理论力学第六版课后习题答案

1、理论力学习题解答：11画出题L1图中物体或构件AB.AC的受力图. 未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。画出1.2图(a)、(b)中每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计所有接触处均为光滑 接触.解 题LZ图S),(b)中物体的受力图在题1.2图(为人(bi)(5)中表示&(a)(ad他2-5图（。所示为一拔桩装置，在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点C,在绳的点6系另一绳BE,将它的另一 端固定在点£然后在竭的点。用力向下拉，并使绳的ED段水平j AS段铅直，DE段与水平线、CS段与铝直线间成等角8 = 0. had（弧 度）当9

2、很小时，tant?七。九如向卜的拉力F = 8WN,求绳AH作用 于班上的拉力。解 先选取点D为研究对象,作受力图如题2. 5图所示.如 求出未知力四则可，不需要求出未知力丁优，所以选取题2. 5图 Cb)所示坐标系.列平衡方程有2金=0 7海£。§。一 Fbin。= 0可得Fm = F/tanG = 800/0.1 = 80O0N再选取点B为研究对象，作受力图如题2. 5图立)所示.为了在 平衡方程中只出现未知力所以选取如题2. 5图(c)所示坐标系。 列平衡方程£Ft Q TbdcosGF内 sin。= 0并注意到T如=丁m=8COON,可得Pa = 7口/,

3、口夕=8000/0, 1 = SOkN2.6 在题2.6图(a)所示结枸中，各构件的自重略去不计， 在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如题2.6图(a)所 示。求支座金的约束力”题2.6图解分别取T形构件ACD和曲杆BC为研究对象.并作它们的 受力图如题2, 6图（b）,（c）所示。对题2.6图列平衡方程，有jVJb =0 M - IF c = 0解上式可得Fc = M/Z（水平向右）对题2. 6图（b）列平衡方程，并注意到FJ = Fc，有2JF工=0一 凡=。Fa = F"coM5° =商1（与水平线夹用45°斜向右下） 所以支座A的约束反力为必M/L

4、2.7 在题2.7图（a）所示机构中，曲柄Q4上作用一力偶.其 矩为M;另在滑块D上作用水平力产.机构尺寸如题 7图（a）所 示，各枉重量不计。求当机构平衡时,力F与力偶矩M的关系口解首先取滑块Q为研究对象,作受力图如题2图（d）所示。根据平衡方程WJF* = 0 Ff）cos&- F = 0可得Fp = F/c 口 s®对题2.1图（c）列平衡方程，并注意到FJ = F-有2玛=0 F<c口628一Fpsin2S = 0解得F/ =尸口 tan2，= 2Fsn&/co2&对题2"图（b）列平衡方程.并注意到F/= Fq有=0, FAa cos

5、3 M - 0解上式，得力F与力偶矩M的关系为M = 2Fsin%ose/ac（Js6 = FcJtan2 夕2. 12在题2.12图（G所示刚架中，已知q = 3kN/m,F =6四kNM= 10kN ,四不计刚架自重口求固定端A处的约束力.(a)(b) 2. 12S取刚架整体为研究对象，其受力图如2. 12图（b）所示口根据平衡方程2Pt = Fai 十尸一 Fcg45° = 0(1)2口 = 0,尸心一尸fdn45* =。(22 MA = 3 Ma Al 3Fsin45" + 4Fcos45 = 0M在(1)式中，P是分布载荷q的合力，尸= q = 6kN.解(D式，

6、得= (672 Xcos450-6) = OkN解(2)式，得F. p (6金X 5曲45。 = 6kN (竖直向上) 解式,得6 岳 M5")Ma =(告 X 5 + 10 + 3 X 6 低出45° 4 X=12kN * m （逆时针）所以固定端处的约束反力为Fat =。产电=6kMMA = 12kN . m.2.13如题2. 13图（自）所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用 在机翼CM上的气动力按梯形分布必= 60kN/m,电=40kN/m,机 翼重R = 45kN,发动机重H =20kN,发动机源旋桨的反作用力偶 矩M= 18kN m0求机翼处于平衡状态时,机翼根部

7、固定端。所受 的力。A%.4.2m 音（b） 题2. 13图 解作用在机翼上的气动力合力为P = 9产=9X（6?十 40）= asokN 乙2应用梯形面积求形心公式,可确定合力P的作用点至坐标原点O的 距离为13（5+砒）/ JCbOH-/K机机翼的受力图如题2. 13图仆）所示。列平衡方程.E = 0 = 0£ K，= 0, Fg + P R - P名=。F山=P - Pi Pg = （450 45 - 20 ； kN=383kN4竖直向上）X = 口，一 一 1 6R - L 2P 才 4- 4. 2P-M= 0M。二- 3.6尸4. 2R + 4.2F-M=- 3. 6 X

8、45 4. 2（20 - 450） - 180kN m=162SkN - m（逆时针）所以，机翼粮部固定端的约束反力为Pg =。,£斤=385kN.Mn = l626kN * mQ2- 14无重水平梁的支承和载荷如题2. 14图(a) Jb)所示。已知 力F,力偶矩为M的力偶和强度为g的均布载荷j求支座A和B处的 约束力.S2. 149解 (G解除支座约束，作受力图如题2.14图(为)所示.根据平 衡方程2凡=0,尸舐=0Z玛=0. FAy +- .F = 02M 二 0t-M-3oF+2血=0可解得支座A和8处的约束反力心，=。，耳，"衰"+ ")，居

9、"上十M)(b)解除支座约束，作受力图如题2.14图)所示。根据平衡方程= o, = o- o» Fa.v e 十斡一f = o2 MA = 0ia2q M + 2aFp 3nF = 0JU可解得支座A和日处的约束反力F*工=0>FAy =-+M 的会(3hF + M yqo 22. 20在题2.20图（a） Jb）所示两连续梁中.已知及 不计梁的自重，求各连续梁在A,三处的约束力。(a>(b)（%）（fe）艇2. 20国解（a）分别以BC.AB梁为研究对象，并作它们的受力图如题 图（孙），（孙）所示白对题2. 20图鼠根据平衡方程= 0, F（；a cosS

10、- M =。对题2.20图（&）,根据平衡方程£ 乩=0, Fa. Fh 皂 in = 0£玛=。，FAj + Fpcos5 = 0X Ala =。， Ma 斗 Fm cosJ = 0（b）分别以BC .AB梁为研究对象，并作它们的受力图加题2. 20 图lb）.（昆）所示。对题2.20图（b。，根据平衡方程ZX =01 Fcaco$d=0乙3兄=0, F区Fcind = 0WJ 吊=0 尸出的 + Flcqs = 0解得K =百% =®系与竖直线夹角斜向左上） ZacosCf Zcost7F& = Fc $inff =等 tan®（向右

11、）口F为=里一Frcos =*一号=；叫（竖直向上）2. 20图（瓦），根据平衡方程 2万工=。，F图 不历=0£ F事=0,Faj, FEy = 0' Ma = 0, Ma aF By = 0鼠=F民=与tan®（向右）F内=F=卷空（竖直向上）必=aF附=（逆时针）乙2.21由寓和CD构成的组合梁通过校链C连接.它的支承和受力如3. 13图（a）所示。已知均布载荷强度g = 10kN/m,力偶矩M40kN - m.不讦梁重,求支座A,BQ的约束力和较链C处所受的力。q人Hllllliwn2m , . 2m 1 一 2m2tna 2 2i ffi解 分别取梁ABC

12、和CD为研究对象,并作它们的受力图 图（b） .（c）所示停根据图（c）的平衡方程匚0， 4Fq - Al - -y q = 0乙2 B = 0 + Fg =。2 B =。, FCy 2q + & = 0 可解得F门=叱 2q = 40 +孑 Xl° = 15kN（向上） 44Fg 0Fs = 2q Fd （2x IC15） = 5kN（向上） 对图（b）列平衡方程,有2 凡=0， Fat - F8 = 02 E = 0，- F2 + Fn 2q FC/ = 0Xm二二 0, 2Fs-2qX3TFq = 0解得FAt Fct = 0q="q& = 6X1Q

13、+ 4X 5 = 40kN（向上） a乙F山=此一2q屋、=（40-2 X 10-5） = 15kN（向下）所以，支座A处的约束反力为F& =O,F.y = 15kN：支座B处的约 束反力为Fb = 40kN/支座。处的约束反力为F°= 15kN.铳链。处 的约束反力为F° = 0fFCy = 5kW2.30构架由杆AB,AC和DF较接而成如题2.30图1）所 示，在杆DEF上作用一力偶矩为M的力偶，不计各杆的重量。求杆 上校性A,D和B所受的力.Fcv<a）解 分别取构加整体,DF杆和AB杆为研究对象，并作它们受力图，如题2. 30图（b）c）.（d）所示。

14、在题2.30图（b）中，因C支座只有垂直方向的约束反力F©,外力偶矩只能由约束反力偶矩平衡, 所以可以确定B支座只有垂直方向的约束反力Fs八根据平衡条件,很容易确定FCy-=y（向下）根据对题2.30图（匚）的平衡方程=。，aF M = 0可得=学（向下）根据对题2.30图（d）的平衡方程，可得£耳=07 Foy F&. - F昭=0F2 = % Fb, = ?一/=畀向下）口 = 0， aF =0Fa=02凡=0, F生+ F%=OF虫=。所以，/W杆上校链A受力为F也=0应,=护核链6受力为七=0小幅=g*校链D受力为F、x = 0,F内0 Laa2. 31构架

15、由杆9,4；和DF组成,如题2. 31图（Q所示*杆口 上的销子E可在杆箱的光滑槽内滑动，不计各杆的重量，在水平杆D 的一端作用铅直力已求铅直杆AB上较链A,D和B所受的力。解 分别取构架整体、水平杆DF及竖杆AB为研究时象，并作 它们的受力图如题2.31图（b）、（c）d）所示,根据题2.3L图（b）的 平衡方程2X =0T 2tiF By 0得F的=0根据题2.31图（c）中DEF杆的受力图,作为三再形，它和DGH相 似，利用相似三角形对应边之比相等的关系，有Fd Fi _DG DH& =器F =冬尸=阮（与水平线夹角26, 57°斜向右上） 根据题2. 31图（d）的平

16、衡方程ZX =0. 一 2aF十aF0c26. 67”-0 得= gFdcos26. 57" = 伤Fsi26 57。尸（向左）2a2q再由题2. 31图（d）的平衡方程£ “三 0， F加FnCOsZS. 57° F© =。£F, = D,F心+国盼成6.57° = 0 得取=F（向左）Fw=F（向下）所以，竖杆AB上较链A所受的力为4F,校链。所受的力为患产，较 曾6所受的力为F.3.9求题3.9图所示F = 1000N对于z轴的力矩M-JS 3. 9 图解 只有力F在轴方向的分量才产生对芸轴之矩口几=Fcosa = F X10K

17、 = Fc。柳户二F XVlOM- 302 * * + 503010r+30 4- 50sF 1000M, IN357353F 3000 XI后 735力E对主轴之矩为W(ICO + 50居 + 150Fy = 150 X735=10L 4N m解 这是个比较复杂的刚体系平衡问题.并且要特别注意力F 是作用在6较链的销钉上。为了解算问题所求，将题2.40图Ca）所示 构架分解成四部分，并作它们的受力图，如题2. 40图（b）、SM（d）、 CG所示.销钉B对BC杆和AB杆的作用力是通过AB、BC两杆的C 端和B端的钱链孔传递的，如题2.40图（0JG所示。销钉H受力图 中的F力是外力直接作用上

18、去的，另两射力分别是BC杆和杆的 C端和3端对销钉B的反作用力,如题2.40图（d）所示。首先，由DC杆受力图的平衡方程得1 z爹冢1Fq = 一 =3隼 ciL其次，由BC杆受力图的平衡方程夕匕=0,F寓才-Fq =。.Mc = 0, M aF&y - F = 口得 Fscf Fch = J驹（向右） TFnct =丛=暨一=<?a（向上） a a再次*再销舒B受力图的平衡方程£ Fr = 0 Faj. Fb（j =。£凡二0 t尸朋3一Fy - F = 0得 F郎F及& = qa JPhAy F- + F qa + F最后+由AB杆受力图的平衡方程

19、.E h。， 一 Fju + 4- X 3 印i 尸3=0乙3 居=0, FAj - F叫，=0，Ma =。t Ma + 3正3aFR4yy X 3qtiz = 0L可解得=5尊一Fav =952 =W（向左）Fa>- = F% =中+F（向上）Ma 二一3uF刚工 + oFfiAjr +Iq=-3a X 5编 + aqa 十 F） + 方驹'-a（依+F）（逆时针）所以，固定端A的约束力为F公=阻，F%=qa+F.MA - 4如十 F*销钉B对BC杆的作用力为F*=2如，F1 =如销钉£对 AB杆的作用力为Fro =中才孙=qa +尸。3. 19题 3. 19所示六杆

20、支撑一水平板.在板角处受铅直力尸作用。设板和杆自重不计，求各杆的内力,解 若力的作用线与某轴平行或相交，则此力对该轴之矩为 零，利用这一原理，可使本题解算简化。取平板为研究对象,作受力图如题3. 19图（b）所示,根据平衡条 件，有3M= 0,Fj = 02MA£ = O.K = 0.Mgj = 0» F2 = 02M=0, -500Fi 500F = 0,工=F（压）2 M居 =O,1WVF1 +1000B = UE =K =/（拉）2MA£> =0, - 1QOOA - 100CF = 0出qF（压）4.2梯子AB靠在墙上,其重为P= 200N,如J4.

21、 2图（a）所示。梯长为九并与水平面交角。二6。%已知接触面间的摩擦因数均 为0.25.今有一重65ON的人沿梯上爬，问人所能达到的最高点C到 A点的距离$应为多少？<a)(b)fl 4.2 n解 取梯子为研究对象，作受力图如愿4. 2图卜）所示。考虑收 界情况.根据平衡方程和摩擦定律£产工=°， F部一尸皿=。=O? F3Ff = 02同=0, Wicostf 十之 HcqJ - F/co斓一小国臧=0jWF* = ftF 处,F/ ftF将以上5式联立求解可得s = 0, 456Z所以，人所能达到的最高点。点至A点的距离为6 456%4.14均质长板AD重尸，长为

22、4叫用一短板BC支撑,如题4.14图（口）所示若AC = BC = AB = 3m,BC板的自重不计力求A, &C处摩擦角各为多大才能使之保持平衡.<b) 产修田M4.14H解 首先取BC板为研究对象，作受力图如题4.14图(心所示口 B、C两处的全反力沿BQ连线作用，所以，两处的摩擦角分别为+ b = 30° pc = 30°再取长板AD为研究对象，作受力图如题文所示,列平衡方程.E =(), Fka 序 ina Basi 口稣=01：2F$=0t F抬 8S 电4 + Fke8s，b P = 0<2)22 KA = 0» 3Frbcosb-

23、2Pcos60q 0(3)由(D式得由(2)<3)式分别得p7Fua sinrt -= Ot Fra 85熊一丁？=03 yr3联立以上两式，可得出口外=16夏0 Z奔所以"、B、C处的摩擦角分别工=L6,10)%=务二3。0时,互相搭 靠的AD.BC两板才能保持平衡。5.5套管A由绕过定滑轮8的绳索 牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距 离为h如题5. 5图所示.设绳索以等速比 拉下，忽略滑轮尺寸。求套管A的速度和加 速度与距离工的关系式,解设"段长度为一由题5.5图所 示几何关系可得+ 2 = s2将等号两边对时间1取一阶导数，得息5. 5图因* =外，故套管人的

24、速度为dx .八' + /队=而二 L因5 =常数，故斯=0 .整理上式，可得套管A的加速度将=5*两边对时间上求一阶导数，得5.7题5.7图示摇杆滑道机构中的 滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆 OA的滑道中滑动力口弧BC的半径为H.摇 杆8的轴。在弧的圆周上.摇杆金O 轴以等角速度出转动，当运动开始时，摇杆 在水平位置，分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。解 1、直角坐标法.建立坐标系Qry如题5. 7图所示，由几何关系可知，函 = ZRcosp,故点M的运动方程为X = QMcosy? = 2Kcosz p = J?（l cos2at）,y = CSW

25、sinp = 2I?sincasp Rsin2afd/ 情速度为=+ cOs2gj ） =_ 2Rmsin2d d£W（Rsin2）= 2Jfoicos2fttv = :十,=2Rh加速度为=，（- 2/&噌诂2碰）=-4PZ cos2ut= §（2 初 cos2 砒）=4RJsii12M at dt£2 = "式 + d=4Ra)2.自然法°以P = 0处，即工一2R,y 0处为弧坐标原点中则点的运动 方程为$ = R * 2P = 2R次点M的速度为r? 2RS点M的加速度为n 萌（2财y加 n即= = F- = 4 & &

26、#39;见"区=° a = Q + tif = 4Kcv26.9题6.9图所示机构中齿轮1紧固在杆AC上,AB=QOz, 齿轮1和半径为门的齿轮2啮合，齿轮2可绕0g轴转动且和曲柄QB没有联系口设5A - OtS =Kind,试确定E =25时，齿轮2的角速Ztw度和角加速度。解 如题6. 9图所示杆HC和忐轮1是一个整体,作平移，故点A和啮合点D 6. 9 图有相同的速度T和加速度当E =言时'齿轮2的角速度和角加速度分别为vd 血 cosojt3支=aiZcos =0&b _ 一 d.siiK以厂£22尸26.11杆4B在铅垂方向以恒速口向下运

27、动，并由B端的小轮 带着半径为K的圆弧杆OC绕轴。转动，如题6.11图所示口设运动开始时用二/,求此后任意瞬时打杆GC的角速度3和点C的速度.解 由题6.11图所示几何关系得一- 0B2R两边对时间t求一阶导数，得dy .1 d OB vdJ叩=2i<2R杆OC的角速度(1)d中3 =T2-=山点C的速度火，k卬x 2R =sin平题6. 11图中虚线所示为圆孤杆比的位置为运动起始时，驹45"时的位置，由几何关系可得OB =商? +沈所以，（1）式和（2）式中的sin 中=co d中=1? 一之物系一*7.7在题7.7图和（b）所示的两种机构中，已知01Q =a =20Cmni

28、,见=3rad/s.求图示位置时杆QA的角速度+解法一 对题7. 7图（a）情况，动系建立在（%A杆上，相对速度 为5,牵连速度为卜.如题孔7图（。所示。 J%=丹+ % = 3X0 = 3 X 200mm/s = 600mm/s 由几何关系得q = cos30°所以杆OwA的角速度叽=$8530口_600,1OA 苑Q/30"二荻而产"s =上 5rad/s对题7.7图6）情况，动系建立在Q A杆上，动点为套筒上A 点，速度分析如题7. 1图（b）所示自由题7. 7图（b）的几何关系可知V. = % += qcos30l设杆Q2A的角速度为例,由5 =硒X取得_

29、 a也 " X 0 A色= 而面嬴行 =2 OTMo蜡行 "3£ rad/s = 2rad/s2X<3解法二 动系建立在a八杆上以q为原点，套筒上点a为动 点,建立题7.7 0(c)所示坐标系箝O,用解析法求解.由题7.7图 (c)所示儿何关系有AOz 2aospa：A AOZ X sin = asinSy jx = AO* X cosy = 2acosEip 将上二式对时间r求一阶导数，得学=2q x理g的, dEd士务ax伊肉当仁=30。时，有djA de?明r RM 口舌(1 工QC在题7.7图1)中，动点A的速度 以=匕 +产出=4华广+件穿=2a业

30、dt因办=a a x 3=皿1 e =笑，所以杆a A的角速度=业dt碎】 叼2aytad/s = 1- 5rad/s lU同理,也可求出题7*7图(b)中杆QA的角速度7.9如题7.9图所示，摇杆机构的滑杆AB以等速。向上运动,初瞬时摇杆0C水平。摇杆长0C =用距离OD =%求当中=:时点。的速度的大小QH7. 9 图解法一 动系建立在0C杆上，套筒上点A为动点，点A的速度分析如题7. 9图仆）所示，有其中 3 = NC。苫中=qcos工=4所以点C的速度OA 2 &i 21解法二 以点Q为原点，建立Qry坐标系，如题7.9图（。）所dy _ g/中 d_4d */ dt式中坐%-

31、s故当中 =:时at4生_卫At 21所以点C的速度比工0c广而7.17题7.17图（a）所示较接四边形机构中，C/l - OJi = 100mm ,又OQAB ,杆01A以等角速度3 = 2rad/超绕轴a转动。 杆AB上有一套筒C,此套筒与杆CD相较接，机构的各部件都在同 一铅直面内.求当中=60°时，杆CD的速度和加速度.D加速度矢量如J7.17图（h）所示，并有D(b)题7.17图解 动系建立在杆AB上，套筒上点C为动点。牵连运动为平 移速度矢量如题7.17图（a）所示，并有瑞=v&(?0s中=卬 X OAcO36tT 2 X 100 X cos60°in/

32、s =0. Im/s出=心+ Orai aA co3 Oi A = 4X0.1 m/s£ = 0. 4m/由几何关系得«sinp = 0. 4sin600 = 0. 2 Vni/s2 = 0. 3464m/s2所以，CD杆的速度七8 = q = 0. lm/s,加速度aD = a =0. 3464m/s£ 中7.19 如题。19图所示，曲柄（M氏 0.4m,以等角速度。=0.5箕d/s绕O轴也时 针转向转动,由于曲柄的A端推动水平板B, 而使滑杆C沿铅直方向上升.求当曲柄与水平 战间的夹角$ = 3OD时，滑杆C的速度和加 速度）解 动系建立在滑杆上，曲柄上点A为

33、 动点，速度与加速度矢量如题7. 19图所乐，并 有% =%一%，4 = 0r卜外由几何关系得题。19图5 = x*.ccs30' " uccs30fl=r、X OA X 申=0* 1732m/sac = A3sin3On = ar X OA X -y=O. 5, X 0. 4 X -yin/s? = 0, 05m/sE£r所以，当曲柄Q4与水平线间的夹角。=30'时，滑杆C的速度* % = 0, 1732m/s,加速度 口匚=d = 0. 05nl/6 07.21半径为R的半圆形凸轮。以等速加沿水平线向右运动,带动从动杆Afi沿铅直方向上升,如题。21图3

34、）所示。求中=30'时杆AB相对于凸轮的速度和加速度0(h) 7. 21V解动系建立在凸轮上,AB上与凸轮的接触点A为动点，速度 矢量如题7. 21图3）所示，并有L R 股 f %将上式分别向水平方向和铅直方向投影，得0 = X vT cos<pt 矶=叫 * siTi<p当 ”30、并注意到 =%，由上式可解出Vr科'瑞=2 6因杆4B作平移，所以杆AB上的A点相对凸轮Q的速度叱即 是杆AB相对于凸轮的速度.动点A的加速度矢量如魄7. 21图（b）所示，并有 即=吧十£ + ae其中 af = O,a?=餐=薨将上式分别向水平方向和竖直方向投影，得0

35、=-十日;COSF， & = 口 "0s平+ 0：期口9当尹=30°时，由上式可解出_ 域_4 8 73 .% cos300 3J?cos30o 9 R因动杆AB作平动，所以动点A的绝对加速度心就是动杆相对 于四轮的加速度,题8. 23图8.23 题8.23图所示小车沿水平 方向向右作加速运动,其加速度口 - 6 493m/s"在小车上有一轮绕O轴转 动,转动的规律为0 =犬Q以$计留以 0d计）小当t = Is时,轮缘上点A的彳立置 如图所示。如轮的半径尸=0.2m,求此时 点A的绝对加速赏。解 轮的运动规律为千=£、因此，轮的角速度2rad/

36、s将（I）式分别向水平方向和竖直方向投影8s30。按箭头方向以相对谑度在环内作匀速运动如题7. 24图（a）所示,半径为环内充满液体，瓶 口圆环以等角速度动系建立在小车上，轮七点A为动点，动点A的加速度矢量如题绕0轴转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小=<0* 8 X sin3O0 + 0* 4 X co与30。m/ =0. 7464m/s*故点A的绝对加速度：L + 嫌=/0. 000182 + 0, 74642 m/s 7464m/s2C0s6O"十 外-0. 4cos600 + 0* 493)m/sX 0. 2m/ss ).2m/sSi=二一町cos30tl

37、+(0. 8cos3。' =0. 00018tn/ =a"sin30fl 十 口;解 动系建立在慎环上，分别以点1和点2处的水滴为动点。点1处的加速度矢量如期7.24图（b）所示，由加速度合成定理fl>l = G?l 十口：1 十口口因液体在环内作匀速流动，圆环以等角速度酬绕轴。转动，所以点1 和2处的或，成均为零，故点1处加速度为%】= 丁丁+2尔（指向朝匕） r点2点的加速度矢量如量?. 24图（b）所示，建立如题7. 24图（b）所 示坐标系。1书,并有% =一但“ri - 2"寸 + 4号=一 2田加，-iV故口心=a% +葭+ flee2（1-疗r

38、+ 2or ）j _ 2疗所以，点2处液体的绝对加速度以陵=小心户十十山2?2四）7. 26题7. 26图（a）所示直角曲杆OBC绕0轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆0A滑动。已知eCB =d lm,QB与BC垂直, 曲杆的角速度8 =。,5rad/s,角加速度为零，求当g = 60"时,小环M 的速度和加速度。U)(b)IB 26 图解法一动系建立在曲杆上,小环M为动点，其速度矢量如题7.26图（所示，由速度合成定理 n将上式分别向水平和竖直方向投影，得a = vt sinpf 0 = - h + 或 cosy当f = 60"时，由以上两式可解出5 = -= 2ve

39、= 2qj X CM = 2侬 X cosbucow0.10. 5m/s 0- 2m/s0. 1732ni/s5 = i?rsin60° = (k 2 X m/s小环M的速度 军网=L = 0J732m/s小环M的加速度矢量如题7.26图仕）所示，由加速度合成定理/ = <' + ar -h »；将上式向垂直于即的方向投影,得% cos尹:一。：cos中 + ac当中=6。，时屋=d 乂 OM = 0.5" X 0. 2m/s' = 0. 05m/s£«c 2的= 2 X 0* 5 X 0* 2m/s' = 0,

40、2m/s2 小环M的加速度一a, cos&Ofl 十 acQm <2a = JBeos600. 05 X 0. 5 + 0. 2 ； 2 小丑匚；二 *m/s 0, 35m/sU. 5解法二 建立母。为原点的坐标系Qry,如题7.26图3）厮 示，由几何关系，得点M的坐标OB门"诉 ' =°对时间求一阶导数，得点V的速度也M dB y曲,A助假=T- = X -sm<p9vMy 0 dt cos p dt式中畛=w = （X 5rad/sod?当伊=60”时，小环M的速度= PjMt舄 X 0. 5 X sin60Q = 0.173m/s =。,

41、 1732同： 将彳m对时间士求二阶导数.得+ tan'火COsp当产=60°时，小环M的加速度qm = 0, 1 X熹？ XO、52 十 tM6QXx 0> 52jm/s2 0* 35m/s中 一如中 h 60由速度投影定理得5霏 rarl/s= cos600解出筛子平动的速度为 物-2VA = 23r = 2*513 m/s8.6四连杆机构中，连杆AB上固连一块三角板ARD.如8. 6图所示,机构由曲柄QA带动.已知：曲 柄的角速度= 2Tad/st曲柄0A = 0. 1m.水平距离 0】O。= 0. 05m, AD 0. va* 05m；当 QA，QCX 时,AB

42、 平行于QQ2, 且AD与A。在同一直线上i角学士30%求瓯 三角板ABD的角速度和点D的速度° 筹用速度瞬心法求解较简便.延长前、缸，相交于点P,点P便是一三角板AD8的速度瞬心。由几何关系，得 poToT 厂题&6图QP = 1=6x0iQ = 0.05，3ta呼AP = Aor + orp =(0. l+o, O5 73)m = 0. 186 6m 日4 =a X AO1 =2x0. 1 m/s =。+ 2m/s三角板的南速度a = - = -rad/s = 1. 072rd/sAP M6 6点D的速度_甯口 =/ x Dp =5 x (Ap + Ai?)=L 07Z

43、X CO- 186 6 十 0.05)m/s = 0. 254m/s88题8 8图示机构中，已知二Q4 = DJm.BD = 0. ImDE =0. lm7£F = 0. 16皿曲柄Q4的角速度侬=4 rad/s卡在图示位置 时.曲柄。4与水平线05垂直.且B,D和F在同一铅直线上，又DE 垂直于E尸.求杆EF的角速度和点F的速度。解 此题速度瞬心法较方便，确定速度瞬心是关键.首先，杆AB作瞬时平动，杆BC的瞬心为点D,由内=功，于是9.8 题 9. 8 图示机构中，已知=0.1m,BD = 0. lmTDE =0_ Im,EF = 0. 173inj曲柄Q4的角速度酬=4 rad/

44、s9在图示位置 时,曲柄04与水平线03垂直彳且以D和F在同一错直线上，又DE 垂直于EF,求杆EF的角速度和点F的速度。8.8H有3及=生=理=遵= 4rad/sBD CD CD 0. 1分析C、E点速度可知，三角板CDE的瞬心为点D,于是有111 - = ： . 5 0DE CD故有&e = 3a X DE =田bc X DE = 4X0. lm/s = 0. 4m/s最后研究杆EF.以E点为基点建立动系，研究动点F的运动.点尸的速度矢量如题8.8图所示.vp = cosy =，* 。a sin=十础由已知玩=。,1m,西=U. 13尺1,可得中= 30、所以点F的速度C. 3屉m

45、/s = 0.461 9m/s?1。.4格/引 fe -= 一一Ms杆EF的角速度d/s =4rad/s 1. 333rad/s l J。,4§* =理=lTa EF 0.1738.16题8. 16图所示，曲柄Q4以恒定的角速度卬= 2rad/s绕轴O转动，并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半整为R的圆弧槽 中作无滑动的滚动。设Q4 = AB =R = 2r= 1m,求图示瞬时点B 和点C的速度与加速度,解速度分析如题8. 16图（b）所示杆AB作瞬时平移，故Va = Ur = 2 X Im/ s = 2m/sR 工 2m/s轮子的角速度 ! = = 4rad/s r因轮子和槽之间无

46、相对滑动，故速度睫心为接触点巴于是vc =叼 PC 父叫 X = 4/2 X 乳 5m,/s = 2. 828m/s加速度分析如题8. 16图（c）所示.以点A为基点考查点B的加速度，有% +=血同+近如+ dffA将上式向AB方向投影得ifM«jj =一碗因为杆AB作瞬时平动，故a勤=。，所以*=。轮子的角加速度口 = 0点5的加速度口a =： Q2 = 3： r j=- 42 X 0. 5m/s - 8m/s取5为基点，点C的加速度分析如瓢8.16 S（c）所示由% =4 "% + "餐因为。=0,故口腔=0由图（c）示几何关系（ic = "/福 +

47、（4）”并将沏=8m/s2 M包=* r = 4, X 0. 5m/s' = fim/s2，代入上式，得 at. =C'+（曲了 二/旷4审0/4 = 11. 31m/ss所以E点的速度和加速度分别为、=2m/- = 8m/，点C的速 度和加速度分别为收=2.828m/sa.=8. 18 在8. 18图示曲柄旌杆机构中曲柄。4绕。轴转动,其角速度为如，角加速度为口厂在某瞬时曲柄与水平线间成60口角, 而连杆AB与曲柄CM垂直。滑块E在圆形槽内滑动，此时半楂O任 与连杆AB间成30”角.如Q4 = r,AB = 2舟QB= 2n求在该新 时，滑块B的切向和法向加速度.解 速度分析

48、如题8 18图所示，由速度投影定理得VA = VfiCOs600t/e r CQSfiO点b的法向加速度OiB杆AB的瞬心为P,由几何关系知tan30e =AP =噂乂2后=2ro因此杆AB的角速度田”=.n=APAa5B黄二7P88. 18ffi% +睚二吗+砥十口讪+醍A 将上式向BA方向投影,得*8960“ ajcos300 * a£A +加将 端H 2福尸,成=口产Q颔=X AB - -j-twfj X 2 -/3r = 代人上式，得h(2o“ -1 i/3cti )r所以，滑块B的切向和法向加速度分别为/=2您r和*(2小一乃就)r 4a 19已知OA = r=常量AB = 6r9BC = 343r ；求 图示瞬时，滑块。的速度匕和加速度我心解由解出速度分析如图ar吨=以十"加，*匕=阳+ y<u ff03Vfl = Va Tan60ff，歹r 二知日 cQfiJO* - -y ra）o一 _qy 一 vha 一 也如=备帝,，=旗=fsinSO* *3 绚= BC = V大小方向向AB轴上投影，得再作加速度分析如图（b）,对AB杆，选A为基点，则以点加速度 为。日=嫉十砾+ 。限rtvQ ? AB * 3： 皆如图所示X - -LZJ«