绳长有由此可知，椭圆的外形与两定点间间隔、绳长有关关?P?F?2?F?1 1 椭圆定义：平面内与两个定点的间隔和等于常数大于的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的间隔叫做椭圆的焦距 12,F F1 2|FF二、复习回想：二、复习回想：PF1+PF2=2a (2a2c0, F1F2=2c)yxO),(yxPr设圆上恣意一点设圆上恣意一点P(x，y) 以圆心以圆心O为原点，建立直角坐标系为原点，建立直角坐标系 rOP ryx 22两边平方，得两边平方，得 222ryx 回想

3、在必修回想在必修2中是如何求圆的方程的？中是如何求圆的方程的？ 求动点轨迹方程的普通步骤：求动点轨迹方程的普通步骤：1建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上恣意一点上恣意一点M的坐标；的坐标；2写出适宜条件写出适宜条件P的点的点M的集合；的集合；(可以省略，可以省略，直接列出曲线方程直接列出曲线方程)3用坐标表示条件用坐标表示条件PM，列出方程，列出方程 5证明以化简后的方程的解为坐标的点都是证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点曲线上的点(可以省略不写可以省略不写,如有特殊情况，可以如有特殊情况，可以适当予以阐明适当予以阐明)( , )0f x

4、 y ( , )0f x y 4化方程化方程 为最简方式；为最简方式；3.3.列等式列等式4.4.代坐标代坐标5.5.化简方程化简方程1.1.建系建系2.2.设坐标设坐标 讨论建立平面直角坐标系的方案讨论建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵照的原那么：对称、建立平面直角坐标系通常遵照的原那么：对称、“简简约约OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy解：取过焦点解：取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂的垂直平分线为直平分线为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图). 设设M(x, y)是椭圆上恣意一是椭圆

5、上恣意一点，椭圆的焦距点，椭圆的焦距2c(c0)，M与与F1和和F2的间隔的和等于正的间隔的和等于正常数常数2a (2a2c) ，那么，那么F1、F2的坐标分别是的坐标分别是(c,0)、(c,0) .xF1F2M0y问题：下面怎样化简？问题：下面怎样化简？aMFMF221222221)(,)(ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程由椭圆的定义得，限制条件：由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标代入坐标1)椭圆的规范方程的推导222222bayaxb 22ba两边除以两边除以 得得).0(12222babyax设所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可

6、知由椭圆定义可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方移项，再平方) 0( 12222babxay总体印象：对称、简约，总体印象：对称、简约，“像直线方程的截距式像直线方程的截距式012222babyax焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：2)椭圆的规范方程1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx0 12222babyax 0 12222ba

7、bxay图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)F(0，c)a,b,c之间的关之间的关系系c2=a2-b2MF1+MF2=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM3)两类规范方程的对照表注注:共同点：椭圆的规范方程表示的一定是焦点在坐标轴上，共同点：椭圆的规范方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. 焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.例例1 ： 知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线

8、是一知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，个椭圆， 它的焦距为它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点间隔的和为，外轮廓线上的点到两个焦点间隔的和为 3m，求这个椭圆的规范方程，求这个椭圆的规范方程解：解：以两焦点以两焦点F1、F2所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴，建立如下图的直角坐标系轴，建立如下图的直角坐标系xOy，那么这个椭圆的规范，那么这个椭圆的规范方程可设为方程可设为222210 xyabab 根据题意有根据题意有23a ，22.4c 1.5a ，1.2c 即即222221.51.20.81bac因此，这个椭圆的规范

9、方程为因此，这个椭圆的规范方程为2212.250.81xy xyOF1F21、 知椭圆的方程为：知椭圆的方程为： ，请填空：，请填空：(1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_，焦距等于，焦距等于_.(2)假设假设C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的左、右焦点， 并且并且CF1=2,那么那么CF2=_. 1162522yx变题：变题： 假设椭圆的方程为假设椭圆的方程为 ,试口答完成试口答完成1.14491622 yx假设方程假设方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，轴上的椭圆，求求k的取值范围的取值范围;13222kykx探求探求:假设方

10、程表示椭圆呢假设方程表示椭圆呢?5436(-3,0)、(3,0)8116922yx课堂练习：课堂练习：11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx1.口答：以下方程哪些表示椭圆？口答：以下方程哪些表示椭圆？22,ba 假设是假设是,那么断定其焦点在何轴？那么断定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.?解：解：例例2 ：将圆：将圆 = 4上的点的横坐标坚持不变，上的点的横坐标坚持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并阐明它

11、是什么曲线？并阐明它是什么曲线？yxo22yx 设所的曲线上任一点的坐标为x，y,圆 上的对应点的坐标为x，y，由题意可得：22yx yyxx2/22yx由于所以4422yx即1422 yx1 1将圆按照某个方向均匀地紧缩将圆按照某个方向均匀地紧缩拉长，可以得到椭圆。拉长，可以得到椭圆。2 2利用中间变量求点的轨迹方程利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；的方法是解析几何中常用的方法；例例3、写出适宜以下条件的椭圆的规范方程、写出适宜以下条件的椭圆的规范方程 (1) a =4，b=1，焦点在，焦点在 x 轴上；轴上； (2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上；，焦点在坐标轴上

12、； (3) 两个焦点的坐标是两个焦点的坐标是 0 ，-2和和 0 ，2，并且经，并且经 过点过点P -1.5 ，2.5.解：解： 由于椭圆的焦点在由于椭圆的焦点在y轴上，轴上， 设它的规范方程为设它的规范方程为 )0(12222babxay c=2，且，且 c2= a2 - b2 4= a2 - b2 又又椭圆经过点椭圆经过点2523， 1)()(22232225ba联立可求得：联立可求得：6,1022ba11622 yx椭圆的规范方程为椭圆的规范方程为 161022xy(法一法一)xyF1F2P11622yx11622 yx或(法二法二) 由于椭圆的焦点在由于椭圆的焦点在y轴上，所以设它的轴上，所以设它的规范方程为规范方程为由椭圆的定义知，由椭圆的定义知，.6410,2.10,1