万有引力定律知识点总结

1、?第六章万有引力和航天?知识点、规律总结、重力加速度& 疋稗内容图示第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的 轨道都是椭圆，太阳处在椭圆 的一个焦点上。第二定律(面积定律)对任意一个行星来说， 他与太阳的连线在相等的时间 内扫过相等的面积。第三定律(周期定律)所有行星的轨道半径的 半长轴的三次方跟 它的公转周 期的平方的比值都相等，a3/T 2=k。、开普勒行星运动定律重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力？重力实际上是万有引力的一个分力.另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心 力，如下图，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力 F向不断变化，

2、因而外表物体的重力随纬度的变化而变化， 即重力加速度g随纬度变化而变化, 从赤道到两极逐渐增大.仁假设丕让地球占戦的影响厂那么物体在地球表曲的屯力尊于地球对物体的万有引力，即mgGM2m,那么星球外表R21. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转 ， 对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。2. 比例系数k与中心天体质量有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。3. T为公转周期，不是自转周期。二、万有引力定律1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体 间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离 的平方成反比。g GMg R22.同

3、理，假设不计地球自转的影响,的重力加速度为:在距地球外表高gh-Cgh (R h)23.假设考虑地球自转的影响，(1)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力mg的重力加速度为:刚好在一条直线上，那么有F = F 向 + mg所以mg=F F向F向和2.表达式：F= Gmim2GMmR22mRo自其中G=X1O-11N? m/kg 2,称为为有引力恒量。3.适用条件：用于计算引力大小的万有引力公式严格地说那么赤道处重力加速度为：g=(而地球赤道处的向心加速度GM d-RoR2an= Ro自2 =s2，因此一般只适用于两质点间引力大小的计算，如果相互吸引的双方 是质量 分布均匀的球体，那么可将其视

4、为质量集中于球心的质 点，此时r 是两球心间的距离。4.对万有引力定律的理解(1) 普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质 量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物体之间的根本的相互作用之一，任何客观存在的两局部有质量的物体之间都 存在着这种相 互作用。(2) 相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力？它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。(3) 宏观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存 在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观物理意义。不计其自转的影响；注意：当题目中岀现地球自转时需要考虑此问题。)(2)在两极处，由于物体做圆周运动半径心力为

5、零。因此重力等于万有引力，时重力加速度到达最大值，即三、星球瓦解问题r为零，向即mgGMR2GMm 一 2R2，此假设地球自转加快，即3自变大，赤道上物体的重力由 mGMm -馆只3自2知，物体的重力将变小。当R2GMJ =m3自2时，mg=0此时地球赤道上的物体无重力,R2要开始“飘起来了，假设自转继续加快，星球即将要瓦解星球瓦解的临界角速度3H = jV星球瓦解的临界密度3GT7六、计算天体质量和密度gm -回R3 V R“天上法“人间法原理力有引力提供向心力：GMm2 v万有引力等于重力：mg GMmr2mrr 2=m r=4 2mmg oR2质量.23M=4 rGT2=v2r/G= 3

6、 2r 3/GMgR2G需要量G r、 T 或 3、vG g、 R密度M3 r33g 1VGT2R3特例，当r=R时：3GT24 GR注意：计算天体质量需 一个中心、两个根本点：1. “一个中心即只能计算岀中心天体的质量。2. “两个根本点即要计算中心天体的质量，除引力常量G夕卜，还要两个独立的物理量。四、双星：1.两颗星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，称之为双星。2.方程2 2对 rm: Grmm/L =m w r 1 ;对 rm: Gmm/L =m w r 2L= r 1+ r 23. 特点：“三个相等，三个反比(1) 三个相等：角速度3、周期T、向心力大小相等。(2) 三个反比：半径r

7、、线速度V、向心加速度a与其质量m 成反比。4.注意：万有引力公式F Gm ；中的r应是两星r体质量中心之间的距离；而向心力公式Fn=mw2r中的r应是该星体做圆周运动的轨道半径。七、宇宙速度1.三个宇宙速度的比拟宇宙速度数值意义第一宇宙速度(环绕速度)v1=s人造地球卫星的最小近地发射速度；最大环绕 速度；近地卫星环绕速度。第二宇宙速度(脱离速度)v2=s使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度)v3=s使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度2、第一宇宙速度的三层含义(1) 最小的发射速度(2) 最大的环绕速度(3) 近地卫星的环绕速度3、第一宇宙速度的两个计算公式(1) v

8、 GM (M为星球质量，R为星球半径)(2) v gR (g为星球外表重力加速度，R为星球 半 径)3.注意：两个公式是等价的；不仅可以用于地球的第一宇宙速度，也适用于其它星球。八、黑洞黑洞是一种引力极强的天体，就连光也不能逃脱。当恒星的半径小到一定程度时，就连垂直外表发射的光都无法逃逸了。这时恒星就变成了黑洞。说它“黑，是指它就像宇 宙中的无底洞，任何物质一旦掉进 去，“似乎就再不能逃 岀。由于黑洞中的光无法逃逸，所以我们无法 直接观测到黑洞。然而，可以通过测量它对周围天体的作用和影响来间 接观测或推测到它的存在。黑洞的第二宇宙速度大于光速，2GM C R八、卫星的四个参量由万有引力提供卫星

9、做匀速圆周运动的向心力得GMm2 r2V m -2r m r m2r man2解得：vGM， rGM，T 23，乱 gm3r GMr21.四个参量都是r1的函数，r一定，四个参量大小不变。2. 四个参量中“三度(线速度V、角速度3、加速度a)随着r 的增加而减小，只有 T随着r的增加而增加。3. 任何卫星的环绕速度不大于 7.9km/s，运动周期不 小于。4.上述公式适合卫星在圆轨道一上运行。八、卫星的高度GMmv222 m-m R hR h R hGMmv22m 2厂R h R hmR hT九、自转与公转的比拟自转公转义定地球上的物体绕着地轴随地球一起转动物体卫星绕天体太阳、地球、月球等做匀

10、速圆周运动心力向由万有引力的一个分力提供F万=G+F向全部由万有引力提供22GMmv =2 = 4厂m r_ 人丿 m-m_A r径半到地轴的垂直距离，从两极到赤道递增1至u天体中心的距离T期周等于地球自转周期 T=24h周期T 2M为V GM中心天体质量、r为轨道半径，其随半径的增大而增大速度角等于地球自转角速度3 =2 n /T角速度孚，随半径的增大而减小速度线线速度v= 3 r，从两极到赤道递增，赤道处物体线速度最大线速度v店区，随半径的增大而减小十、同步卫星1.同步卫星的五个“一定公式数值轨道一疋只能在赤道轨道平面周期一疋和地球保持相对静 止，所以其周期等于地球 自转期T=24h高度一

11、疋-qI'GMT 2Rh=x 104 Km速度一疋igm 叫 RMhv=s向心加GM2a= m/s速度一定a (R h)2-22、赤道上的物体、近地卫星、同步卫星、月球比拟赤道上的物体近地卫星同步卫星月球周期24h24h天轨道半径R=6400 kmR=6400kmx 104km=38000km=60R线速度sskm/skm/s向心加速度m/s 22 sm/s 2x 10-3m/s23、同步卫星的轨道同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。通讯卫星可以实现全球的电视转播，如果能发射三颗相对地面静止的卫星即 同步卫星并相互联网，即可覆盖全球 的每个角落

12、。由于通讯卫星都必须位于赤道上空x 107m处，各卫星 之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。十一、人造地球卫星轨道1. 所谓人造地球卫星轨道就是人造地球卫星绕地球运 行的轨道。 这是一条圭寸闭的曲线。这条圭寸闭曲线形成的平 面叫人造地球卫星的轨道 平面，轨道平面总是通过地心的。2. 分类：1按轨道形状分为圆轨道圆心为地心和椭圆 轨道焦点之一为地心；2按飞行方向分可分为顺行 轨道与 地球自转方向相同、逆行轨道与地球自转方向相反、赤道轨道在赤道上空绕地球飞行和极轨道经过地球南北极上空；3按离地面的高度，可分为低轨道、中轨道和高轨道；4按地面观测点所见卫星运动状况分为 一般轨道、太阳同

13、步轨道和 对地静止轨道。 J / Wft -tl十三、卫星的能量当卫星具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的卫星却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为Ek GMm，由于重力加速度g随高度增2r大而减小，所以重力势能不能再用H=mgh计算，而要用到公式E p GMm 以无穷远处引力势能为零，M为地球r质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半径。由于从无穷远向 地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为 负。因此机械能为 E

14、。同样质量的卫星，轨道2r半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。十四、卫星变轨卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术1. 从椭圆远点变到圆轨道A2FA> m ，要使卫r2星改做圆周运动，必须满足Fa = m 和Fa丄V，在远点已如下图，在轨道A点，万有引力r满足了 Fa丄V的条件，所以只需增大速度，让速度增大到2m - = Fa,这个任务由卫星自带的推进器完成r这说明人造卫星要从椭圆轨道变到大圆轨道，只要在椭圆轨道的远点由推进器加速，当速度到达沿圆轨道所需 的速度，人造卫星就不再沿 椭圆轨道运动而转到大圆

15、轨 道？ “神州五号就是通过这种技术变轨的， 地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的.2. 从圆轨道变到椭圆轨道在B点加速可实现从圆轨道变到椭圆轨道。3. 从椭圆轨道变到椭圆轨道在近地点B点加速可实现从小椭圆轨道变到大椭圆轨道从小圆轨道变到大圆轨道过程：先在小圆轨道的 E点 加速，从圆 轨道变到椭圆轨道，在椭圆轨道的远地点 F点再次加速，从椭圆轨道变 到大圆轨道。【总结】要想往外轨道运动，必须加速，使它做离心运动；要想往内轨道运动，必须减速，使它做向心运动。十五、空间站对接对接方法：宇宙飞船先在较空间站低的轨道上运行，当运行到适当位置时再加速运行到空间站的轨道，从而实 现对接。空间站实

16、际上就是一颗可以载人的人造卫星，人和物品在地球和空间站间的运送，是通过宇宙飞船或航天飞 机来实现的，那么能否 通过将宇宙飞船或航天飞机发射到空间站的同一轨道上，再通过加速去追上空间站实 现对接呢事实上，这样做是不行的，因为环绕速度与 轨道半径是一一对应的，即同一个圆轨道上的卫星的环绕速度值都相同，此时万有引力刚好等于人造卫星做圆周运动所需的向心力，即F万=F向，当飞船加速时它所需的向心力也 相应增大，即F万VF向，从而 使飞船产生“离心现象，所以飞船的加速会使它偏离原来的轨道，而无法实现与空间站的对接。十五、连续物还是卫星连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，其线速度v与R成正比。而对卫星来讲，其线速度 v=J :'一，即v与R 的平方根成反比。答案：AD【例题】根据观察，在土星外层有一个环，为了判断 环是土星的连续物还是小卫星群，可测