北京市东城区高二第一学期数学期末试卷及答案理科

1、东城区20172018学年度第一学期期末教学统一检测高二数学(理科)本试卷共4页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共36分)一、选择题：(共大题共12小题，每小题 3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .若A,B两点的纵坐标相等，则直线AB的倾斜角为A . 0B.一4C. -D.2 .已知命题 p： X。 R , lg X0 0,那么命题p为A.xR,lgx0B. x0 R , lg X) 0C. x R , lg x 0D. % R , lg x0 03 .

2、在平面直角坐标系中，正三角形 ABC的边BC所在直线的斜率是 0 ,则边AB, AC所在直线的斜率之和为A. 2 芯B. 1C. 0D. 2734 .已知m,n表示两条不同的直线，表示平面，且n，则“ m" n”是“ m， ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15 .结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为1的小正方体堆积成的正方2体)，其中点。代表钠原子，黑点？代表氯原子.建立空间直角坐标系O xyz后，图中最上层中心的钠原子所在位置的坐标是1 1A. (-,-,1)B.(0,0,1)2 2-1-11C.(1,-,

3、1)D.(1r,-)22 26.如图所示，在正方体 ABCD A1B1clD1中，四面体 A B1CD1在面AAD1D上的正投影图形为x27 .设椭圆-T a的离心率为2yr 1( a b 0)的左、右焦点分别是 Fi , F2, b线段F1F2被点(P ,0)分成3:1的两段，则此椭圆2B.D.C. J28.已知直线l, m和平面 ， ，且l , m/ ，则下列命题中正确的是A .若 ，则 l /mB .若 / / ，则 l mC.若 l / / ,则 mD.若 l m,则 /9.若半彳为1的动圆与圆(x 1)22y 4相切，则动圆圆心的轨迹方程为22_22_A. (x 1) y 9b. (

4、x 1) y 322_ .2222_.22C. (x 1) y 9 或(x 1) y 1D. (x 1) y 3或(x 1) y 522- y10.已知双曲线C: 2r 1(a 0,b 0)的焦距为10,点P(2,1)在C的一条渐近线上，则C的方程为a b2 x A . 202y80B.2L 1202 x C.802y20D.2x2011.平面上动点P到定点F与定直线l的距离相等，且点F与直线l的距离为1.某同学建立直角坐标系后，得2y 1,则他的建系方式是到点P的轨迹方程为x212.正长为的方体2 , M , N为棱MN 3,则线段轨迹为BDABCD A1B1clD1 的棱A.线段C.椭圆的

5、一部分B.圆的一部分D.双曲线的一部分、填空题：本题共 6小题，每小题 3分，共18分.13 .在空间直角坐标系中，点P(2, 1,1)在yOz平面内的射影为 Q(x,y,z),则-y z =14 .若直线l与直线2x y 1 0垂直，且不过第一象限，试写出一个直线l的方程： 则异面直线AD1C的描述:BQ C的大小.22已知椭圆C:含。a b215 .已知直线l:x y m 0经过抛物线y 8x的焦点，且与抛物线交于A, B两点，则m , AB . ., 一 2216 .圆(x 1) y 2绕直线kx y k 0旋转一周所得的几何体的表面积为 .17 .在长方体ABCD AB1clD1中，M

6、 , N分别是棱BB1 , B1cl的中点，若 CMN 90；, 与DM所成的角为.18 .已知曲线C上的任意一点 M (x, y)满足到两条直线 y 变 x的距离之积为12.给出下列关于曲线 2曲线C关于坐标原点对称； 对于曲线C上任意一点 M(x, y) 一定有x 6;直线y x与曲线C有两个交点;曲线C与圆x2 y216无交点.其中所有正确描述的序号是 .三、解答题：本大题共 4个小题，46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19 .(本题满分10分)已知直线l过点A (0, 4),且在两坐标轴上的截距之和为1.(I)求直线l的方程；(n)若直线l1与直线l平行，且。与l间的距离

7、为2 ,求直线l1的方程.20 .(本题满分11分)已知圆 C:x2 y2 10x 10y 34 0.(i)试写出圆 C的圆心坐标和半径；(n)圆D的圆心在直线 x 5上，且与圆 C相外切，被x轴截得的弦长为10,求圆D的方程;(III )过点P(0,2)的直线交(n)中圆 D于E, F两点，求弦 EF的中点M的轨迹方程.21 .(本题满分12分)如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD为菱形， BAD 60；, Q为AD症的中点.(I )若PA PD ,求证：平面 PQB，平面PAD ;A(n)点M在线段PC上，PM tPC，试确定实数t的值，使PA1平面MQB ；(田)在(II)的条件

8、下，若平面PAD 平面ABCD,且PA PD AD 2 ,求二面角M22 .(本题满分13分)221 (a b 0)的焦点在圆x y3上，且离心率为(I)求椭圆C的方程;2（n）过原点 O的直线l与椭圆交于 A, B两点，F为右焦点，若 FAB为直角三角形，求直线 l的方程.东城区2017 2018学年度第一学期期末教学统一检测高二数学（理科）参考答案及评分标准、选择题：本大题共12小题，每小题 3分，共36分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. A2. C3. C4.D5. A6. A7.C8. B9.C10.D11.C12. B二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共1

9、8分.13. 014. y1, 一二x 1 （答案不唯一）15. 2 16216.17. 90：18.注：两个空的填空题第一一个空填对得1分，第二个空填对得 2分.三、解答题：本大题共 4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本题满分10分）解：（I）由直线l过点（0, 4）,所以直线l在y轴上的截距为4.由已知条件可得直线l在x轴上的截距为3,即直线过点 B（ 3,0）.故直线方程为上1,即4x 3y 12 0.4分3 4（n）由条件设直线l1的方程为4x 3y m 0,由两条直线间的距离为 2,可得（0,4）到直线l1的距离为2,则有2= 0 J? ?,解得m 2

10、或m 22.4232故所求直线l1的方程为4x 3y 2 0或4x 3y 22 010分20.（本题满分11分）解：（I）将圆的方程改写为（x 5）2 （y 5）2 16,故圆心坐标为（5, 5）,半径为44分（n）设圆 D的半径为r ,圆心纵坐标为 b,由条件可得r2 （r 1）2+52,解得r 13.此时圆心纵坐标b r 1 12.22所以圆D的万程为（x 5） （y 12） 169.8分（田）设M（x,y）,依题意有DM PM .r y 2 y 12即1 , （x 0且 x 5）x x 522整理得 xy 5x14y 24 0 （x0且 x 5）.当x 0时，y 12,符合题意，当 x5

11、时，y 2 ,符合题意.故所求点M的轨迹方程为x2y2 5x 14y 24 0.1121.(本题满分12分)证明：(I )连接BD.因为AD AB ,BAD 60：,所以 ABD为正三角形.因为Q为AD的中点,所以ADBQ .因为PAPD , Q为AD中点,所以ADPQ.又 BQ。PQ Q ,所以AD 平面PQB .因为AD 平面PAD ,所以平面PQB，平面PAD.(n )连接AC ,交BQ于点N .由AQ BC ,可得ANQA CNB,所以AQ AN 1BC NC 2因为PA 平面MQB,PA 平面PAC ,平面PAC平面MQB MN ,所以PA M MN .所以PM ANPC ACr1

12、.1即PM 1PC ,所以t -33(田)由 PA PD AD2, Q为AD的中点，则PQ AD,又平面PAD平面ABCD,所以PQ 平面ABCD.以Q为坐标原点，分别以 QA,QB,QP所在的直线为x,y,z轴，建立如图所示的坐标系，则 A(1,0,0) , B(0,百,0), Q(0,0,0) , P(0,0,而,PA (1,0, 73) , QB (0,依,0).设平面MQB的法向量为n = (x, y,z)可得n MN 0,zA因为于是0.PA MN ,所以1,则 x73, y0.n他,0,1).0,即0,x 3z 0,、3y 0.取平面ABCD的法向量m (0,01),所以cos m, n故二面角MBQ C的大小为60；.122222.(本题满分13分)解：(I)因为椭圆的焦点在X轴上,所以焦点为圆y2 3与 x 轴的交点，即(73,0) ,(J3,0).所以c 3.2.2故所求椭圆方程为y24(n)当 FAB为直角三角形时,显然直线l斜率存在,可设直线l方程为y kx ,设 A(xy1)，B