四川省成都市中考数学押题卷(含解析)

1、2019年四川省成者B市中考数学押题试卷选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）迁安市某天的最低气温为零下 9C,最高气温为零上 3C,则这一天的温差为（A. 6 cB. - 6CC. 12CD. 一 12C2.如果y= Vl-xWx-1+2,那么（-x） y的值为（）3.A. 1B. 一 1D. 0卜面是小明同学做的四道题：3m+2m= 5rm5x- 4x=1;-p?-2p2=- 3P之；3+x=3x.你认为他做正确了（A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道4.称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为5.6.7.A. 55X1058.

2、 5.5 X104在下列网格中，小正方形的边长为A.VsVB.10占八、A.1,点M （1 , 2）关于y轴对称点的坐标为（B. (- 1, - 2)如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图C.A B、C.C.0.55 X 105D. 5.5 X 105O都在格点上，则/ A的正弦值是（(1, 2)D. (2, 1)（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被8.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示:

3、每天加工零件数45678人数36542B.A. 6, 5B. 6, 6C. 5, 5D. 5, 6每天加工零件数的中位数和众数为（9 .菱形的两条对角线长分别为6, 8,则它的周长是A. 5B. 10C. 20D. 2410 .如图，正方形 ABC用正 AEF都内接于。O EF与BC CD分别相交于点 G H.若AE= 3,则EG的长为（B*0HB.D.273-3二.填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11 .若 m+n= 1,mn= 2,则工+工的值为m n12 .二次函数y=2 （x+3） 2-4的最小值为13 .如图，在 RtABCN / ACB= 90° , Z B=

4、30° , AC= 2, E为斜边AB的中点，点 P是射线BC上的一个动点，连接 AR PE,将4AEP沿着边PE折叠，折叠后得到 EPA ,当折叠后 EPA与 BEP勺重叠部分的面积恰好为 ABF®积的四分之一，则此时 BP的长为A14 .如图，点P在反比仞函数y=§ （x<0）的图象上，过 P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为 点A、B.已知矩形PAOB勺面积为8,则k =.三.解答题（共6小题，满分54分）15.(12 分)(1)计算：- (-y) +2019（2）解方程组:16. （6分）如图所示，在菱形 ABC用，AC是对角线，CD= CE连接DE

5、(1)若 AC= 16, CD= 10,求 DE的长.(2) G是BC上一点，若 GC= G曰CH! CHL GF垂足为P,求证：;DH= CF.C17. （8分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线 MN垂直于地面，垂足为点 P.在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45° ,在B处测得点M的仰角为31。，AB= 5米，且A、R P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.（参考数据：sin58 ° = 0.85 , cos58 ° = 0.53 , tan58 ° = 1.60 , s

6、in31 ° = 0.52 , cos31 ° = 0.86 ,tan31 ° = 0.60 .)18. (8分)某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查, 并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间(小时)频数(人数)频率2< t<340.13< t<4100.254< t<5a0.155W t <68b6< t<7120.3合计401(1) 表中的 a=, b=;(2)请将频数分布直方图补全；(3)若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校

7、参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为19. (10分)如图，在平面直角坐标系中，点P (1, 4) , Q (mj n)在反比例函数y = - (x>0)的图象上，当m> 1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点 A, B；过点Q分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点 C, D, Q或 PA于点E.(1)求该反比例函数的解析式；(2)用只含n的代数式表示四边形 ACQE勺面积;(3)随着m的增大，四边形 ACQE勺面积如何变化?20. (10分)如图，四边形 ABCDJ接于。O AC为直彳5, AC BD交于E, AE=BC.(1)求证：ADfCD=BD(2)过B作AD的平行线，

8、交 AC于F,求证：EA+CF=EF;(3)在(2)条件下过E,F分别作ABBC的垂线垂足分别为GH,连GHBO交于M,若AG= 3,四.填空题(共 5小题，满分20分，每小题4分)21 .设a , 3是方程X2-X - 2019= 0的两个实数根，则 a 3 - 2021 a _ 3的值为；22 .在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红土和2个黄球，任意从口袋中摸出两个球，摸到一个红球和一个黄球的概率为 .23 .某景区有一复古建筑，其窗户的设计如图所示.圆O的圆心与矩形的对角线交点重合，且圆与矩形上下两边相切(切点为 E)与AD交于F, G两点，图中阴影部分为不透光区域，其余部

9、分为 透光区域，已知圆的半径为 2.若/ EOF= 45。，则窗户的透光率为 .24 . 4ABC等腰三角形，腰上的高为 8cm面积为40cM,则该三角形的周长是 cm25 .如图1,点E, F, G分别是等边三角形 ABCE边AB BC CA上的动点，且始终保持 AE= BF= CG设£尸8勺面积为y, AE的长为x, y关于x的函数图象大致为图 2所示，则等边三角形 ABC勺边 长为五.解答题(共3小题，满分30分)26. (8分)某商店销售 A型和B型两种电器，若销售 A型电器20台，B型电器10台可获利13000 元，若销售 A型电器25台，B型电器5台可获利12500元.(

10、1)求销售A型和B型两种电器各获利多少元？(2)该商店计划一次性购进两种型号的电器共100台，其中B型电器的进货量不超过 A型电器的2倍，该商店购进 A型、B型电器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对 A型电器出厂价下调 a (0<a<200)元，且限定商店最多购进 A型电器60台，若商店保持同种电器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电器销售总利润最大的进货方案.27. (10分)如图1在直线BCE勺同一侧作两个正方形 ABC的CEFG连接BG与DE(1)请证明下列结论： BG= DE直线BG与直线DE之间的夹角为90°

11、;直线 BG与直线DE相交于点0,连接OC则OC¥分/ BOE(2)正方形CEFGI转到如图2的位置，则(1)中的结论是否依然正确？(3)当正方形 CEFGI转到如图3的位置时，(1)中的结论是否依然正确？228. (12分)如图1,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 y=ax+bx+5与x轴交于A,点B,与y轴交于点C,过点C作CDLy轴交抛物线于点 D,过点B作B已x轴，交D憾长线于 点E,连接BD,交y轴于点F,直线BD的解析式为y= - x+2.(1)点E的坐标为 ;抛物线的解析式为 .(2)如图2,点P在线段EB上从点E向点B以1个单位长度/秒的速度运动，同时，点

12、Q在线段 BD上从点B向点D以亚个单位长度/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当t为何值时， PQ斯直角三角形？(3)如图3,过点B的直线BG交抛物线于点 G,且tan / ABG=卷，点M为直线BG上方抛物线上 一点，过点 M作MHL BG垂足为H,若HF= MF请直接写出满足条件的点 M的坐标.2019年四川省成都市中考数学押题试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .【分析】根据温差是指某天的最高气温与最低气温的差可求解.【解答】解：二.最低气温为零下 9C,最高气温为零上 3C,，温差为12°故选：C.【点评】本题考查了

13、有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解决问题的关键.2 .【分析】直接利用二次根式的性质得出x, y的值，进而得出答案.【解答】解：: y= Vl-x+Vx-1+2, 1 - x>0, X- 1>0,解得：x=1,故 y = 2,则（-1） 2= 1.故选：A.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键.3 .【分析】根据合并同类项解答即可.【解答】 解：3m+2m= 5m正确；5x - 4x= x,错误；p2- 2p2= - 3p2,正确；3+x不能合并，错误；故选：B.【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算.4 .【分析】科学记数法的

14、表示形式为 ax10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值> 1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为 5.5 X104.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1w|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.5 .【分析】根据勾股定理求出 OA根据正弦的定义解答即可.【解答】解：由题意得，O住2, AC= 4, 由勾股定理得，ao= Vac

15、2wc' = 2M,6.7.【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答.【解答】解：点M (1, 2)关于y轴对称点的坐标为(-1,2).故选：A.【点评】本题考查了关于 x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆

16、可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可.【解答】解：.主视图和左视图都是长方形,，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图.故选：A.【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱 体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状.8 .【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.【解答】解：由表知数据5出现了 6次，次数最多，所以众数为 5;因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6+62=6,故选：A.【点评】本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多

17、的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大 （或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.9 .【分析】根据菱形的性质即可求出答案.【解答】解：由于菱形的两条对角线的长为6和8,，菱形的边长为:V3W=5,.菱形的周长为:4X 5=20,故选：C.【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型.10.【分析】 首先设。O的半径是r,则OF= r,根据AO是/ EAF的平分线，求出/ COF= 60° ,在RtOIF中，求出FI的值是多少；

18、然后判断出OI、CI的关系，再根据 GH/ BD求出 GH的值是多少，即可求EG的值.【解答】解：如图，连接 AC BD OF ,设。的半径是r,则 OF= OA= r,. AC / EAF的平分线,./OAF= 60° +2=30 , AC± EF, EG=彳EF=9. OA= OF ./ OFA= / OAF= 30 , ./ COF= 30° +30° = 60° ,.FI = r?sin60，EF= rx2=一 厂班仁。r = AE= 3,.=加. CI = OG OI = 4, 2EF=L AC / BCA= 45 ./ IGC= /

19、 BCI=45. CI = GI= 2. EG= EI - GI=2【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，等边三角形的性质，正方形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念.二.填空题(共 4小题，满分16分，每小题4分)11 .【分析】 原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值.【解答】解：= n+n= 1, mn= 2,，、mbn 1 原式=力.mn 2一一，1故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12 .【分析】根据顶点式，可直接得到.【解答】解：二次函数y=2 (x+3) 2-4中当x= - 3

20、时，取得最小值-4,故答案为-4.【点评】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式.13 .【分析】根据30。角所对的直角边等于斜边的一半可求出AB即可得到AE的值，然后根据勾，一一一，'11rr股定理求出BC若PA与AB交于点F,连接AB,如图1,易得Saeff= "TSa be=a，EP,即可得到EF=-BE=BF, PF=-A，P=A' F.从而可得四边形 A' EP蝠平行四边形，即可得到BP=A' E,从而可求出BR若EA与BC交于点G连接AA ,交EP与H,

21、如图2,同理可得GP =BG EG= -EA = 1,根据三角形中位线定理可得 A$2= AC,此时点P与点C重合（B% B。， 从而可求出BP.【解答】 解：ACB=90° , Z B=30 , AG= 2, E为斜边AB的中点， 1 / .AB=4, AAB=2,若PA与AB交于点F,连接A' B,如图1.图1由折叠可得 SAz EP= SAEP, A E= AE= 2,点E是AB的中点,S±BEP= SaaEP=由题可得 S1EFP= 1S1ABP, 111, , &xEFP= SBEP SaAEF Az EP,1 1 . EF= BE= BF, PF

22、：P= A' F.二.四边形A' EP皿平行四边形，.BP=A' E=2;若EA与BC交于点G,连接AA',交EP与H,如图2.1 1 1同理可得 G鼻方BFBG EG=*7EA =2= 1.BE= AEAP 2 = AC，点P与点C重合，BP= BC= 2正.故答案为2或2点.【点评】本题主要考查了轴对称的性质、30。角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比、三角形中位线定理等知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键.14.【分析】根据反比例函数 k的几何意义可得| k| =-8,再根据图象在二、四象限可确定

23、 k<0, 进而得到解析式.【解答】解：: S矩形PAOB= 8 ,，国=8,图象在二、四象限， .k<0,故答案为：-8.【点评】本题考查反比例函数系数 k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k| .本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.三.解答题（共6小题，满分54分）15 .【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，负整数指数哥的定义，零指数哥的定义，变形为实数的运算，计算求值即可,（2）利用代入消元法解之即可.I+20190【解答】解：（1） &cos45。l V2=加 X- 3+1= 1-3+1=T ,'

24、式二y+5（2）|2xtt=8 '把代入得:2 （y+5） - y = 8,解得：y = - 2,把y=-2代入得：x= 2+5= 3,'y=3即原方程组的解为：-.1尸-2【点评】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，零指数哥，负整数指数哥，特殊角的三角函数值，解题的关键：（1）特殊角的三角函数值，负整数指数哥的定义，零指数哥的定义，实数的运算，（2）正确掌握代入消元法.16 .【分析】（1）连接BD交AC于K.想办法求出DK EK利用勾股定理即可解决问题.（2）证明：过H作HQLCD Q 过G作G比CD于J.想办法证明/ CDH= / HGJ 45 ,可得DH=QHW决问

25、题.【解答】（1）解：连接B改AC于K 四边形ABCD1菱形，. ACL BD AK= CK= 8,在 Rt AKD43, DK= V AD2-AKz=6,CD= CE . EK= CE- CK= 10-8=2,在 RtADKE, DE= YdK，+E1C =2'.（2）证明：过 H作HQL CD Q 过G作GJ±CD于J. CHL GF /GJF /CQH= /GPC= 90 , ./ QCH= / JGF,. CH= GF. .CQ津GJF（AAS ,QH= CJ,. GC= GF一 一 一一_ 1 _/ QCH= / JGF= / CGJ CJ= FJ= CF,GG=

26、CH/ CHG= Z CGH / CDUZ QCH= / HGJ/ CGJ ./ CDH= / HGJ /GJF /CQH= /GPC= 90 , ./ CDH= / HGJ= 45 ,DH= QH . DH= 2QH= CFAB【点评】本题考查菱形的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.17 .【分析】在RtAP时根据已知条件得到 PA= PN设P好PN= x,得到MP= AP?tan Z MAP= 1.6 x, 根据三角函数的定义列方程即可得到结论.【解答】解：在 RtAPN中，/ NAP= 45° ,PA= PN在

27、 RtMPW,迎tan / MAP2，设 PA= PN= x, / MAP= 58 , .MP= AP?tan / MAP 1.6 x, MP在 RtABPM, tan/MBP=前,MBP= 31 , AB= 5,0.6 = 5+e 'x= 3, .MN= MP- NP= 0.6x=1.8 （米），答：广告牌的宽 MN勺长为1.8米.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出AP的长是解题关键.18 .【分析】(1)根据题意列式计算即可；(2)根据b的值画出直方图即可；(3)禾1J用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：(1)总人数=4+0.1

28、 =40,X CC. . a= 40X 0.15 = 6, b = -= 0.2 ;故答案为6, 0.2(2)频数分布直方图如图所示:(3)由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200 X(0.15+0.2+0.3 ) = 780 名.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息 时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.19 .【分析】(1)首先利用m和n表示出AC和CQ勺长，则四边形ACQE勺面积即可利用 m n表示, 于是得到结论；(2)根据矩形的面积公式即可得到结论；(3)根据函数的性质判断即可

29、.【解答】 解：(1) AC= m- 1, CQ= n,则S 四边形ACQF AC?CQ= ( m 1) n= mrr n.lr.P (1, 4)、Q (mj n)在函数 y = (x>0)的图象上， £mn= k = 4 (常数).、一，一，4.该反比例函数的解析式为：y=一；(2) S四边形ACQE=AC?CQ= 4- n；(3) ;当m> 1时，n随m的增大而减小， S四边形ACQ 4 - n随m的增大而增大.【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用 n表示出四边形ACQE勺面积是关键.20.【分析】(1)延长DA W 使AW= CD连接 WB证

30、 BCDF口BAM等，彳#到4 WB睫等腰直 角三角形，然后推出结论；(2)过B作BE的垂线 BN使BN= BE连接NC 分别证 AE由口 CNH等， BFE BFN等，将EA CF, EF三条线段转化为直角三角形的三边，即可推出结论；(3)延长GE HF交于K,通过大量的面积法的运用，将 AE CF, EF三条线段用含相同的字母表示出来，再根据第二问的结论求出相关字母的值，再求出 AB的值，进一步求出。O半径.【解答】 解：(1)延长DAg W使AW= CD连接 WB.善=熊，/ADB= /CDB= 45 , AB= BC 四边形ABC呐接于。O / BAD/ BCD= 180 ,/ BAD

31、/ WAB= 180 ,/ BCD= / WAB在 BCDF 口 BAWK fBC=BACD 二 AW. .BC挈ABAMSAS ,BW= BDWB偎等腰直角三角形， A»DC= DW= BD(2)如图 2,设/ ABE= a , / CBF= 3 ,则 a + 3 = 45过B作BE的垂线BN使BN= BE连接NC在 AE丽 CNB4fAB=CB, NABE=/CBN=a,BE 二 BN .AEBACNB(SAS ,AE= CN/ BCN= / BAE= 45° ,，/ FCN= 90° ,一/ FBN= a+3 =/FBE BE= BN BF= BF, . B

32、FE ABFhNEF= FN .在 RtANFC, CU+CN= nF,eA+cU=eJ；B图2(3)如图3,延长GE HF交于K由（2）得 eA+cF=e户,yEA2+yCFf= . EFf,SxAGE+Sa CF4 Sx EF0 S age+Sa cfh+S 五边形 bgef产 Sx efk+S 五边形bgefh即Saab广S矩形BGKH .-Sa AB4二 S 矩形bgkh一S bgM= S 四边形COMHSa bm产 S 四边形agmo S四边形agmO S四边形comh= 8 ： 9,SBMH： Sa bg归 8: 9, BMW/ GBH .BG BH= 9: 8,设 BG= 9k,

33、 BH= 8k,. CH= 3+k,AE= 3C三近（k+3） , EFM （8k-3）, . （3&） 2+& （k+3） 2=第（8k-3） 2,整理，得 7k2-6k- 1=0,解得：k1= - Y （舍去），k2= 1, . AB= 12,OO半径为6近.3图3【点评】本题考查了图形的旋转，三角形的全等，勾股定理，面积法的运用等，综合性非常强,尤其是第(3)问，解题的关键是数学综合能力要非常强.四.填空题(共 5小题，满分20分，每小题4分)21 .【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“，3是方程x2-x-2019=0的两个实数根”，得到 a + 3的值，代入

34、a - 2021 a - 3 ,再把a代入方程X -X-2019 = 0,经过整理变 化，即可得到答案.【解答】解：根据题意得：a + 3 = 1, 3 a - 2021 a - 3 ,2=a (a - 2020) - ( a + 3 ) 2 =a (a - 2020) - 1 , 2 - a - a - 2019 = 0, 2 a - 2020 = a - 1, 把a 2 - 2020= a - 1代入原式得： 原式=a (a- 1) - 1 =a a 1 = 2019-1 = 2018.【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.22 .【分析】 根据

35、题意可以用树状图法写出所有的可能性，从而可以求得到一个红球和一个黄球的 概率.【解答】解：由题意可得，红如红黄 董zT zN红红黄黄红红黄黄红红黄黄红红红黄红红红黄2+2+ 2+3+3 3则摸到一个红球和一个黄球的概率为：一/而=有，3故答案为：石【点评】本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.23 .【分析】把透光部分看作是两个直角三角形与四个45。的扇形的组合体，其和就是透光的面积，再计算矩形的面积，相比可得结果.【解答】解：设。O与矩形ABCD勺另一个切 M连接OM OG则M O E共线，由题意得：/ MOG/EOa 45./ FOG= 90 ,且 O已 OG

36、= 2,-1 月 niu x #1 S透明区域=3+2xWx 2乂2=2八+4,3602过 O作 ONL AD N,1 近. .ON=彳FG= ' ; . AB= 2ON= 2X甫=2而,. S矩.2近乂4:8加.话明区排二2兀+4二（兀+2）近S 矩形 £& S ，厂兀+ ?；、 故答案为：-尸名.O【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积、直角三角形的面积，将透光部分化分为几个熟知 图形的面积是解题的关键.24RtAACE八8040_.【分析】先根据三角形面积公式求出腰长，设AE= xcmi则BC= cm BE=cm1在中，根据勾股定理求出 x,进一步得到BC从而

37、得到该三角形的周长，即可求解.【解答】解：腰长为40X2+8=10 (cmj),如图1,等腰三角形顶角是锐角，如图 2,等腰三角形顶角是钝角，一_ 80 - 40设 AE= x,贝U BC= , BE= ,一一，2:22在 RtAACE, x2+ (-) 2=102,解得x=±4在(负值舍去)或x=±2"兀(负值舍去)，BC= 4/或8/，该三角形的周长是（20+4在）或（20+8。& cm故答案为：（20+4在）或（20+8企）B【点评】考查了勾股定理,等腰三角形的性质， 三角形面积，难点是根据勾股定理得到底边的长.25.【分析】设出等边三角形ABCi长

38、和BE的长，表示等边三角形 ABC勺面积，讨论最值即可.【解答】解：设等边三角形ABC&长为a,则可知等边三角形 ABC勺面积为乎J设 BE= x,贝U BF= a xax易证 BEB AGE2 CFGy半2-3(ax)33 2 373ax当x =晟时， EFG勺面积为最小.此时，等边 EFG勺面积为则边长为1EF是等边三角形ABC勺中位线，则AC= 2故答案为：2【点评】本题是动点函数图象问题，考查了等边三角形的性质及判断.解答时要注意通过设出未知量构造数学模型.五.解答题（共3小题，满分30分）26.【分析】（1）根据销售A型电器20台，B型电器10台可获利13000元，销售A型电

39、器25台,B型电器5台可获利12500元可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题;（2）根据题意可以得到利润和甲种型号电器之间的函数关系式，然后根据一次函数的性质解答本题;（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以解答本题.【解答】解：（1）设销售A型和B型两种电器分别获利为 a元/台，b元/台,f20a4-10b=1300Cfa=400l25a+5b=12500lb=500答：销售A型和B型两种电器分别获利为 400元/台，500元/台；(2)设销售利润为 W阮，贝进A种型号电器x台，W 400X+500 (100-x) =- 100X+50000,. B型电器的进货量不超过 A型电器的2

40、倍，100-x< 2x,解得，xn3%，. x为整数,.当 x = 34 时，wa 得最大值，此时 W - 100X 34+50000= 46600, 100-x=66,答：该商店购进 A型、B型电器分别为34台、66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)设利润为 皿，贝进A种型号电器x台，W ( 400+a) x+500 ( 100-x) = ( a- 100) x+50000,0vav200, 0<x< 60,当 100vav200 时，x = 60 时 WB得最大值，此时 W= 60a+44000>50000, 100-x=40；当 a= 100

41、 时，W= 50000；当 0vav100 时，x=0 时，W取得最大值，此时 W= 5000, 100-x= 100;由上可得，当100vav200时，购买A种型号白电器60台，B种型号白电器40台可获得最大利 润；当a= 100时，利润为定值 50000,此时只要 A种型号的电器不超过 60台即可；当0vav100时，购买A种型号电器0台，B种型号电器100台可获得最大利润.【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答.27.【分析】(1)由正方形的性质可得 BO CD C2 CG /BCD=

42、/ GC£ 90° ,可证 BCG DCE 可得 BG= DE由 BC芽 DCE M证BGL DE即直线BG直线D之间的夹角为 90° ;过点C作CML BM点M彳CNL DE于点N,由 BC等 DCE可得 &bc/ Sadce,可证CM= CN根据角平分线的性质可得。计分/ BOE(2)由正方形的性质可得BC= CD CE= CG Z BCO Z GCE= 90° ,可证 BC窿 DCE可得BG= DE /CDE= /CBG可证BGLDE即直线 BG与直线DE之间的夹角为 90° ,过点 C作CML BGT点M彳CNL DE于点N,由

43、 BC等 DCE可得$ bc/ &dc与可证CM= CN根据角平分线的 性质可得O什分/ BOE(3)由正方形的性质可得 BC= CD CE= CG / BCD= Z GCE= 90° ,可证 BCG DCE可得BG =DE /CDE= /CBG可证BGL DE即直线BG与直线DE之间的夹角为 90° .由点C在/ BO的卜 部，可得O什分/ BO环成立.【解答】解：(1)四边形 ABCD四边形CEFGTB是正方形，. BC= CD CE= CG / BCD= Z GCE= 90 ,. BC冬 ADCE (SAS.BG=DE. BC等 ADCE/ CBG= / CD

44、E/ CDEZ DEC= 90° / CBG/ DEC= 90°即/ DOG 90°BGL DE即直线BG与直线DE之间的夹角为90° .如图，过点 C作CML BG于点M,彳CNL DET点N,ffil. BC等 ADCE . S BCG= Sa DCE)"gX BG CM=m DEX CN .CM= CN 且 CML BG CNL DE . COW / BOE(2)结论仍然成立,理由如下：如图，连接 CO过点C作CML BG于点 M彳CNL DE于点N,四边形 ABCD四边形CEFGTB是正方形，. BC= CD CE= CG / BCD= Z GCE= 90° , / BC© / DCE . BCG2 ADCE (SAS B生 DE / CBG / CDE2 /CBG/ BHC= 90° ,且