华东师大版2019-2020学年八年级数学下学期第18章平行四边形单元测试题(含答案)

1、华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形单元检测卷、选择题（每小题4分，共28分）1.如图，在平行四边形ABCD 中,/ B=80 °, AE 平分/ BADBC 于点 E, CF / AE 交 AD于点F,则/ 1=（A.40C.60OOB.502.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为O（第4题）（第5题）A.锐角B.直角C.钝角D.不确定3.在？ABCD 中，AD=3cm, AB=2cm,则？ABCD的周长等于A.10 cmB.6 cmC.5 cmD.4 cm4.如图，四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上.如果点F是边AD上的点，那么 CDF与 ABE不一定全等的条件是

2、（）A. DF = BEB.AF=CEC.CF=AE5 .如图，在平行四边形 ABCD中，下列各式不一定正确的是A. /1 + /2=180 ° B. 7 2+7 3=180° C.Z 3+7 4=180D.CF / AE()D.Z 2+7 4=1806 .如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3cm, BC=5cm,对角线AC, BD相交于点。，则OA的取值范围是（）A.3 cm<OA<5cm ; B.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm< OA<8cm7 .如图所示，四边形 ABCD中，AB=CD,对角线

3、 AC,BD相交于点 O,AE，BD于点E,CF±BD 于点F,连结AF, CE,若DE=BF,则下歹U结论： CF=AE;OE=OF;四边形 ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（每小题5分，共25分）8 .如图，在？ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 O,若AC=14, BD=8, AB=10,则 OAB的周长为.9 .如图，在平行四边形 ABCD中，AB=V13, AD=4,将平行四边形 ABCD沿AE翻折后, 点B恰好与点C重合，则折痕 AE的长为.（第9题）10 .如图所示，平行四边形 ABCD的周长

4、是与4AOB的周长差是5cm,则边AB的长是 cm.11 .如图，在平彳T四边形 ABCD中，CE是/ DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6, BC=4, 贝U AE ： EF ： FB的值是.（第11题）（第12题）12 .如图，已知直线 all b,点A、点C分别在直线 a, b上，且AB±b, CD±a,垂足分别为 B, D,有以下五种说法：点 A到直线b的距离为线段 AB的长；点D到直线b的 距离为线段CD的长；a, b两直线之间距离为线段 AB的长；a, b两直线之间距离 为线段CD的长；AB=CD,其中正确的有（只填相应的序号）.三、解答题（共47分）DF

5、/ BE.求证：四边形ABCD为平行四边形14 .（12分）如图，在 ABC中，点 D, E, F分别是 AB, BC , CA的中点，AH是边BC上的高.（1）求证：四边形 ADEF是平行四边形.(2)求证：/ DHF=Z DEF .15 .（12分）如图，在？ABCD中，点。是对角线 AC, BD的交点，点 E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且1CF=-BC,求证：四边形OCFE是平行四边形16 .(13分)嘉淇同学要证明命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形 ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.已知，如图在四边形 ABCD中，BC=A

6、D, AB=求证：四边形ABCD是 四边形.我的想法是：利用三角形 全等.依据“两组对边分 别平行的四边形是平行四 边形"来证函J _CD0 4嘉淇(1)在方框中填空，以补全已知和求证.(2)按嘉淇的想法写出证明：(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 参考答案、选择题（每小题4分，共28分）1.如图，在平行四边形ABCD 中，/ B=80 °, AE 平分/ BAD 交 BC 于点 E, CF / AE 交 ADC.60 °D.80于点F,则/ 1=()A.40 °B.50【解析】 选B.二四边形ABCD是平行四边形, .AD/BC, . /B=80

7、76;, ./ BAD =100° ,又. AE平分/ BAD交BC于点E,1 ./ EAD=-Z BAD =50° , 2.CF /AE, 四边形 AECF是平行四边形, ./ 1 = Z EAD=50°.2 .平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为（）A.锐角B.直角C.钝角D.不确定【解析】 选B.7ABCD的/ DAB的平分线和/ ABC的平分线交于点O, ./ DAB + /ABC=180° , Z DAO = ZBAO=-/ DAB, Z ABO= Z CBO=JZ ABC, ./ BAO+Z ABO=90° , ./ AOB=18

8、0° -90 =90°.3 .在？ABCD 中，AD=3cm, AB=2cm,贝U ?ABCD 的周长等于（）A.10 cmB.6 cmC.5 cmD.4 cm【解析】 选A.因为平行四边形的对边相等，所以AD=BC=3cm, AB=CD=2cm,所以周长为10 cm.4 .如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上.如果点F是边AD上的点，那么 CDF 与 ABE不一定全等的条件是（）A.DF = BEB.AF=CEC.CF=AED.CF / AE【解析】选C.由平行四边形的性质可得 AB=CD,AD=BC, / B=Z D等.A中，DF = BE, / B= /

9、D ,AB=CD ,符合 边角边”定理， CDF ABE,选项A成立；B中，AF=CE,可得DF=BE, 同选项A,选项B成立；C中，CF=AE, /B=/D, AB=CD ,条件为两边及一边的对角， C 不一定成立；D中，CF/AE,可得四边形 AECF是平行四边形，得 AF=CE,所以BE=DF, 同选项A,该选项成立.综上所述，选 C.ABCD中，下列各式不一定正确的是（B. Z2+ / 3=1805 .如图，在平行四边形A. / 1 + /2=180C.Z 3+7 4=180 °D.Z 2+7 4=180 °【解析】 选D.由平行四边形的性质及图形可知：/ 1和/2

10、是邻补角，故/ 1+ 72=180° , A 正确；因为 AD/BC,所以/ 2+/3=180°, B 正确；因为 AB / CD,所以/ 3+7 4=180° , C 正确；D.根据平行四边形的对角相等，/ 2=74, / 2+/4=180°不一定正确，故选 D.6 .如图，在平行四边形 ABCD中，AB=3cm, BC=5cm,对角线 AC, BD相交于点 O,则OA的取值范围是（）B.2cm< OA<8cmD.3cm<OA<8cmA.3cm< OA<5 cmC.1 cm< OA<4 cm【解析】 选

11、C.在 ABC 中，BC-AB<AC<AB+BC,即 2cm<AC<8cm,所以 1cm<OA<4cm.7 .如图所示，四边形 ABCD中，AB=CD,对角线 AC,BD相交于点 O,AE，BD于点E,CF±BD于点F,连结 AF, CE,若DE=BF,则下歹U结论： CF=AE;OE=OF;四边形 ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1【解析】 选B. AELBD于点E, CFLBD于点F,DFC = ZBEA=90°. DE = BF, .1. DF=BE.又 AB=CD,DFC

12、A BEA,CF=AE,正确，/ CDF = Z ABE,.AB/CD.又AB=CD,二.四边形 ABCD是平行四边形，正确， OD=OB.又 DF = BE,OE = OF,正确，易知图中的全等三角形有： DFCBEA, OFCA OEA, AAOFACOE, AEFA CFE, ACFA CAE, AOBA COD, AAODACOB, AABDACDB, ACDACAB,，故不正确.综上可知，正确的结论为，共 3个.二、填空题（每小题5分，共25分）8 .如图，在？ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 O,若AC=14, BD=8, AB=10,则 OAB 的周长为.【解析】因为平行

13、四边形的对角线互相平分，所以OA=AC=7, OB=-BD=4,又因为AB=10,所以 OAB的周长=7+4+10=21.答案：219 .如图，在平行四边形 ABCD中，AB=V13, AD=4,将平行四边形 ABCD沿AE翻折后， 点B恰好与点C重合，则折痕 AE的长为.【解析】点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AELBC,BE=CE=2,在 RABE 中，由勾股定理得 AE=VAB2 - BE2 =/13 - 4=3.答案：310 .如图所示，平行四边形 ABCD的周长是18cm,对角线 AC, BD相交于点 O,若 AOD与 AOB的周长差是5cm,则边

14、AB的长是 cm.【解析】二四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC, OB = OD,. AOD 的周长=OA+OD+AD, AOB 的周长=OA+OB+AB,又AOD与 AOB的周长差是 5cm,.AD=AB+5,设 AB=x, AD=5+x,贝U 2(x+5+x)=18,解得 x=2,即 AB=2cm.答案：211.如图，在平彳T四边形 ABCD中，CE是/ DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6, BC=4, 贝U AE ： EF ： FB的值是.【解析】二四边形ABCD是平行四边形, ./ DCE = /BEC. . CE是/ DCB的平分线,DCE = /BCE,BE=BC=4.

15、CEB = Z BCE, . F 是 AB 的中点，AB=6,FB=3.EF=BE-FB=1 , AE=AB-BE=2, .AE : EF : FB=2 ： 1 ： 3.答案：2： 1 ： 312 .如图，已知直线 a/b,点A、点C分别在直线a, b上，且 A D TaAB±b, CD La,垂足分别为 B, D,有以下五种说法：点 A到直线b的距离为线段AB的长；点D到直线b的距离为线一4-LbBC段CD的长；a, b两直线之间距离为线段 AB的长；a, b两直线之间距离为线段 CD的长；AB=CD,其中正确的有（只填相应的序号）.【解析】本题主要考查点到直线的距离和平行线间的距

16、离，都正确答案：三、解答题（共47分）13 .（10分）已知：如图，在四边形 ABCD中，AB/CD, E, F为对角线 AC上两点，且AE=CF,DF / BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.【证明】AB/CD, ./ BAE=/DCF ,. BE / DF, . BEF=Z DFE , ./ AEB=Z CFD.在AEB 和CFD 中，j/BAE 二士DCF jAE = CF, UaEB = ZCFD,AEBACFD,.AB=CD.又AB/CD, 四边形 ABCD是平行四边形.14.（12分）如图，在 ABC中，点 D, E, F分别是 AB, BC , CA的中点，AH是边BC上的高

17、.(1)求证：四边形 ADEF是平行四边形(2)求证：/ DHF=Z DEF .【证明】(1) .点D, E分别是AB, BC的中点,.DE / AC;同理：EF /AB,四边形ADEF是平行四边形.(2)二四边形ADEF是平行四边形, ./ DAF = Z DEF.在 RtAHB中，D是AB中点,_ 1 _ _.DH=-AB=AD,2 ./ DAH = /DHA,同理：/ FAH = /FHA, ./ DHF = / DEF.15.(12分)如图，在？ABCD中，点。是对角线 AC, BD1在BC的延长线上，且 CF=-BC,求证：四边形 OCFE的交点，点E是边CD的中点，点F是平行四边形.【证明】二四边形ABCD是平行四边形, 点。是BD的中点.又.点E是边CD的中点， .OE是 BCD的中位线，1 .OE / BC,且 OE=-BC.1又. CF=-BC, 2 .OE = CF.又点F在BC的延长线上， .OE / CF,四边形OCFE是平行四边形16.(13分)嘉淇同学要证明命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形 ABCD ,并写出了