海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

1、海南枫叶国际学校 2019-2020学年度第一学期高一年级数学学科期中考试试卷一、选择题、（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .集合 U=1 , 2, 3, 4, 5, 6, S=1 , 4, 5, T=2 , 3, 4,则 SA （?uT） 等于（）A. ： 4,5,-B.C. -| D.2,3,4,-2 .若f(x)是定义在R上的奇函数，当x> 0时，f(x) =x2-x,则£(-2)=()A. 2B. 6C. _ D. 9 、，一一3.集合A=xCN|CN的真子集的个数是()A. 4B. 7C. 8D. 1

2、64.函数2y= 三的定义域为（M4-螃A. -C. 一 B._D._5.已知A. 56.已知4,力2,函数 y二十工的最小值是（）x-2B. 42xrC. 6x>Q,则 x<0D. 8屁）+/（-的值等于A. _ B. 4 C. 2D.7.若 ag 则 a2>a”是 a>1”的(A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.下列不等式正确的是()a.若 。>加则e b.若 a>b，则a，d >b "c.若 a>b，则d.若 frd>b，d，则口 b-b9.下列函数中，既是偶函数又在(0, +

3、°°)上单调递增的函数是(10.若函数f (x)=A. ' i B.2x-3v'ax2 +ax+l的定义域为R,则实数a的取值范围是(- - c.d.11.函数f (x)是偶函数，且在(0, +00)内是增函数，f (3) =0,则不等式x f (x) <0的解集为(a.工|一3工0或工3 b.中一3 或0 x 3C.巾3或工3 d.国一3工0或0X 312.函数 y=f(x)对于任意x、yR,有 f(x+y)=f(x)+f(y)- 1,当 x0时，f (x) 1,且 f (3) = 4,则()A./在R上是减函数，且f=3 B. /在R上是增函数，且

4、Hl) = 3c.f(x)在R上是减函数，且 f(l) = 2 D./在R上是增函数，且、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20.0分)13 .命题？x田，x+1>0'的否定为.14 .已知 f (2x+1) =x2+x,贝ij f (x) =.15 .函数=的单调增区间是 .16 .当x>0时,不等式x2 +mx+ 4>0恒成立，则实数m的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤.)17 .(10 分) 已知全集 /二R , 集合A=x|- 14<3 ,8= 工|2工+2)7 + 4,(1)求 anB；(

5、2)若C = x2x-a>0,且 8UC=1求实数口的取值范围.18. (12分)已知函数(1)求唬)卜f(x) = 2x-.-V(2)判断函数f (x)在(0, +oo)上的单调性，并用单调性的定义证明19. (12分)已知幕函数f(x)的图象过点(2, 4).(1)求函数f (x)的解析式；(2)设函数h (x) = 4f (x)一kx18在区间5, 8上是单调函数，求实数k的取值范围.20. (12分)已知 x>0, y>0,且 2x +8y xy=0,求:(1) xy的最小值;(2) x+y的最小化21. (12分)已知f (x)是定义在( 1, 1)上的奇函数.(1

6、)若 f (x)在( 1, 1)上单调递减，且 f (1-a) +f (1-2a) <0.求实数a的取值范围.(2)当 0<x<1 时，f (x) =x2+x+1,求 f (x)在(- 1, 1)上的解析式.22. (12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另1投入成本C (x),当年产量不足80千件时，C (x) = 3x2+10x (万元)；当年10000产量不小于80千件时，C (x) =51x+ X 1450 (万元),每件售价为 0.05 万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L (x)(万元)关于年产量x (千件)

7、的函数解析式;(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?海南枫叶国际学校 2019-2020学年度第一学期高一年级数学期中试题答案、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.BCBAC DBDAC BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）/ 、/ 、1 2 1（13） ?xCR, X+1V0（14）44（15） -1,1和 + （16） （4,+8）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 (10 分)解:(1)集合 A=x|-1*3, B = *|2

8、x+23x + 4二中2 2, 以nE=MK*3；(5分)fl(2)C=巾 M因为EuC=E，所以CU，18. (12 分)解:(2)函数 f (x)港即4M（10分）（1）才（-）=-1 ,=f （-1） =-1 ; （2 分）22在（0, +8）上单调递增，证明如下：X2 C (0, +8)且 X1<X2,他）-他上二-=工的X1, x2C (0, +8), ，X1X2>0, 2x1X2+1>0,- X1<X2, . X1-X2< 0, .f （X1）-f（X2） 0,从而 f（X1）V f（X2）,.函数f （X）在（0, +8）上单调递增.（12分）19

9、(12分)解：(1) f (x)是哥函数，f (x) =xa'又图象过点(2, 4), - f (2) =2“=4, /.a =2 .f (x) =X2；(4 分)(2)函数 h (x) =4f (x) -kX-8, . h (x) =4X2-kX-8,对称轴为 x=当h (x)在5, 8上为增函数时，-W5,解得k<40当h (x)在5, 8上为减函数时，+OO). -(12 分)20 (12分).解：(1) .x>0, y>0,.xy=2x+8y>2J16xy,商英 . xy> 64当且仅当故xy的最小值为64. ( 6分). , _ _ 1(2)由

10、2x+8y=xy,得： -+y又 x>0, y>0,28. x+y= (x+y) ? (-+-)II当x=2y=12时取等号.故x+y的最小值为18. (12分)21(12分).解：(1) .函数f (x)为奇函数. f 11-a) +f 11-2a) < 0 可化为 f (1-a) < -f (1-2a), 即 f (1-a) v f (2a-1),又.函数f (x)是定义在(-1,1)上的单调递减函数，I-l<l-a<l2-1 <2a-l <1,解得 0<a<-,31-a >2a-l:故实数a的取值范围为(0,-) ; (6

11、分)3(2)当-1 vx0 时，0v-xv 1,. f (-x) =x2-x+1,又f (x)是定义在(-1,1)上的奇函数，,f (-x) =-f (x), -f (x) =x2-x+1, :f (x) =-x2+x-1,k->8, k>64所以k的取值范围为(-8, 40 U64, fl2x+8y-xy=0,x=4y=16时取等号.8-=1，x-21% c 区部，c=10+> 10+21 =18.当 仅又f (x)是奇函数，.f (0) =0,所以f （x）的解析式为(x2 + + L0< x < 1 0,r=0-+x-l, -l<x< 0(12

12、分)22 （12分）.解：（1） .每件商品售价为0.05万元,X千件商品销售额为 0.05 1O00x万元，当0v xv 80时，根据年利润=销售收入-成本, . L (x) = (0.05 W00x) -x2-10x-250=2x +40x-250；当x> 80寸，根据年利润=销售收入-成本,1000(1000(. L (x) = (0.05 1000x) -51x-+1450-250=1200- (x+ )综合可得，L (x)=(2) 当 0vxv80 时，L+40X-250, 0<x<90*31DDDO； (6 分)1200-(x + ), x> 80(x)=-二x2+40x-250=- (x-60) 2+950,.当x=60时，L (x)取得最大值 L