沪科版七年级数学上册2.1代数式

1、2.1 代数式第一课时用字母表示数练习能力提升1 .圆柱的高为x,底面直径等于高，用字母表示圆柱的体积是().1313313A. - xB. - xC. Ttx3D. - x2 .某数比数a小15% ,则某数为().A. 15% aB. (1 15%) aC. (1 +15%) aD. a-15%3.如果x是一个三位数，现在把数字1放在它的右边，这样得到一个四位数，这个四位数是().A. 1 000 x+1B. 100 x+ 1C. 10x+ 1D. x+14 . (1)买一个篮球需要 m元，买一个排球需要 n元，则买3个篮球和5个排球共需要 %;(2)1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通

2、跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；用字母n表示这首歌为 5 .某商品的进价为x元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为 .6 .如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六 边形，则第n层有个白色正六边形.7 .下图是某年10月份的日历，像图中那样，用一个十字框在图中任意圈住5个数,如果中间的数用 a表示，则圈住的五个数字的和可用含字母a的式子表示为多少？日三四五六1234567S9101 L121314151617IR1920212223242526272R2930318 .从2开始，连续

3、的偶数相加，和的情况如下:2=2 = 1 X2;2+4 = 6 = 2X3;2+4 + 6= 12 = 3X4 ;2+4 + 6 + 8 = 20 =4 X5；请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少?创新应用9 .如图，正方形卡片 A类、B类和长方形卡片 C类各若干张，如果要拼一个长为 (a +2b)、宽为(a+b)的大长方形金戈铁制卷2个图案由7个n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成.10 .如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第基础图形组成，第参考答案1 .答案：A2 .答案：B3 .解析：把数字1放在它的右边得到的四位数，就相当于原来的三位数的10倍加1.答案

4、：C2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水4 .答案：(1)(3m +5n) (2)n只青蛙n张嘴,5.解析：利润率=利润X100%.120 x答案：X100%x6 .解析：根据规律可知，第一层有6个白色正六边形，第二层有12个白色正六边形，第三层有18个白色正六边形，所以第 n层有6n个白色正六边形.答案：6n7 .分析：观察日历知：每一横行为连续整数；每一竖行相邻数差7.解：设中间的数为 a,则其余4个数分别为a-7, a1, a+1, a+7.所以这5个数的和为(a 7) + (a 1) + a + (a+ 1) + (a+ 7) = 5 a.8 .分析：其规律是：从 2开始，n个连续偶数相

5、加等于这 n个连续偶数的数目n乘以(n+ 1) .解：n(n + 1).9 .解析：拼成的大长方形如图，需要 A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张.答案：310 .答案：（3n + 1）第二课时代数式练习能力提升1 .下列式子中，书写规范的是 （）.A 31 2A. ab-B. 3-a2 2C. （a+b）h+2D. 1 ah22 . “a, b两数的和的平方减去它们的差的平方”，用代数式表示为 3 . “x的平方减去3"，用代数式表示为 1 一，一、口4 .代数式表布的意义是x y5 .某班共有 x个学生，其中女生人数占45% ,用代数式表示该班的男生人数是6 .孔明同学买铅笔

6、 m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元，那么他买铅笔和 练习本一共花了 元.7 .买一个足球需要 m元，买一个篮球需要 n元，则买4个足球、7个篮球共需要 元.8 .根据如图所示的(1), (2), (3)三个图所表示的规律，依次下去，第(n)个图中四边形的个数是9.观察：ai = 11,2,3 ,).10 .某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过 3天,每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元.如果租看1本书7天归还,那么租金为元.11 .下图是用火柴摆出的三角形的图案，当摆 n个三角形时，需火柴多少根?创新应用12 .用同样规格的黑白两种颜色的

7、正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，则第 (3)个图形 中有黑色瓷砖 块，第(n)个图形中需要黑色瓷砖 块(用含n的代数式表示).参考答案1 .答案：D2 .解析：a, b两数的和的平方表示为(a+b)2,它们的差的平方表示为(a- b)2,差为 (a+b)2 (a-b)2.答案：(a+b)2-(a-b)23 .解析：x的平方为x2, x2减去3是x2 3.答案：x2 34 .答案：x与y的和的倒数5 .答案：55% x6 .答案：（0.4m +2n）7 .答案：（4m +7n）8 .解析：每一个比前一个增加 3,所以是3的倍数，依次下去第（n）个图中四边形的个 数就是3n.答案：3n9 .解析：

8、观察式子可知分子部分都是1,分母部分后面的数比前面的大2,且顺序号1,2,3,对应的分别是1, -, 1,，所以an = 1 L.123n n 2-11答案：1 n n 210 .解析：本题要特别注意租期超过3天，从第4天开始每天另加收 b元.实际上，从第4天开始每天要收（a+b）元.所以，租看1本书7天需要租金3a+4（a+b）元.答案：3a + 4（a+b）11 .分析：由题图可以发现，每个三角形用3根火柴，但除第一个外，其余的每个都少用一根.解：因为除第一个三角形外，以后每增加一个三角形就要增加2根火柴，所以摆 n个三角形需3 + 2（n 1）根火柴.12 .解析：从图中可以看出，第 （

9、1）个图形中有黑色瓷砖 4块，第（2）个图形中比第（1） 个多3块，第（3）个图形中比第（2）个多3块，所以第（3）个图形中有4 + 3+3=10块.按照 这个规律，第（n）个图形中有4 + 3（n 1）块.答案：104 + 3（n1）第三课时整式练习能力提升1 .在,4x, 3A. 5个)4 abc, a,0, ab,0.95, 2t 中，单项式有(5 s8. 6个C. 7个D.8个2,下列判断中正确的是 （）.A. 3a2bc与bca2不是四次单项式2B. mn不是整式5C.单项式一x3y2的系数是一1D. 3x2 y+5xy2是二次三项式3.单项式一3兀xy2z3的系数和次数分别是（）.

10、A. 3兀，5B. 3,7C. 3 兀，6D. 3,64. 一组按规律排列的多项式：a+b, a2-b3, a3+b5, a4-b7,，其中第10个式子是（）.A. a10 + b19B. a10-b19C. a10-b17D, a10-b215 .观察下列单项式：a, 2a2,4a3, 8a4,16 a5,.按此规律，第n个单项式是 （n 是正整数，且20=1）6 .一个关于字母y的二次三项式中，它的二次项系数是-1, 一次项系数是2,常数项是7 ,则这个二次三项式是9 1 a1 27.把下列各式分别填在相应的大括号里：4； ； b； MR2r2）； - x ； 2x Q123 ；x yz

11、;单项式： 多项式：整式：8. 一个含有x 223a2+ 1+2.a;. 一一2 ,一 一，x, y的5次单项式，x的指数是3,系数是一的相反数，求这个单项式.55 9 m01 Q 9.已知多项式x y xy - x6是六次四项式，求 m的值.62创新应用10 .有一系列单项式：一a,2a2, - 3a3,4a4,，-19 a19,20 a20, .（1）你能说出它们的规律是什么吗？（2）写出第100个、第2 011个单项式.（3）写出第2n个，第2n+1个单项式.11.已知多项式（m4）x3 xn+xn是关于x的二次三项式，求 m与n的差.1 .解析：一中，分母上有字母，所以不是单项式. s

12、答案：B2 .解析：A中是四次单项式；B中是整式；D中是三次三项式.答案：C3 .答案：C4 .答案：B5 .解析：观察可得，系数第奇数个为正，偶数个为负，且是 2的（n 1）次方，字母部 分分别是a的1,2,3, 4,次方，所以第n个单项式是（-2）n 1 an.答案：（一2）nTan6 .答案：y2 + 2y+ -91 27.解：单项式：4, x ,；3a221 2多项式：一 b, （R r ）, 2x 3, - x yz,；2 212a_ 22_12整式：4,-x ,-b, （Rr ）, 2x3,-xyz,.3 228 .分析：关于x, y的5次单项式中x的指数为3,则y的指数为5-3=

13、2,所以单项式的字母因数为x3y2,再运用条件确定其系数即可.解：由分析可知单项式的字母因数为2 3 2x y .55 ，9.分析：因为多项式x2ym26次数为6.5 o解：因为多项式 一x y xy6所以m = 2.2x3y2,又因为系数为一，所以这个单项式为5213xy -x 6是六次四项式，所以次数最高的项的 21 Q 5 1-x3 6是六次四项式，所以 一x2ym2是六次的.2610 .解：（1）第n个单项式是（一1）nnan.(2)100 a100, - 2 011 a2 011 .(3)2 na2n, (2n + 1)a2n+1.11 .分析：由题意分析可知（m4）x3这一项是不存

14、在的，否则该多项式为三次式，所以m4 = 0,即m = 4.剩下的三项中一xn的次数应为2,即n= 2.解：由题意得 m 4 = 0, n=2,即 m = 4, n=2.所以 m - n = 2.第四课时代数式的值练习能力提升1 .如果a3b = 3,那么代数式5a +3b的值是().A. 0B. 2C. 5D. 82 .若 2a b = 2, 则 6 + 8a 4b =.3 .下图是一个简单的运算程序，若输入 x的值为一2,则输出的数值为 输入r f，f +2 f输出4 .若 m2 2m = 1,则 2m2 4m + 2 011 的值是5 .学校图书馆购进一批书，每册定价 m元，另加定价10

15、%的邮费，先购n册，则需 金额为元.当 m= 10.5元，n = 350册时，则需金额为 .6 .如果多项式3xm- (n - 1)x+ 1是关于x的二次二项式，试求 m + n的值.7 .如图所示，在长和宽分别是 a, b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.用a, b, x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a=8, b = 6, x=2时，求剩余部分的面积.8 .某车间第一个月产值为 m万元，平均每月增产率为 a%.用代数式表示出第二个月的产值；(2)当m = 20, a=5时，求第二个月的产值.9 .下图是圆柱形钢管，其内径是 d,外径是D,高是h,D*用d, D, h把这个钢管的

16、体积表示出来；(2)当d = 0.80 m , D= 1.20 m , h = 2 m时，求该圆柱形钢管的体积 (兀至14).创新应用10 .观察下面的图形(每个正方形的边长均为 1)和相应的等式，探究其中的规律：$ 1 x2=2.日' 2 Xy=2-y F | |3乂却3总"(.三三三 4 x * =4-暂 V = | :=D Jt j I 】 二(1)写出第5个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示.(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式.参考答案1 .解析：整体代入，5-(a-3b) = 5-a + 3b,所以 5 a +3b= 5 (a 3b)= 5 (

17、3)= 8.故选 D.答案：D2 .答案：143 .解析：实际是将 x=2代入到式子x2 + 2中求值，x2+2 = (-2)2+2 = 6.答案：64 .解析：2m2 4m + 2 011 =2(m2-2m) + 2 011 =2 013.答案：2 0135 .答案：(1 +10%) mn 4 042.5 元6 .分析：题中多项式是关于 x的二次二项式，所以次数最高项的次数为2,系数不为0,另外，一(n 1)x的系数为0.解：由题得m=2, n=1,所以m + n = 3.7 .分析：原长方形的面积为 ab,剪去的小正方形的面积为x2,剩余部分的面积=长方形的面积一4个小正方形的面积.(2)把a = 8, b = 6, x= 2分别代入到(1)中的代数式求出.解：(1)剩余部分的面积为 ab 4x2；(2)把 a=8, b = 6, x=2 代入 ab 4x2,得 ab 4x2=8 X6 4X22=48 16 = 32.答：剩余部分的面积为 32.8 .解：(