浙教版七年级数学下册试题第四章：因式分解提优训练

1、浙教版七下数学第四章：因式分解提优训练选择题:1.下列因式分解正确的是(.2A. x 4 x 4 x 4B.2x 1C. 3mx 6my 3mx 6yD.2x2.把多项式4x2y 4xy2 x3分解因式的结果是A. 4xy x2y2C. x 4xy224y xD.24xy 4y3.已知实数a,b满足:a2 1-,b2 a则 20161a bA. 1B. 1C.D.2016一 24.已知a0,则a3a22016A. 2015B. 2017C.2016D.20175.若 x2(x3)(x n)对x恒成立，则n=A. 1B. 2C. 3D. 46.代数式a4b ab分解因式的结果是,2A. a b2

2、B. a 2bC.D.2b 27.分解因式:3x(x 3) 9 (2A. 4x 9xB. x x 3x 9C.4xD. 2x 38.若多项式x4mx3 nx 16含有因式1 ,则mn的值是(A. 100B. 0C.-100D. 509.若 M= (2015-1985 ) 2 , Q=_、 、 、2(2015-1985 ) X (2014-1986 九 N= (2014-1986 ),则M+N-2Q 的值为(金戈铁制卷A. 1B. 2C. 3D. 410 .代数式4x2 1加上一个项成为完全平方式，所有可添加的项为()24A. 4xB. 4x C. 4xD. 4x或 4x或 1 或 4x 或 4

3、x二.填空题：,2.2211 .右 a b 5,ab 2贝U a b 12 .若 4x2+kx + 25 = (2x5)2,那么 k 的值是232313 .若 a3a 1 0,则 3a 8a a a 12214.已知 a2 4b2 6a 12b 18 0,则 3a 2b 22215 .分解因式 4x2 312x2 3 9 16 .已知54 1能被2030之间的两个整数整除，则这两个整数是 17 .已知多项式2x2 bx c分解因式为2(x 3)(x 1),则b ,c 18 .两个连续奇数的平方差能被 19 .分解因式：a 1 a 2 a 3 a 4 1 .2_2_20 .分解因式：x 3x 1

4、 x 3x 5 5三.解答题：21 .把下列各式进行分解因式：,2221 xym xyn2 3x 23x 1423 28m2 84m 63224 m n 4m 4一，3.3-22.已知 m n 4, mn ，求 m n 2m 22n23mn的值23.若小BC的三边长分别为 a,b,c且a 2abc 2bc ,判断ABC的形状.24.对于任意的正整数 n ,代数式你n n 7 n 3 n 2的值是否总能被 6整除，请说明理由25. 320164 3201510 32014能被13整除吗？为什么？26.设 a m 1 ,b2的值.11,、2 C.2 c 2m 2 , c m 3.求代数式 a 2a

5、b b 2ac 2bc c 2227.利用分解因式证明257 512能被120整除328.如果多项式2x2x 26x k有一个因式是2x 1,求k的值29.计算:1d 1d 1d 1721-41TT1-16222230.将下列各式分解因式：21(2) 2y 2y 一 22 八22(1) 2m(n 1) 2mn223 m n 4m 4n224 a2 b2 1 2ab225 a 3a a 3b 10 a 3b226 ax a x y bx a x22(7) x 5x 2 x 5x 3 14448 在实数范围内分解：a b浙教版七下数学第四章：因式分解提优训练答案选择题:1. 答案：D 解析：因为x

6、2 4 x 2 x 2故A选项错误；因为X2 2x 1 x 12,故B选项错2x 4 2x 2 ,故D选项正误；因为3mx 6my 3m x 2y ,故C选项错误；因为确，故选择D2. 答案：B2x x 2y ,故选择b22322解析：因为 4x y 4xy x x x 4xy 4y3. 答案：B21解析：因为a 1 a一、，212因为a 1 ,b 1 a210,b1 0,所以 ab122一,两式相减得：a bb0,b 0 ,所以 aba b 1 0,11_一,所以得：a b a b a bb aab所以a b ab a b10, a b 0,所以 20161a b 20160 1 ,故选择

7、B4. 答案：C解析：因为a2 a 1 0所以a3 a2 a 2016 a a2 a 12016a 0 2016 2016，故选择C5. 答案： D2解析：因为x x m (x 3)(x22n),所以 x x m xn 3 x 3n ，所以 n 3 1, n 4 ，故选择D6. 答案： D2222解析：因为a b a 4b ab a 4ab ab 4b ab a 4ab 4b a 2b故选择D 。7. 答案：C2解析：因为x 3x(x 3) 9 x 3 x 3 3x(x 3) x 3 4x 3故选择 C8. 答案： C432解析：设x mx nx 16 x 2 x 1 x ax b ，4343

8、2则x mx nx 16 x a 3 x b3a2 x2a3b x 2b比较系数得：a 3 m,b3a 2 0,2a3bn,2b16，解得： a=-2， b=-8 ， m=-5 ，n=20 ,所以 mn=5 *20=100.故选 C.9. 答案 :D解析：.M= (2015-1985 ) 2 , Q= (2015-1985 ) X (2014-1986 ), N= (2014-1986 ) 2 ,M+N-2Q=( 2015-1985)2-2( 2015-1985) X (2014-1986)+( 2014-1986)2 = ( 2015-1985) -(2014-1986 ) 2 = 4 故选

9、择D10. 答案： D2222解析：因为加上 4x时，为(2x 1),因为加上1时，为2x ,因为加上 4x时，为1 ,422因为加上4x 时，为 2x 1 ，故选择D二.填空题：11 .答案：9.222222解析：因为 a b 5,ab 2,所以 a b 5,2ab 4,所以 a2 2ab b2 9,_2_所以a b 9,故答案为912 .答案：20解析：因为 4x2+kx + 25 = (2x 5)2,所以 4x2 kx 25 4x2 20x 25 ,所以 k故答案为 2013 .答案：2解析：通过已知条件的多次变换，所求代数式的多次变换，代入求得结果。【解答】：因为a2 3a 1 0,所

10、以a2 1 3a , a - 3, a2 3a 1a所以 3a3 8a2 a -3 3a3 8a2 a - 3a3 8a2 3 3a a2 3a a2 3 a 1aa2 3a 313 2,故答案为2【分析】：本题要依据条件的多次变换代入代数式，同时所求代数式也必须根据已知条件进行多次娈换，有较大的难度。14 .答案：62b 3 2 0 ,所以 a 3,b, 一 一 .22解析：因为a 4b 6a 12b 18一39 3 6,答案为6所以 3a 2b 3 3 2 -215.答案:2x22224x2 312x2 32222x2 6 32x2 3解析:_2_2_2_29 2x2 6 2 x2 3 3

11、 32故答案为:222x2 316.答案：24和2626 24，故答案为24和26. 一 .422解析：因为5151 5117.答案：b 4,c6解析：因为2(x 3)(x 1)2x2 4x 6,又因为 2x2 bx c= 2(x 3)(x 1),所以b 4, c 618.答案：82解析：因为（2n 3）2 2n124n 4 2 8 n 1 ，所以一定能被8 整除。答案为8219. 答案： a 5a 5解析：因为a 1 a 2 a22a 5a 4 a 5a 63a 4 11 a2 5aa 1a 4 a 2a 322242 a2 5a 4 1 a2125a 520. 答案： x x 1 x 3

12、x22解析：因为x x 1 x22x x11x x1三解答题：21. 答案： （ 1 ） xy m n m（ 4） m n 2 m n 2解析：（ 2 ）十字相乘法因式分解；（ 3 ）提取公因式（ 4 ）分组分解法进行分解，1 ）提取公因式xy 后是个平方差，继续分解即可；7 后是个完全平方式，继续分解即可；2x 5 5x222x 1 4x x 1 55x2 x x2 x 6n ；（ 2）xxx 1 x 3 x 27 3x 2 ；（ 3） 7 2m 322：1 原式 xy m n xy m n m n2原式 x 7 3x 2一一 ，、9 _ 23 原式 7 4m2 12m 9 7 2m 3bi

13、、22_22八八4 原式 m 4m 4n m 2 n m n 2 m n 2【分析】：本题4题均为较为复杂的因式分解，充分利用提取公因式和公式法。22.答案：6解析：把所求代数式变换成m n和mn的形式再代入计算即可。【解答】：因为m n 4, mn3ll- 3 c 2232c2一,所以 m n 2m n mn mn m 2mn n 223, cmn m n 46 2【分析】：本题充分利用因式分解法来实现求代数式值的目标。23.答案：等腰三角形解析：利用等式因式分解成几个因式的积为0,即实现了三角形形状的说明。【解答】：因为a 2ab c 2bc,所以a c 2ab 2bc 0, a c 2b

14、 a c a c 2b 10因为a,b,c是三角形的三边，所以 2b 1 0,所以a c 0,即a c所以三角形是等腰三角形。：因式分解是解决这一类问题的关键。24. 答案： 6 n 1 能被 6 整除解析：把代数式展开进行运算，最后分解出：因为 n n 7所以能被6 整除。：一般这一类问题都是分解出被谁整除的这个因式。201425. 答案：13 3能被 13 整除。6 的因式即可解决问题。22n 3 n 2 n 7n n n 6 6n 6 6(n 1)解析：通过运算出现：因为3201613 或 13 的倍数这个因式，即可解决问题。4 3201510 3201432014 9 12 1013

15、32014，所以能被13 整除，：一般这一类问题都是分解出被谁整除的这个因式。12m26.答案：4解析：将代数式分解因式，再代入计算即可。1.1.1.【解答】：因为a -m 1 ,b -m 2 ,c -m 3. 222_ _2_2_22-2所以 a 2ab b 2ac 2bc c (a b) 2c a b c1m 1 1m 22212 -m 32【分析】：代数式分解因式2a b c是解决本题的关键。1127.答案：120 5能被120整除7-14-12解析：把25变为5 ，代数式有公因式5提取，出现24 , 24 5 1 20,这样问题就得到解决。.7191411【解答】：因为255555 2

16、5 124 5120 5所以能被120整除。【分析】：分解因式是解决问题的关键。21228.答案：13解析：代数式有因式2x1 ,把原代数式创造出 2x1模式即可解决问题。【解答】：因为2x326x k x2 2x 113k.2x 一有因式2x 1 , 13k所以 一1 ,13所以13构造2x1因式模式是解决问题的关键。29.答案:1263解析：代数式乘上1，一、»一形成了一系列的平方差, 2即可解决问题。【解答】：因为12"12"1221241216123212212212412161232124124128121612321281281216123212161232金戈铁制卷_1 _-323222124123【分析】：本题关键点在创造平方差模式。2230.解析：(1)原式 2m n 1 nc2/2/2m n n 1 n n 1(2)原式12/-4y 4y