新人教A版高中数学必修1第三章函数的应用word学案

1、百度文库-让每个人平等地提升自我§函数与方程1.函数零点的概念对于函数y = f(x) (xCD),我们把使f(x) = 0成立的实数x叫做函数y = f(x) (x C D)的零 点.注意以下两点：(1)方程f(x)=0有实数根？函数y=f(x)的图象与x轴有交点？函数y=f(x)有零点.(2)函数零点的求法：代数法：求方程f(x) = 0的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y=f(x)的图象联系起来，并利 用函数的性质找出零点.2 .函数零点的判断一般地，如果函数y = f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)<0

2、 ,那么，函数y = f(x)在区间(a, b)内有零点，即存在 cC (a, b),使得f(c) = 0,这 个c也就是f(x) =0的根.我们不妨把这一结论称为零点存在性定理.对函数零点存在性定理的理解(1)并不是所有的函数都有零点，如函数y=1.x(2)函数y = f(x)如果满足：函数在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线，f(a) f(b)<0 则函莪y=f(x)在区间(a, b)内有零点.(3)对于有些函数，即使它的图象是连续不断的，当它通过零点时，函数值也不一定变号.如函数y = x2有零点xo=0,但显然函数值没有变号.但是，对于任意一个函数，相邻 的两个零点之间所有

3、的函数值保持同号.(4)函数在区间a Jb上的图象是连续不断的一条曲线，且在区间(a, b)上单调，若f(a) f(b)<0 ,则函数y = f(x)在(a, b)内有且只有一个零点./但要注意：如果函数y=f(x)在a, b上的图象是连续不断的曲线k且xo是函数在这个区间上的一个零点，却不一定有f(a) f(b)<0.3 .二分法所谓二分法，就是通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法.用二分法求函数零点近似值的注意点(1)在第一步中要使：区间a, b的长度尽量小；f(a)、f(b)的值比较容易计算，且 f(a) f(b)&

4、lt;0.(2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的.对于求方前f(x)=g(x),可以构造函数 F(x) = f(x) g(x),函数F(x)的零点即为方程 f(x)=g(x) 的根.题型一判断零点所在区间根据表格中的数据，可以判定方程.ex x-2=0的一个根所在的区间是 .x10123ex1x+ 212345解析 令 f(x) =ex-x-2,由图表知 f(- 1) = - 1 = - <0, f(0) = 1-2 = - 1<0, f(1) = 3 =<0, f(2) = 4 = >0, f(3) = 5=>0,由于 f(

5、1) f(2)<0,所以根所在的区间为(1,2).答案(1,2)/点评解题的关键是 ex与x+2差的符号，构造函数f(x) =ex-x-2,将求方程exx 2=0的根所在的区间转化为求函数的零点问题，通过函数零点的判断使问题获解.题型二判断零点个数定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)=2 008x+log2 008X,则函数f(x)的零点的个数为()A.1B.2C.3D.2 006解析 因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)=0,11.因为 10g2 0082 008 = - 1,2 0082 008>1 ,1 1,1所'f 2 008 = 2

6、0082 008 + 10g 2 008 2 0 08>0，所以，当 x>0 时，f(x)= 2 008x+ 1og2 008x,1函数在区间0, 2 008内存在零点，又根据单调函数的定义可证明f(x)在(0, +8)上为增函数，因此在(0, +8)内有且仅有一个零点. 根据对称性可知函数在(8, 0)内有且仅有一个零点，从而函数在R上零点的个数为3,故选C.答案 C点评、认识函数的性质是问题获解的关键，奇偶性保证函数的对称性，换句话说，有奇偶性的函数的零点(除原点外)是成对出现的.注意到函数为奇函数且在原点有定义，因此有 / f(0)=0.其次是函数的单调性，保证了函数零点在单

7、调区间内的唯一性，当然零点的判定方 法也是问题获解不可或缺的部分.题型三用二分法求方程的近似解20求方程x2=2x+1的一个近似解(精确 度.解设 f(x)=x22x 1. f(2) = 1<0, f(3)=2>0,，在区间(2,3)内，方程x2 -2x 1 = 0有一解，记为xo.取2与3的平均数，.f= >0,1- 2<xo< ；再取2与的平均数，< f= 一 5<0,<xo< -再取与的平均数为，f= 4<0, <xo<,再取与的平均数为5, f 5)= 4>0.|- 5|= 5<,1方程x2 = 2x+

8、 1的一个精确度为的近似解可取为5.点评、对于求形如f(x) = g(x)的方程的近似解，可以通过移项转化成求形如F(x) = f(x) g(x)=0的方程的近似解，然后按照二分法求函数零点近似值的步骤求之./1 ,函数f(x) = x+-的手点个数为()xA. 0B. 1C. 2D. 3错解 因为 f(-1)=- 2, f(1)=2,且 x<0 时，f(x)<0, x>0 时，f(x)>0,所以 y = f(x)有一个零点，故选B.错因分析函数的定义域决定了函数的一切性质，分析函数的有关问题时必须先求定义1 ,域.通过作图可知函数f(x) = x+ -的图象不是连续不

9、断的，因而零点存在性定理不能使用.x正解 函数的定义域为 xCR,且xW0,当x>0时，f(x)>0,当x<0时，f(x)<0 ,所以函数没有零点，故选 A.本节在高考中充分地体现了函数与方程的思想，即在研究函数的零点时，利用图象来研究函数的零点或方程的根. .-1 1.(山东高考)设函数丫=乂3与丫= 2x2的图象的父点为(xo,y0),则X0所在的区间是()A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)解析 数形结合可知，交点横坐标在(1,2)内.答案 B2.(江苏高考)二次函数7= ax2+ bx+ c (xR)的部分对应值如下表:x-3-

10、2101234y60一 4一 6一 6一 406则使ax2 + bx+c>0成立的自变量x的取值范围是/.解析 由表中数据可知f(2)=0, f(3)= 0,因此函数的零点有两个是一 2和3.这两个零 点将x轴分成三个区间( 8, 2, ( 2,3, (3, +8).在区间( 8, 2中取特殊值一3, 表中数据有f(-3) = 6>0,因此根据二次函数零点的性质得：当xC (8,2)时，都有f(x)>0；同理可得：当xC(3, +8)时也有f(x)>0.故使f(x)>0的自变量x的取值范围是xC( 8,2)U (3, + 8).答案(一巴2)U(3, +8)1 .

11、下列函数中不能用二分法求零点的是()A. f(x)=3x 1 B. f(x) = x3C. f(x)=|x| D. f(x)=lnx答案 C解析对于选项C而言，令|x|=0,彳导x= 0,即函数f(x)= |x|存在零点；当 x>0 时，f(x)>0,当 x<0 时，f(x)>0,.f(x) = |x|的函数值非负，即函数 f(x)=|x|有零点但零点两侧函数值同号，不能用二分法 求零点.2.若y= f(x)在区间a, b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()a.若 f(a)f(b)<0,不存在实数 cC (a, b),使得 f(c) = 0B.若f

12、(a)f(b)<0,存在且只存在一个实数cC(a, b),使得f(c)= 0C.若 f(a)f(b)>0,不存在实数 cC (a, b),使得 f(c) = 0D.若f(a)f(b)>0,有可能存在实数 cC (a, b),使得f(c)=0答案 D解析由零点存在性定理可知选项A不正确；/对于选项 B可通过反例 "f(x) = x(x1)(x+1)在区间 2, 2上满足f(2)f(2)<0,但其存在三个零点：1,0,1”推翻；/选项C可通过反例"f(x)=(x1)(x + 1)在区间 2,2上满足f(2)f(2)>0,但其存在两个零点：1,1”推

13、翻.3,方程2x+x=0在下列哪个区间内有实数根()A. (-2, - 1) B. (0,1)/C. (1,2) D. (-1,0)/答案 D解析 设函数f(x)=2x+x,其对应的函数值如下表：x-21012f(x)7一412136由于f(1)f(0)<0,所以方程2x+x= 0在(一1,0)内有实数根.x2- 4 工4.函数f(x)=1的手点是x 2答案 2解析 本题易认为零点有两个，即由 x24=0求出x= i2,事实上x=2不在函数的定 义域内.5 .设xo是方程lnx+x=4的根，且xo (k, k+ 1),求正整数 k.解 设f(x)=lnx+ x 4,则函数f(x)=lnx

14、+ x 4在正数范围内是单调递增的，故函数f(x) =lnx+x 4仅有一个零点，. f(1) = ln1 +14<0, f(2)= ln2 + 2-4<0,f(3) = ln3 + 34>0, . f(2) f(3)<0 ,即 k=2.6 .求方程2x3+3x3= 0的一个近似解(精确度.解 设f(x)=2x3+3x 3,经试算，f(0) = -3<0, f(1)=2>0,所以函数在(0,1)内存在零点，即方程2x3+3x 3 = 0在(0,1)内有实数解，取(0,1)的中点，经计算f<0,又f(1)>0,所以方程2x3+3x3 = 0在,1)

15、内有解.如此继续下去，得到方程的一个实数解所在的区间，如下表：(a, b)(a, b)的中点f(a)f(b)f a+ b 2(0,1)f(0)<0P f(1)>0f<01,1)f<0f(1)>0f>01f<0f>0f <05f<0f>0f 5) <0因为 | 5- |= 5<,所以方程2x3+3x3 = 0的精确度为的一个近似解可取为5.7、如果函数f(x) = ax-x-a (a>0且aw 1)有两个不同的零点，求a的取值范围.解 研究函数f(x)=axx a (a>0且aw 1)的零点，即相当于研究方

16、程ax=x+ a的根.当a>1时，分别画出y=ax与y=x + a的图象，如图(1)所示，由于y=ax恒过M (0,1)点，直线y=x+a过点N(0, a),而a>1 ,所以点N在点M的上 方，此时两者有两个交点，即方程ax=x+a有两个根，函数f(x) = axx a (a>0且aw 1)有两个不同的零点；(2)当0<a<1时，分别画出丫=2*与丫= x+a的图象，如图(2)所示，指数函数y=ax在0<a<1时是单调递减的，而一次函数y=x+a单调递增，两者仅有一个交点，即方程ax=x+a仅有一个根，函数 f(x)=ax x-a (a>0且aw

17、 1)有一个零点；综上所述，a的取值范围是(1, +°0).3. 方程的根与函数的零点学习目标1 .能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2 .理解函数的零点与方程根的关系.3 .掌握函数零点的存在性的判定方法.自学导引1 .对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.2 .函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交 点的横坐标.3 .方程f(x)= 0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点'?函数y= f(x)有零点.4 .函数零点的存在性的判定方法：如果函数y=f

18、(x)在a, b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)<0,那么y= f(x)在区间(a, b)内有零点，即存在cC (a, b),使得f(c);0,这个c也就是方程f(x)= 0的根.一一、求函数的零点例1求下列函数的零点：/(1)f(x)= x22x+3;(2)f(x)=x41；(3)f(x)=x34x.解 (1)由于 f(x)=- x2-2x+3=- (x+3)(x-1).所以方程一x2-2x+ 3= 0的两根是一3,1.故函数的零点是一3,1.(2)由于 f(x)=x41 = (x2+1)(x+1)(x 1), 所以方程x4-1 = 0的实数根是一X,1 ,故函数

19、的零点是一1,1./(3)令 f(x)=0,即 x3-4x= 0,x(x24)=0,即 x(x+ 2)(x 2) = 0.解得：x1 = 0, x2 = 2 , x3 = 2,所以函数f(x)=x34x有3个零点，分别是：一2,0,2.、点评.求函数的零点，关键是准确求解方程的根，若是高次方程，要进行因式分解，分解成多个因式积的形式且方程的另一边为零，若是二次方程常用因式分解或求根公式求解./ 变式迁移1 若函数f(x) = x2+ax+b的零点是2和一4,求a, b的值.解 ：2, 4是函数f(x)的零点.f(2) = 0, f(-4)=0.2a+ b= 4a= 2即，解得-4a + b=-

20、 16b= 8二、判断函数在某个区间内是否有零点例2 (1)函数f(x)=lnx 2的零点所在的大致区间是()xA. (1,2)B. (2,3)和(3,4) D. (e, +8)(2)f(x)= lnx 2在x>0上共有个零点.x分析 由题目可获取以下主要信息： 本例为判断函数零点所在区间问题，且在选项中给出了待确定的区间. 解答本题可从已知区间求 f(a)和f(b),判断是否有f(a) f(b)<0 ,且注意该 函数在定义域上为增函数.答案(1)B (2)1解析(1)-f(1)=2<0, f(2) = ln2 1<0,/在(1,2)内f(x)无零点，A不对；/2 一

21、一又 f(3) = ln3 3>0f(2) f(3)<0 ,f(x)在(2,3)内有一个零点.(2) f(x)= lnx- 2在 x>0 上是增函数，/x故f(x)有且只有一个零点./点评 这是一类非常基础且常见的问题，考查的是函数零点的判定方法，一般而言只需将区间端点代入函数求出函数值，进行符号判断即可得出结论，这类问题的难点往往是函数符号的判断，可运用函数的有关性质进行判断，同时也要注意该函数的单调性.变式迁移2 方程x23x+1=0在区间(2,3)内根的个数为()A. 0B. 1C. 2D.不确定答案 B解析 令 f(x)= x2 3x+ 1,则 f(2) f(3)&l

22、t;0，. (2,3)内仅有一个根.三、已知函数零点的特征，求参数范围例3若函数f(x)= ax2-x- 1仅有一个零点，求实数 a的取值范围.分析 由题目可获取以下主要信息：已知函数f(x)零点特征，讨论函数表达式中字母的特征，解答本题可根据该字母对函数零点的影响入手，进行求解.解 若a=0,则f(x)= x1,为一次函数，易知函数仅有一个零点；若aw。，则函数f(x)为二次函数，若其只有一个零点，则方程ax2 x1 = 0仅有一个实数根，1故判别式 A= 1+4a=0, a = 4.八，,.1, 一， 一，综上，当2=0或2=：时，函数仅有一个季点.4变式迁移3已知在函数f(x)= mx2

23、 3x+1的图象上其零点至少有一个在原点右侧，求 实数m的范围.解(1)当m=0时，f(0) = 3x+1,直线与x轴的交点为0 ,即函数的零点为1,33在原点右侧，符合题意.图(2)当 mw0 时，.吓(0)= 1，抛物线过点(0,1)./若m<0, f(x)的开口向下，如图(1)所示./二次函数的两个零点必然是一个在原点右侧，一个在原点左侧.图(2)若m>0, f(x)的开口向上，如图(2)所示，要使函数的零点在原点右侧，当且仅当994m>0 即可，解得 0<mW4，综上所述，m的取值范围为9OO -'4 .1 .函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的根，

24、但不能将它们完全等同./，如函数f(x)=x24x + 4只有一个零点，但方程f(x) = 0有两个相等实根./2 .并不是所有的函数都有零点，'即使在区间a, b上有f(a)f(b)<0,也只说明函数y =f(x)在(a, b)上至少有一个零点，但不一定唯一.反之，若 / f(a) f(b)>0,也不说明函数y=f(x) 在区间(a, b)上无零点，如二次函数y=x2-3x+ 2在0,3上满足f(0) f(3)>0 ,但函数f(x)在区 间(0,3)上有零点1和2.Z3 .函数的零点是实数而不是坐标轴上的点.一、选择题1.若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3),

25、(1,4), (1,5)内，那么下列说法中错误的是()A.函数f(x)在(1,2)或2,3)内有零点B.函数f(x)在(3,5)内无零点C.函数f(x)在(2,5)内有零点D.函数f(x)在(2,4)内不一定有零点答案 C2.函数f(x)= log3x8+2x的零点一定位于区间()A. (5,6) B. (3,4) C. (2,3) D, (1,2)答案 B解析 f(3) = log338+2X3= 1<0,f(4) = log34 8+ 2X 4 = log34>0. 又f(x)在(0 , + 8)上为增函数，、所以其零点一定位于区间(3,4).31函数 f(x)=ax2+bx+

26、 c,若 f(1)>0, f(2)<0,则 f(x)在(1,2)上零点的个数为()A .至多有一个 B .有一个或两个C.有且仅有一个D. 一个也没有答案 C解析 若a=0,则f(x)= bx+c是一次函数，由f(1) f(2)<0得零点只有一个；/若aw0,则f(x)=ax2+bx+c为二次函数，如有两个零点，则必有 f(1) f(2)>0 ,与已知 矛盾.4.已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0, +8)内的零点有1 003个，则f(x)的零点 的个数为()A. 1 003 B. 1 004 C. 2 006 D. 2 007/答案 D/解析 因为f(x)是奇

27、函数，则f(0) = 0,且在(0, +8)内的零点有1 003个，所以f(x)在(-8, 0)内的零点有1 003个.因此f(x)的零点共有 1 003+1 003 + 1 = 2 007个.5 .若函数y=f(x)在区间0,4上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)=0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)f(4)的值()A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.无法判断答案 D解析考查下列各种图象上面各种函数y=f(x)在(0,4)内仅有一个零点，但是中,f(0)f(4)>0,(2)中 f(0) f(4)<0 ,(3)中 f(0) f(4) = 0.二、填空题6 .二次函数f

28、(x) = ax答案0, 2解析 由 2a + b= 0,得 b= - 2a, g(x)= bx2-ax 1=2ax2 ax,令 g(x) = 0,得 x= 0 或 x= 2,1 .g(x)=bx2ax 的零点为 0, 2.8.方程2ax2-x-1 = 0在(0,1)内恰有一个实根，则实数 a的取值范围是 答案(1, +00)解析 令f(x)= 2ax2-x- 1, a=0时不符合题意； 1aw0且A= 0时，解得a=g, .1c/ 此时万程为2-x-1 = 0,也不合题意； /只能 f(0) f(1)<0,解得 a>1. Z三、解答题9.已知函数f(x) = 3x-x2,问：方程

29、f(x)= 0在区间1,0内有没有实数解?+bx+c中，a c<0 ,则函数的零点有 个. 答案 2解析 A= b24ac>0,方程ax2+bx+c= 0有两个不等实根，即函数f(x)有2个零ax的零点是为什么?7 .若函数 f(x)=ax+b (aw。)有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2 一分析 函数f(x)只要满足 f(1) f(0)<0 ;在-1, 0内连续，则f(x)=0在1,0内必 有实数解.解,.f(-1)=3 1-(-1)2=-2<0,3 /f(0) = 30-O2= 1>0.且函数f(x)= 3x-x2的图象是连续曲线，二. f(x)在区间1

30、,0内有零点，即f(x) = 0在区间1,0内有实数解.10.若函数y=3x2-5x+ a的两个零点分别为x1，8 且有一2<x1<0,1<x2<3,试求出a的取值范围.解由已知得:f 322 a 0a 0即.2 a 012 a 0解得：-12<a<0.3. 用二分法求方程的近似解学习目标理解求方程近似解的二分法的基本思想，能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解.百度文库-让每个人平等地提升自我自学导引1 .二分法的概念对于在区间a, b上连续不断且f(a) f(b)<0的函数y= f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在

31、的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.由函数的零点与相应方程根的关系,可用二分法来求方程的近似解.2 .用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定精确度)(1)确定区间a, b,使 f(a) f(b)<0.、. a + b(2)求区间(a, b)的中点，xi = 一厂.(3)计算 f(xi).若f(xi) = 0,则xi就是函数的零点；若f(a) f(x1)<0,则令b = xi(此时零点xoC (a.若 f(xi) f(b)<0,则令 a = xi(此时零点 xo (xi_, b).(4)继续实施上述步骤，直到区间an.bn,函

32、数的零点总位于区间an.bn上，当an和bn按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数y = f(x)的近似零点，计算终止.这时函数y=f(x)的近似零点满足给定的精确度.、能用二分法求零点的条件例i下列函数中能用二分法求零点的是()答案 C解析 在A中，函数无零点.在 B和D中，函数有零点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法来求零点.而在C中，函数图象是连续不断的，且图象与x轴有交点，并且其零点为变号零点，C中的函数能用二分法求其零点，故选 C.点评判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断 的，且该零点为变号零点. 因此，用二分法求函数

33、的零点近似值的方法仅对函数的变号零点 适用，对函数的不变号零点不适用.变式迁移1下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（）答案 B二、求函数的零点 /例2判断函数y=x3x1在区间1,内有无零点，如果有，求出一个近似零点（精确度.分析由题目可获取以下主要信息：判断函数在区间1,内有无零点，可用根的存在性定理判断；精确度.解答本题在判断出在1,内有零点后可用二分法求解.28解 因为f(1) = 1<0, f = >0,且函数y=x3-x- 1的图象是连续的曲线，所以它在区 间1,内有零点，用二分法逐次计算，列表如下:区间中点值中点函数近似值(1,/一,5一5,75

34、由于 | 5|= 5<,所以函数的一个近似零点为5.点评/由于用二分法求函数零点的近似值步骤比较繁琐，因此用列表法往往能比较清晰地表达.事实上，还可用二分法继续算下去，进而得到这个零点精确度更高的近似值.变式迁移2 求函数f(x) = x3+2x23x6的一个正数零点(精确度.解 由于f(1)=6<0, f(2)=4>0,可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点中点函数值(1,2)一,2)4,一 7,5一 85,75一 7由于 | 5|= 5<,所以可将5作为函数零点的近似值.三、二分法的综合运用例3证明方程63x= 2x在区间1,2内

35、有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度.分析由题目可获取以下主要信息：证明方程在1,2内有唯一实数解；求出方程的解.解答本题可借助函数 f(x)=2x+ 3x-6的单调性及根的存在性定理证明，进而用二分法 求出这个解.证明 设函数f(x)= 2x+ 3x-6,. f(1) = 1<0, f(2)=4>0,/又,f(x)是增函数，所以函数f(x) = 2x+3x6在区间1,2内有唯一的零点，则方程6-3x=2x在区间1,2内有唯一一个实数解./设该解为xo,则xoC1,2,/取 x1=, f=>0, f(1) f<0,/xoC(1,/取 x2= , f= >0,

36、f(1) f<0, .,.xoC (1,取 x3= , f= <0 ,f f<0, .-.xoC ,取 X4= 5, f 5)=<0,f 5) f<0,/xo 5,.|- 5|= 5<,/5可以作为这个方程的实数解.点评 用二分法解决实际问题时，应考虑两个方面，一是转化成函数的零点问题，二是逐步缩小考察范围，逼近问题的解.变式迁移3求32的近似解(精确度为并将结果精确到.、解设 x=3/2,则 X32=0.令f(x)=x3 2,则函数f(x)的零点的近似值就是 版的近似值，以下用二分法求其零点的 近似值.由于f(1) = 1<0, f(2) = 6&g

37、t;0,故可以取区间1,2为计算的初始区间. 用二分法逐步计算，列表如下：区间中点中点函数值1,21，一 9口6,50，5253,256253,625812 5一812 5, 625718 756由于 | 625 812 5|= 81<, 所以函数f(x)零点的近似值是, 即3 2的近似值是.1 .能使用二分法求方程近似解的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用.2 .二分法实质是一种逼近思想的应用.区间长度为、 1时，使用“二分法” n次后，精一 .1/确度为2n.3 .求函数零点的近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同.精确度为是指在计算过程中得到某个区间(a

38、, b)后，若其长度小于 s,即认为已达到所要求的精确度，可停止计算，否则应继续计算，直到|ab|<e为止.一、选择题1 .下列函数中不能用二分法求零点的是()A. f(x)=2x+ 3 B. f(x)=lnx+2x6C. f(x)=x22x+1 D. f(x) = 2x1答案 C解析因为f(x) = (x 1)2>0,即含有零点的区间a, b,不满足f(a) f(b)<0.2,设f(x)=3x+ 3x- 8,用二分法求方程3x+3x8=0在xC (1, 2)内近似解的过程中得 f(1)<0, f>0, f<0,则方程的根落在区间()A. (1, B. , /C. ,2) D,不能确定/答案 B解析 为区间(1,2)的中点，且f(1)<0, f>0,/.方程的根xoC(1,又是(1,的中