历年高考文科数学真题分离专题训练专题四三角函数与解三角形第十一讲三角函数的综合应用

1、专题四三角函数与解三角形第十一讲三角函数的综合应用、选择题0), x R .若 f (x)在区2X1.1 .1. (2016年天津)已知函数 f(x) sin sin x ( 222间（,2 ）内没有零点，则的取值范围是1155115A. (0,1B, (0,- 5,1) C (0,5 D , (0,- -,5848884 8花2. (2016全国II卷)函数f (x) cos2x 6cos( x)的最大值为2A. 4C. 6D. 7m）的最大值为）k ,据此函数可知，这段时间水深（单位:f（x）满足，对任意x R都有A. 53. （2015年陕西高考）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲

2、线近似满足函数y 3sin( x64. （2015浙江）存在函数2A.f (sin 2x)sin xB.f (sin2x)x xC.f(x2 1)x 1D.f (x2 2x) x 15. (2015新课标2)如图，长方形 ABCD的边AB=2, BC=1 ,。是AB的中点，点P沿着边BC, CD与DA运动，/ BOP= x .将动点P至ij A, B两点距离之和表示为 x的函数f (x),则f （x）的图像大致为、填空题6. (2014新课标1)如图，圆。的半径为1, A是圆上的定点，P是圆上的动点，角 X的始边为射线OA,终边为射线 OP ,过点P作直线OA的垂线，垂足为 M ,将点M到直线

3、OP的距离表示为x的函数f (x),则y= f(x)在0,上的图像大致为7. (2017浙江)我国古代数学家刘徽创立的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了结果领先世界一千多年，割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积ABC.D.割圆术”可以估算圆周率，理论上能把割圆术”，将的值精确到小数点后七位,G H T13TT XTTTnCDA .0 B.O n kSti r$6 =8. （2017浙江）已知向量a, b满足|a| 1, |b| 2,则|a b| |a b|的最小值 是,最大值是.29. （2016 年浙江）已知2cos x sin 2xAsin（ x） b（A 0）,贝U A .1

4、0. （2014 陕西）设 0,向量 asin2 , cos,b cos , 1 ,若 a/b,2则 tan .三、解答题11. （2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆。的一段圆弧MPN （P为此圆弧的中点）和线段 MN构成.已知圆 。的半径为40米，点P到MN的距离为50 米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形ABCD,大棚n内的地块形状为 4CDP ,要求A, B均在线段MN上，C,D均在圆弧上.设OC与MN 所成的角为.（1）用 分别表示矩形 ABCD和4CDP的面积，并确定sin的取值范围；（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚n内种植乙种蔬菜，且

5、甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4 ：3 .求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.12. （2017江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱台形玻璃容器n的高均为32cm,容器I的底面对角线 AC的长为10 J7 cm,容器n的两底面对角线 EG , E1Gl的长分别为14cm和62cm.分别在容器I和容器n中注入水，水深均为12cm.现有一根玻璃棒l ,其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器I中，l的一端置于点 A处，另一端置于侧棱 CC1上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器n中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱 GG1上

6、，求l没入水中部分的长度.ABE F容器容器1【2 z、13. (2015 山东)设 f(x) sinxcosx cos (x ).(I)求f(x)的单调区间；A -(n)在锐角 ABC中，角A, B,C ,的对边分别为 a,b,c,若f(_) 0, a 1, 2求 ABC面积的最大值.14. (2014湖北)某实验室一天的温度(单位：C)随时间 t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t) 10 73cos t sin t , t 0, 24).1212(I )求实验室这一天的最大温差；(n)若要求实验室温度不高于11：C ,则在哪段时间实验室需要降温？15. (2014陕西) ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c.(I)若 a,b, c成等差数列，证明： sin A sinC 2sin A C；(II)若a, b, c成等比数列,求cosB的最小值.16. (2013福建)已知函数f (x) sin( x )(0,0)的周期为，图像的一个对称中心为(一,0),将函数f (x)图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标4不变)，在将所得图像向右平移一个单位长度后得到函数 g(x)的图像.2(1)求函数f (x)与g(x)的解析式；(2)是否存在Xo (7I)，使得f(x0), g