初中数学概率难题汇编附答案解析

1、初中数学概率难题汇编附答案解析一、选择题1 .在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况 下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）直角三再形平行四边形 更形圆A. 1B. -C. -D.-424【答案】B【解析】【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可.【详解】四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，3.P （中心对称图形）=4，故选B.【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件 A的概率P （A）=.

2、 n2 .将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为【答案】AC.D.根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可【详解】 5停在黑色方砖上的概率为：5 ,9故选：A.【点睛】 本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键3 .如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）1B.D.A.一24C9【答案】C【解析】【分析】 根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.总面积为3X3=9其中阴影部分面积为 4x1 X 1 X 2=42. .

3、1 4，飞镖落在阴影部分的概率是 -.9故答案选：C.【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用 阴影区域表示所求事件（A）;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例 即事件（A）发生的概率.4.如图，在方格纸中，随机选择标有序号阴影部分构成轴对称图形的概率是 （）中的一个小正方形涂黑，与图中1A.一5【答案】C【解析】【分析】【详解】C.D.解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑,，3种情况，因共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为355故选C5.欧阳

4、修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿 ”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为2cm ,中间有边长的概率是（）为|1ce的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中D.A. 一B. 一C.一nnlit【答案】D【解析】【分析】用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得.【详解】;铜钱的面积为4兀，而中间正方形小孔的面积为 1 ,4n，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 故选：D.【点睛】考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比, 面积比，体积比

5、等.6 . 一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为 5: 3: 1,则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（r 3D.一8=所求情况数与总情况数之.5A.一9【答案】B【解析】 分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率.详解：,红球、黄球、黑球的个数之比为5: 3: 1,，从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是5+3+1 3故选：B.点睛：此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率 比.7 .下列事件中，是必然事件的是 （）A.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数8 .操场上小明抛出的篮球会下落C.车辆随机到达一

6、个路口，刚好遇到红灯D.明天气温高达 30 C, 一定能见到明媚的阳光【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的概念作出判断即可解答.【详解】解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；D、明天气温高达30 C, 一定能见到明媚的阳光是随机事件，故 D错误； 故选：B.【点睛】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题 的关键.8 . （2018?六安模拟）下列成语所描述的是必然事件的是（）A.携苗助长 B.瓮中捉鳖 C

7、.水中捞月 D.大海捞针【答案】B【解析】A,是不可能事件，故选项错误；B,是必然事件，选项正确；C,是不可能事件，故选项错误；D,是随机事件，故选项错误.故选 B.9 .在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概 率是（）-2 C.一 9.4A.一9【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然 后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【详解】黄由树状图可知,画树状图如下：白共有 9种等可能结果，其中两次都摸到

8、黄球的有4种结果,4，两次都摸到黄球的概率为一,9故选A.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上 完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.10 .从-1、2、3、- 6这四个数中任取两数，分别记为m、n ,那么点 m, n在函数6，口y 一图象的概率是（）x1A. 一2【答案】B【解析】mn = 6,列表找出所有 mn的值,【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出根据表格中mn = 6所占比例即可得出结论.【详解】6Q点m, n在函数y ?的图象

9、上, xmn 6.列表如下：m-1-1-1222333-6-6-6n23-6-13-6-12-6-123mn-2-36-26-12-36-186-12-1841mn的值为6的概率是一 一12 3故选：B .【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn= 6的概率是解题的关键.11.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2,则估计盒子中大约有红球（）A. 12 个B. 16 个C. 20 个D. 25 个【答案】B【解析】【分

10、析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例 关系入手，列出方程求解.【详解】解：设盒子中有红球 x个，由题意可得：=0.2,x 4解得：x=16,故选：B.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系12 .抛掷一枚质地均匀的硬币，前2次都正面朝上，第 3次正面朝上的概率（）A.大于1B.等于1C.小于1D.无法确定222【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义解答即可.【详解】,硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，1第3次正面朝上的概率是 -.2故选：B.【点睛

11、】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关 键.13 .下列事件是必然事件的个数为事件（）事件1：三条边对应相等的两个三角形全等；事件2:相似三角形对应边成比例；事件3：任何实数都有平方根；事件4:在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】事件1:三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件；事件2：相似三角形的对应边成比例，是必然事件；件3：正数和0有平方根，负数没有平方根，所以不是必然事件；事件4：在同一平面内，两条直

12、线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件.所以，必然事件有 3个，故选：C.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定 发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件 是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握.14 .下列事件中，属于随机事件的是（）.A.凸多边形的内角和为 500B.凸多边形的外角和为 360C.四边形绕它的对角线交点旋转180能与它本身重合D.任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边【答案】C【解析】【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能

13、不发生的事件.根据随机事件的定义即可解答.【详解】解：A、凸n多边形的内角和180 (n 2),故不可能为500 ,所以凸多边形的内角和为500是不可能事件；B、所有凸多边形外角和为 360 ,故凸多边形的外角和为 360是必然事件；C、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转180能与它本身重合是随机事件；D、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是 必然事件.故选：C .【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下

14、一定发生的事件.不可能事 件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可 能发生也可能不发生的事件.15 .如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是()A.指针落在标有5的区域内B.指针落在标有10的区域内C.指针落在标有偶数或奇数的区域内D.指针落在标有奇数的区域内【答案】C【解析】【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能 性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可.【详解】1解：A、指针落在标有 5的区域内的概率是

15、；8B、指针落在标有10的区域内的概率是 0;C指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1; 1D、指针落在标有奇数的区域内的概率是一；2故选：C.【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是 求出每种情况的可能性.16 .某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成 16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔.小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）7B. 一16D.1A. 一16【答案】C【解析】【分析】 从题目知道，小明需要得到签字

16、笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的 小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案【详解】 解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域,从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了 16份，- 一41因此，获得签字笔的概率为： 1,16 4故答案为C.【点睛】 本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题 时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误17 .在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6, 7, 8, 9四个数字，这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩猜数字”游

17、戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m , n满足|m - n| < 1,那么就称甲、乙两人 心领神会”，则两人 心领神会”的概率是（）3A.一8试题分析：画树状图如下:甲携出的数字乙猜测的数字由树状图可知，共有 16种等可能结果，其中满足|m - n| wi的有10种结果,10 5两人 心领神会 的概率是 一=,16 8故选B.考点：列表法与树状图法；绝对值.18 .如图，由四个直角边分别是 6和8的直角三角形拼成的赵爽弦图”，随机往大正方形ABCD内投针一次，则针扎在小正方形EFGH内的概率是（1A. 一16【答案】D【解析】【

18、分析】1 B20C.1241D25根据几何概率的求法，针头扎在小正方形内的概率为小正方形面积与大正方形面积比，小 正方形的面积求算根据直角三角形的边长求算边长再算面积.【详解】根据题意， 赵爽弦图”中，直角三角形的直角边分别为6和8所以小正方形的边长为：8 6 2,小正方形的面积为 4,根据勾股定理，大正方形的边长为J6 82 10,大正方形的面积为 100.41 一，所以针扎在小正万形 EFGH内的概率是 =，答案选D.100 25【点睛】本题借助 赵爽弦图”考查了几何概率，要注意针扎在小正方形EFGH内的概率是小正方形与大正方形的面积比.19.如图， ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知AB 15, AC 9,BC 12,阴影部分是 A