放大器的非线性失真

1、放大器的非线性失真非线性失真是模拟电路中影响电路性能的重要因素之一。本章先从非线性的定义入手， 确定量化非线性的一个度量标准， 然后研究放大器的非线性失真及其差动电路与反馈系统中 的非线性，并介绍一些线性化的技术。12.1 概述非线性的定义电路非线性是指输出信号与输入信号之比不为一个常量，体现在输出与输入之间的关系不是一条具有固定斜率的直线，或体现为小信号增益随输入信号电平的变化而变化。放大器的非线性定义：当输入为正弦信号时，由于放大器（管子）的非线性，使输出波 形不是一个理想的正弦信号，输出波形产生了失真，这种由于放大器（管子）参数的非线性 所引起的失真称为非线性失真。由于非线性失真会使输出

2、信号中产生高次谐波成分，所以又称为谐波失真。非线性的度量方法1泰勒级数系数表示法：用泰勒级数展开法对所关心的范围内输入输出特性用泰勒展开来近似：23y（t） ix（t）2X2（t）3X3（t）（12.1）对于小的x, y（t）,X,表明M是x=0附近的小信号增益，而02,磅等即为非线性的系数，所以确定式（12.1）中的次，02等系数就可确定。2总谐波失真（THD ）度量法：即输入信号为一个正弦信号，测量其输出端的谐波成分，对谐波成分求和，并以基频分 量进行归一化来表示，称为总谐波失真" THD）。把x（t）=Acos 3代入式（12.1）中，则有：._ 22_ 33(12.2)y(t

3、) 1Acos t 2A cos t 3A cos t232 A3 AAcos t 1 cos(2 t) 3cos t cos(3 t)24由上式可看出，高阶项产生了高次谐波， 分别称为偶次与奇次谐波， 且n次谐波幅度近 似正比于输入振幅的 n次方。例如考虑一个三阶非线性系统，其总谐波失真为：THD(2A2 2)2( 3A3 4)2(1A 3 3A3 4)2(12.3)3采用输入/输出特性曲线与理想曲线（即直线）的最大偏差来度量非线性。在所关心的电压范围0 Vi,max内，画一条通过实际特性曲线二个端点的直线，该直线就为理想的输入/输出特性曲线，求出它与实际的特性曲线间的最大偏差AV,并对最大

4、输出摆幅Vo,max归*化。即在如图 12.1所小。V o,max图12.1非线性的确定12.2单级放大器的非线性1由于管子特性引起的非线性以共源放大器为例来说明单级放大器的非线性，如图12.2所示是带电阻负载的共源放大器。TV DDR,° V oVS+VsEm1图12.2共源放大器图中Vs为M1管的直流工作点，即栅源电压，而vs则为输入的交流小信号，假定输入的交流小信号为：Vs Vm COS t(12.4)则根据饱和萨氏方程可得其漏极电流为：Id Kn(Vgs Vth Vmcos t)2(12.5)上式中I D0为直流输出，所以在输出端的交流信号可表示为：一12一Id 2Kn(Vg

5、s Vth )Vm cos t - KNVr21 cos(2 t)(12.6)2输出信号的基波与二次谐波的幅度之比为：(12.7)A2VmA4(Vgs Vm)由上式可以看出MOS放大器的非线性失真是由于输出电流与输入电压的平方关系引起 的，当Vm很小时，二次谐波可以忽略。2由放大器传输特性引起的非线性带电阻负载的共源放大器的传输特性如图12.3所示。图12.3带电阻负载的共源放大器的传输特性由上图可以看出，放大器的非线性失真与输入信号大小、直流工作点（偏置点）有关。一般放大器的最大输出幅度是指无失真的输出。所以当偏置点不同时同一放大器的输出幅度是不同的。由于Vo=VDD IdR,而放大器的电压

6、增益为：Av=-gmR,所以当电源电压为常数时,随着电阻R值的增大，放大器的增益增加，但输出幅度的动态范围减小。12.3 差分电路的非线性对于差分电路，由于输入与输出间表现出一种奇对称”的关系，即f（-x）=-f（x）,所以对式（12.1）的泰勒展开式进行简化，应只有奇次项，所有的偶次项系数为零，即输入为差分 信号时差分放大器不存在偶次谐波，从而减少了非线性。图12.4相同电压增益的单端放大器与差分放大器对于如图12.4所示的差分放大器，其小信号电压增益为：AvgmR 2Kn(VgsVth)R(12.(8)与共源放大器一样，假设输入信号为Vmcos 34则有:I o I D1 I D2(12.

7、(9)VidVGS1 VGS2(12.(10)根据饱和萨氏方程有:I D1 ID2 K NVid2IS MdK N(12.(11)KNVid 4(Vgs Vth)2 Vid从式（12.11）可以看出，只有当 VidV2IS/KN时，|D1、ID2才有意义，而当 Vid较小时，Id=Id1 ID2和Vid才是线性的。所以一般认为在满足Vidv IS/KN时，差分放大器是线性的。如果|Vid|<<VGsVth,则将式(12.11)中的根号下的式子展开得:I D1 I D22K NVdi(VGS Vth ) J2KNVid (Vgs Vth) 1Vi24(VGS Vth)2Vil8(Vg

8、s Vth)2(12.12)2Kn(Vgs Vth) Vm cost33.Vm cost8(Vgs Vth)2利用三角函数的性质cos3w t=3cos W t+cos(3 3梆4 (12.12)进行进一步的简化，有:D1 D2gm Vm3Vm3232(Vgs Vth)2cos tgmVm3 cos(3 t)232(Vgs Vth)2(12.13)由上式可以看出：差分放大器的非线性失真只包含有奇次谐波，而无偶次谐波分量， 且当Vm3Vm/32(VGS Vth)2时，其三次谐波分量与基次谐波分量的比值为：Vm2 /32(Vgs Vth)2。与式(12.7)相比可发现：在提供相同的电压增益与输出摆

9、幅的情 况下，差动电路呈现的失真要比共源放大的失真要小得多。12.4 电路中器件引起的非线性前面介绍的者是假定无源组件为线性，但实际上，特别是在集成电路中， 无源组件也都是非线性的。这里主要介绍电容以及用MOS管作电阻的非线性。1电容的非线性电容的非线性主要体现在开关电容电路中，电容器对电压的依赖关系可能会引入相当大的非线性。如图12.5所示的电容结构，则是一个非线性电容。XC-r rr r " i rrpr i士勿图12.5 一种非线性电容结构对于图12.5中的电容，由于其电容值的大小与PX二点的电压值(即电容两端的电压)有关，通常此电容可表示为：C C0(11V2V2)(12.1

10、4)为了考虑电容非线性的影响，分析如图12.6(a)所示的开关电容电路。C2(a)(b)图12.6(a)非线性电容的开关电容电路(b)输出曲线假设图12.6中放大器输入电容 Ci上有一初始电压为 Vi0,而输出电容 C2的初始电压为 零，且Ci是一非线性电容，并假设 Ci/C2=K (电路的死循环增益)，Ci=KCo (1+aiV), 则电容Ci上获得的电荷为：Vi0Vi0i 2z xQiC1dVKC0(iiV)dV KC0Vi0 KC0Vjo(i2.i5)'0'02而在放大模式终止时，电容C2上的电荷为：Vo2Q20 C?dVC0V)C0Vo(12.16)而根据电荷守恒定理，

11、Qi = Q2,所以可令式(12.15)与式(12.16)相等，则可求得：Vo( 1 小 K i2Vi0 2K iVi0)(12.17)1上式中平方根项下的后两项通常远小于1,因此可以对平方根项展开，有：K 12VoKVi0 (1 K)寸 Vi2(12.18)2 MOS管作为电阻的非线性如图12.7所示，升-个有源滤波器，其中使用Vg1 clT-TNCV i 01 1-+ +X. V oMOS管作为其电阻，iIHV 尸 J- +x.A Vo图12.7用MOS管作为电阻的有源滤波器选才iVG的电压使MOS管工作在线性区，因此根据萨氏方程，Vds、. ,id KN(VGS Vth2 )VDST：(

12、12.19)对上式进行泰勒展开得:从上式可以看出输出电压Vo的非线性是由第二项产生的。idKn (Vgs Vth )(Vd Vs) ；。22 V<2)(仅20)式中Vd Vs=Vds,则其等效电阻为：i1,、R & KN (Vgs Vth) -Kn(Vd V)(12.21)VDS2上式中第一项为线性电阻，第二项为非线性电阻，使滤波器电路产生非线性，所以用简单管子工作在非饱和区作电阻时使电路产生非线性，当Vd+Vs很小时，非线性可以忽略。12.5克服非线性的技术12.5.1 原理在模拟电路中改善和克服非线性失真的方法基本上都是采用负反馈。其基本的工作原理如下：考虑放大器的非线性失真

13、时，输出信号可以表示为：Vo Av0vdi DAv0vh(12.22)式中D为谐波失真系数，Vh为输入端的谐波信号。则一个反馈系统可用图12.8表示。DW图12.8反馈系统的对非线性的影响的原理框图由上图可得到:vfFvvofvdivsf vfvofAv0 Dv hAv 0 Vdi把式(12.23)、(12.24)代入式(12.25)vof(1Av0Fv )Av0vsfAv0 Dv h即:Av0vsfvof1Av0FvAv0Dvh1 AvoFv(12.(23)(12.(24)(12.(25)(12.(26)(12.(27)上式说明，非线性失真减小是用降低系统增益换来的，反馈放大器输入信号幅度与

14、无反馈时相同，则负反馈放大器的输出信号缩小了(1 +AvoFv)倍。为了便于比较，应将输出信号中的基波幅度调到与无反馈时相同，则有：Vsf (1 AvoFv)Vs(12.28)vofAv0vsAvoDVh1 AvoFv(12.29)把式(12.28)代入到式(12.27)中可得到:由上式可以看出负反馈作用使放大器输出信号中的谐波成分减小了，若以Df表示，则有：DfD1AvoFv(12.30)上式说明负反馈放大器非线性失真比无反馈放大器减小了(1 + AvoFv)倍。上述情况也可以从放大器的传输特性曲线来理解。假定一个放大器(一般放大器)的开环传输特性曲线失真可以用分段线性近似，如图 12.9所

15、示。图12.9传输特性曲线失真的分段线性近似表示法当VsW 11时，放大器开环增益为A1；当Vs1vsW 12时，放大器开环增益为 A2；当vs>Vs2时，放大器开环增益为 A3。实际为传输特性的斜率，从此可以看出A3为零，由于放大器随着输入信号的变化放大器增益的不一致，使输出波形将有失真。当放大器加反馈后该放大器闭环时的增益分别为(假定反馈系数都为Fv)(12.31)(12.32)011AvoFvAv021Avo2Fv当反馈深度足够时，则有：Av1=1/Fv, Av2=1/Fv, AV3=0 (因为A3=0)。由上述关系画出闭环放大器传输特性如图12.9中虚线所示，可以看出放大器的增益

16、降低了，但线性范围扩展了，只有当vs>Vs2时输出信号被限幅，才会失真。所以负反馈放大器在输出信号中非线性失真减小，反馈越深，负反馈放大器线性工作范围越大(缓冲器最大：它是全反馈)，非线性失真也越小，当放大器进入饱和区后，输出波形限幅。当放大器输入信号本身包含有谐波成分时，负反馈是无法将这种谐波成分减小的，只有加滤波器。12.5.2 改善放大器非线性失真的实际电路1共源放大器线性电阻源级负反馈如图12.10 (a)所示，这是一个串联负反馈电路，且反馈系数为F = RsoTVDDR10 V ovTpRsZ(a图12.10(a)带电阻负反馈的共源级（b）（b）不同反馈时的漏电流与Vi的关系负

17、反馈减小了晶体管栅源之间施加的信号的摆幅，因此使得输入一输出特性具有更好的线性。忽略体效应，共源级的等效跨导为:Gmgm1gmRs(12.33)当gmRs>>1时，则Gm接近于1/RS,这是一个与输入无关的值。由图（b）可以发现RS越大,则Id越稳定。该电路的电压增益为：GmR,由于Rs与R都是线性化的，因此 Av也是线性的。并且该电路的线性范围直接取决于gmRs, gmRs越大则线性范围越大。例12.1对于一个偏置电流为Io的共源级放大电路（如图 12.10所示），其输入电压摆幅使漏电流由0.410变化到0.610。则MOS管的跨导发生变化，引起电路的非线性失真， 计算以下 三种

18、情况下小信号电压增益的变化 （a）Rs=0, （b）gmRs= 2的负反馈，（c） gmRs=4,其中gm是Id = Ii时的跨导。解：假定M1工作于饱和区，则有 gm JTD。则:（a）当Rs= 0时，即不存在负反馈时，有:(12.34)gm,h 0.6gm,l - 0.4(b)当gmRs=2时，由式(12.33)可得：Gm,h0.6gm/(10.6gmRs)0.6(120.4)Gm,l.0.4gm/(10.4gmRs)94(12.0.6)(C)同理，当gmRs= 4时有：Gm,h.0.6gm/(1.0.6gmRs)0.6(140.4)Gm,l,0.4gm/(1.0.4gmRs)0.4(14

19、.0.6)0.890.60.860.60.4(12.(35)(12.(36)由式（12.35）与式（12.36）可知：当gmRs= 2时，线性度提高了11%;而当gmRs= 4时，线性度提高了 14%。2差分放大器的线性负载共源放大器线性电阻源级负反馈，可直接应用到差分放大器中形成差分放大器的线性负载负反馈。如图12.11 (a)、(b)所示。图12.11差分对中使用的源级负反馈IrV DDRRI V o -1TgM 1 血卜V id_-2R SS(b)一个电阻(b)两个电阻图12.11 (a)、(b)中的差分输入的半电路相同，如同图12.10 (a)所示。因此其负反馈的作用也与带线性电阻负反

20、馈的共源放大器的效果一样。在图12.11(a)中，Vgs抬高了 ISRS/2电压值(比不带反馈的放大器)，而当Vid = 0时， 电阻上通过Is/2的电流，因而提高反馈深度以提高线性范围与输出压摆之间是一矛盾的关 系，另外，失调与噪声都存在负反馈作用，所以对失调与噪声都有改善。而图12.11 (b)中,仅用一个电阻，且电阻 2Rs上无电流流过，因此失调与噪声不存在负反馈作用，所以容易产 生较大的失调和噪声。在MOS差分运算放大器中，要求 Rs能很精确，但是由于工艺原因， 其电阻值存在着很 大误差，所以一般在制造中采用工作在很深三极管区的MOS管作为电阻，此时的电阻呈线性特征，当 Vds很小时有：Ron3=1/2K N(VGS-Vth)。如图12.12所示。v id M1,VbCJTM 3IS2图12.12 通过工作在深线性区的MOSFET实现负反馈的差分对然而，当输入摆幅较大时，不能保证M3处于深线性区，因此它的导通电阻将会增大，从而引入了非线性。当图12.11中的电阻Rs用两个工作于深线性区的 NMOS管来实现时，就构成了如图12.13 所示的电路。V idV DDISC)图12.13用两个工作在线性区的 MOSFET负反馈的差分对当Vid=0时，M3与M 4