新人教版八年级下册数学期末复习完整版

1、人教版八年级下册期末复习资料（知识点总结）二次根式【知识回顾】L二次根式：式子而（a>0）叫做二次服式.L最简二次根式：必须同时漏足下列条件，被开方数中不含开方开的尽的因数或因式被开方数中不含分母.G）分母中不含喉式。3 .同类二次根式：二次粮式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.4 .二次根式的性质：r a（J>0）3。Q2、手叫二« 0 （fl=O）；5.二次根式的运算：1r .La 4（0）（1）因式的外移和内移;如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的真术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数前的形式,那么先解因式

2、，变形为旧的形式,再移 因式到粮号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.（1）二次根式的加被法.先把二次根式化成最简二次根式再合并同交二次根式.（3）二次板式的乘除法二二次根式相乘（除）,哥被开方费相乘1除），所得的积（商）仍作积（百）的被开方数并珞运算结果化为最笥二次艰式.石二石(i>Of b>O)i(b>o. ixi).（4）有理数的加法交换律缶合律，耒法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式.都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例2、系例二次根式中字号的取值范围Vx+5 (1)W-X .(2)例3、在根式1).，+、；2)卷

3、;3)J/f ；4)VZ7友,最简二次根式是()A. 1)2) B. 3)4) C. 1)3) D. 1)4)J-+ 求他式 区+工+2 - E + 2-2的值。例 4、已加：2V>' x V "例 5、(2009 龙岩)已知数 a, b,若«a b)2 =b-a,则()A. a>b B.a<b C. a>b D. a<b2、二次根式的化简与计算例1.将根号外的a移到根号内，得()A.口，B.-。一石，D石例2把(a-b)、/-六 化成最简二次根式£丑-G亚-2(3 五 + 273)例3、计算：后-1例4、先化简，再求值；11

4、 h"+1 -1b- +,其中 a=,b=a+b b Q（Q + b）22例5、如图，实数。、匕在数轴上的位置，化简：向一后一1g - b）2ab_4、比校数值-101、根式变形法当4 >0,b>0时，如果a > b ,则Ja > *Jb ；如果a <b ,则Ja < *Jb。例1、比较3 J1与5 JJ的大小。（2）、平方法当。>0：b>0时，如果/>/,则a > b ；如果则。<匕。例2、比较30与26的大小°（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。21例3、比较一与一一的大小。 V3-

5、1 V2-1（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较疮-而与丁万一旧的大小。（5）、倒数法例5、比较J7-痣与病-J?的大小。（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较十3与JF7-3的大小。（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质:a b >。0 4 > b ; a b<Doa<b例7、比较需与点的大小。勾股定理L 勾股定理:如果直角三角形的两直角边代分别为a,瓦 科边长为c,那么a'b'T.2.勾股定理逆定理:如果三角再三边长a,b,c洒足屋bW.,那么这个三角形走直角三

6、角 形.工经过讦明被确认j确的命题叫做定理°我们把题设、结论正好相反的两个令题叫做A逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫 做它的逆命题.(制：勾股定理与勾股定理送定理)4.直角三角形的性质(IX直角三角形的两个锐角互余.可表示如下：N 590。zz> ZA+ZB=90°(2)、在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半.ZA=30°、可表示如下：I nBC，ABI 2ZC=90° J(3)、直角三角杉斜边上的中线等于斜边的一半ZACB=90° 、可表示如下:I =>CD=1 AB=BD=ADI 2D为AB的中点 J

7、5、摄影定理在直角三角彩中，斜边上的高我是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在科边 上的披勃和斜边的比例中项ZACB-900、严, .AD.BD=> L AC2CD1 ABJLc： 一SD.456、常用关系式7、直角三角形的判定由三角环面积公式可得二AB. CD-ACeQC1、有一个角是直角的三角形是直角三角杂.2、治果三角形一边上的中战等于这边的一半，那么这个三角曲是直角三角步.3、勾股定理的通t理：如果三角形的三边长a, b, c有关系,+52 =/,解久这个三角将是 直角三角形.8、命题、定理、证明 1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题.理解：命题的定义包括两

8、层含义：(1)命题播”是个完整的句子；(2)这个句子必须对某件事情做出判断.2、命题的分类(按正确、错误与否分)真的(正确的命题)命题 J假格题(错误的命题)所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题.所谓错误的命题就是：如果趣谈成立，不能证明结论总是成立的命题.3.公理人们在长期实戏中总结出来的得到人们公认的算命题，叫做公理.4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.5s证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明.6、证明的T步骤(1)根据题意，画出国形.(2)根据题设、结论、结合图形，写出巳知、求证，(3)经过分析，找出由巳知推出求证的途径，写出证明过卷.9、三角形中的中

9、位线 连接三角形而边中点的战段叫做三角形的中住城.（1）三角粉共有三条中位战，打旦它们又重新杓成 个新的三角形.（2 ）斐金区别三角形中线与中位线.三角当中位战定理：三角形的中住线平行于第三边，并且等于它的T.三角为中位线je理的作用：位置关系二可以证明两烁直线平行.数量关系：可以证明线段的倍分关系.常用结论：任一个三角形都有三条中住线，由此有：第论1：三靠中位纹组成一个三角形，其周长为原三角形周长的 T.结论2:三条中值战将原三角形分第或四个全等的三角形.结论3:三条中位段将原三角形划分出三个面积相等的平行叫边形.结论4：三角形一条中坡和与它相交的中位或互相平分.结论工三角形中任意两条中位战

10、的夹角与这夹角所对的三角彩的顶角相竽.10数学口诀.平方差公式:平方爰公式有两项，符号和反切记牢，首加反泵首成卮，大弓元金公式相咒清.完全平方公式 完全平方有三手，说星港等是同乡，首平方、是平方，川尾二梧致中央；首士凡亚 号带平方，亮项符号趋中央.U1边形1 .四边形的内角和与外角和定理:（1）四边形的内角和等于360* ;（2）四边形的外角和等十360, 2 .多边形的内角和与外角和定理；（Dn边形的内角和等于（n 2）18O° ;（2）任意多边影的外角和等于360° .3 .平H四边形的性质;:（1）两组对边分别平行：,（2）两组时边分别相等;因为ABO）是平行四边形=

11、,（3）两狙有用分别相等;（4）对用线互相平分， （5）邻角互补.4 .平行四边形的判定:(1)两组对边分别平行(2)两组对边分别相等G)两组对角分别相等；，ADCD是平行四边形.4 4) 一组对边平行且相等(5)对角线互相平分j5 .矩形的性质:(1)具有平行四边膨豹所有通性; 因为ABCD是矩形="(2)四个角都是直角；(3)对角线相等.6 .矩形的判定:千行四边形+ 一个直角】(2)三个角都是直角 #边形/BCD是也形.(3)对角线相等的平行四边形J7 .菱形的性质：囚为ABB是要形rd具有平行四边形的所有通性;=>(2)四个边都相等：(3)对角线垂直旦平分对角.8 .菱

12、形的判定：a)平行四边形 一组究边等四个边都相等，四边形四边形ABCD是菱形.G)对角线垂直的平行四边形二加CD是矩形又二皿组二四边形血D是正方形11 .等腰梯形的性质：f（D两底平行，两度相等；因为AB是等腰梯麟。2）同一底上的底角相等;（3）对角线相等.12 .等腰梯形的判定:楞形十周腰相等（2）楮形+底角相等 n四边用册是等腰梯形梯形-对角线相等j.杷6是梯形且adAbc：AUBD.'.ABCD四边形是等腰梯形14 .三角形中隹线定理：bp £三角形的巾位线平行第三边，并且 等于它的一半.15 .密形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等 于两翩的一半.一 基本概念

13、：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距禹，平行四边形， 妒形，菱形，正方形，中心时称.中心对称图形.梯形.等腰梯影,百角梯影.三角形中前线, 梯形中位线.-定理：中心对称的有关定理派1.关于中心对称的两个图形是全等形.米2.关于中心对称的两个图形，对称点评线都弊过对称中心，并用被对称中心平分.冰3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一京对 称.二公式;1. S菱形=Lab%h. (a、b为菱形的对角线'为菱形的边长» h为c边上的高)22. S平行四边形二ah. h为平行四边彩的边，h为h上的高)3. S梯彩=1

14、(«»b) h-UL G、b为梯形的底，h为梯形的菽L为梯形的中位线)2四常识：.、X1.若n是多边形的边数，则对角线条数公指是，*Q( I ( d | J2 .现则图形折餐 般“出一计全等，一对相似”.平行H0数3 .如困，平行四边形、肉形、菱形、正方形的从属关系. 4 .常见图形申，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 仅是中心对祢图形的有：平行四边形,，;是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、 正偶边形、图，,” .its：线段有两条对称轴.一次函数一常量、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做点建；数值一终不变的量叫做常量.

15、 二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量X与y,并且对于x的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 三、函数中自变量取值范围的求法：(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。(3)用寺发根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实 数.(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公 共范圉，即为自变量的取值范圉.(5)对于与实存问题有关系的，自变量的

16、取值范围应使实际问题有意义.四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个画敦的图更 五、用描点法画函数的图象的一般步骤U列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.）注意：列表时自变量由小到大,相差一样，有时需对称.2.播点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横生标,相应的函数值为纵坐标,播出表 格中数值对应的各点.3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）.六、再数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一股地，形如y

17、-kx（k为常数，且k?0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系敦.一般地，彩如y=kx4b （k,b为常数，且k*0）的函数叫做一次阳数.当b =0时，y-kx3b即为Y-kx,所以正比例函数，爰一次因数的特例.人、正比例函数的图象与性液：（1）因第:正比例自数尸kx （k是常数，k*0）的图象是经过原点的一条直线，我们 称它为直喊y= kx e（2）桂质；当k>0时，直线y= kx经过第三，一象限,从左向右上升，即随着X的增大 y也增大；当k0时，直战y二kx经过二，四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.九、求函数解析式的方法：特定系数法;先设出函她解析式，再根据条件确定

18、解析式中未知的系数，从而具体才出 这个式子的方法.1 .一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看Y为何值时函数尸"出的值为0.2 .求方是常数，a/0）的解，从“看”的角度看，求直线 片ax小与*轴 交点的横生标3 . 一次国数与一元一次不等式：解不等式ak方>0E b是常数，3*0） .从”T的角度看，*为何值时函数尸犯M 的值大于0.4.解不等式义行力>0（% b是常数，a*0） .从形”的甭度看,求直线尸axm在£ 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取假范围.十一次函敷与正比例函数的图取与桂鹿一 次 函 数概念加果y=kx$b（k, b是常数,k*0）

19、,那么y叫x的一次函数.当b=（ 时，一次函数 Xkx （ k *0 ）也叫正比例函数.图像一条直线性质k>0时，y随X的增大（或或小）而增大（或减小）： k<0时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）.直线 y-k/b（k #0）的位番与 k、b符号之间 的关系.（1） k>0, b>0图像经过一.二、三象限；（2） k>0, b<0图像经过一、三、四象限；（3） k>0, b = 0图像经过一、三象限；（4） k<0, b>0图像经过一、二、四象限；（5） k<0, b<0图像经过二、三、四象限；（6） k<0, b = 0图像经过二、臼象限.一次函敦表达 式的确定求一次函数y-kx，b （ k、b是常数，kO）时，需要由两个点来确 定；求正比例函数y=kx （k*0）时，只需一个点即可.5. 一次函数与二元一次方程组： 解方程如j X +儿I，.U1 : 5从"效。的角度用，自变量（为何值时两个函数的值