安徽省滁州市2020年中考信息交流数学试卷(三)

1、2020年安徽中考信息交流试卷（三）数学试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1 .下列各数中属于无理数的是（）A.2B. 0C.9 D.32 .计算J16 （J3 1）0的结果是（）A. 3B. 5 C. 8 D. 43 .据统计，2019年我国在线教育用户达到 3.9亿，其中“ 3.9亿”用科学计数法表示为（）A. 39 108B. 0.39 109C. 3.9 107D, 3.9 1084 .在我国古代数学明珠九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”（如图），图中防止的堑堵的俯视图是

2、（）C.D.5 .将两块三角板（分别含 45和30角）按照如图所示摆放，使得斜边 AB/DE ,且直角顶点重合，则ACD的度数为（）A. 15B. 18C. 20D. 256.从一组数据x、v、v、z（xy z）中任意取走一个数后，剩下的这组新数据不变的是（A.平均数B.众数 C.中位数D.方差7.若关于x的方程x2 2x m 10没有实数根，则m的取值范围是（B. m 2C. m 2 D. m 28.如图，四边形 ABCD内接于 O, BD平分ABC ,直径 AB 6 ,ADC 140,则弧BD的长等于A. 7B. - C. 7D. 33619.平面直角坐标系中，Rt ABC的顶点A、B的坐

3、标分别是（0,3） , （4,0） , ABC 90 , tan CAB 2k ,点C在第一象限，如图，若反比例函数的y - （x 0）图象恰好经过点C ,则k的值为（）xA. 10B. 11 C. 12D. 1310 .如图，点P在菱形ABCD的对角线BD上，连接CP并延长交边 AD于点E,交BA延长线于点F ,若PE 3 , EF 5 ,则CP的长是（）A. 3,3B. 5C. 2d6D. 32第n卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11 .命题“若两个三角形全等，则它们关于一条直线对称”的逆命题是：.12 .某公司年前的生产成本为 a万元，去年比前年降低了

4、 x%,如果今年还能按降低 x%,那么可预计今年 的生产成本为 万元.13 .如图， ABCD , AB 2BC , AC , BD交于点O , BCD的平分线AB交于点C ,交于BD点F , 连接OE ,当 OEF的面积为1时， AOD的面积是.14 .抛物线y （x m）（x 1）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ,若 ACB为锐角，则 m的取值范 围是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第1721题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.3x 3 x2 2x 115 .先化简，再求值，（2 丝） -一2x，其中x 3

5、 x 2 x 216 .如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC （顶点式网格线的交点）和格点 O（1）画出关于 O点中心对称的 A1B1cl（2）将 ABC经过适当平移，使得 BC与B1C1重合，画出平移以后的图形17.观察下列等式:第个等式为：32 31 2 31第1个等式为：第2个等式为:第3个等式为:33 32 2 3234 33 2 3335 34 2 34根据上述等式含有的规律，解答下列问题：（1）第5个等式为：是（2）第n个等式为：是 （用含n的代数式表示），并证明18 .中国南海岛礁是我国神圣的领土，多年来，我国的海警执法船定期开赴南海巡视岛礁，某日，我国警C处

6、成功拦截该外船（A处）发现在南偏西 45的海面上有一艘外国的军舰（ B处）正以20海里/时的速度向北航行，企图靠近我某一海岛，我海警船立即决定沿西偏南的方向航行前往拦截，若我海警船恰好在国军舰，问我海警船的速度是多少？（结果保留根号）19 .如图，AB是 。直径，点C, D都在 。上，BC与AD相交于 O外的点E ,过点。作OP BC交 O于点P ,连接PA, PC ,求证：(1) PA PC(2) PAO E EAP20 .如图，ACB的顶点在第一象限，且角的两边与坐标轴的正半轴分别交于点A, B, ACB 90,CA CB ,设动点C的坐标为(m,n)。(1)探究m , n之间的数量关系，

7、并证明(2)已知点P (4,0),直接写出：PC的最小值是 ,此时点C的坐标为。21 .学校对八年级1、2、3、4班的体育成绩做了模拟测评，将各个班的满分人数绘制成两幅不完整的统计图(如图)各班体苴藻分人筑未用地外圉各班倬育遇病人扁吊蜕针困根据图中信息解答以下问题：(1)扇形统计图中，“ 2班”所在扇形的圆心角是 度，并补全条形统计图；(2)班满分同学中有 4名(其中1女3男)的跳远动作十分标准，4班班主任准备从这名同学中任选 2名给本班同学示范，请利用画树状图或列表的方法求出选出名同学恰好是一男一女的概率。22 .定义：如果一个点的坐标是横坐标的二倍，则称该点为“倍点”k(1)右点P(m,6

8、)是双曲线y 上的倍点，则k ； x(2)求出直线y 3x 1上的倍点的坐标；(3)若抛物线y 4x2 bx 1上有且只有一个倍点，求 b的值。23 .矩形ABCD中，BC AB (其中 1)(1)点E, F分别在边AD, CD上， BEF 90 ；如图1 ,若J2 ,且点E是AD中点，求证DF CF ；4如图2,若 一，且EF EB,求证：BC 2CF ；3(2)如图3 ,当AB 1cm ,2时，点E以2cm / s的速度从A到D ,点F以1cm / s的速度从D到C ,当点E到D时两点都停止运动，则点 E的运动时间t为多少时，BEF的面积S最小，最小面积为多少?试卷答案一、选择题1-5:

9、DBDAA 6-10:CCBBC二、填空题11 .若两个三角形关于一条直线堆成，则它们全等212 . a(1 x%)13 . 614 . m 1 或 m 0且 m 1x 2 x 1 x 2122(x 1)2x 2 (x 1)2 x 1三、解答题15 .解：原式 2(X 2) ”上x 2 x 2当x 3时，原式16 .解(1) (2)如图*_ 一一,_一一一(r_r -r t _iV 1 d14 iIllir -r一一一 L 一厂一厂-It ，1 4 i111Frr"Ft *r *r *i> 'piitl -rTr .*r * "r wr t -i iiiir

10、-r-rC r"r "r t-r "r -r -i11I *411111. T Ir i-r-r 1(?rrT产*r*r*r r*r *r *r,产 1 户 ji i*I i4 i 1ri 1-rrWK F :/A i= -M.=-& JS. 尸T-r .产产*尸* L *1 1tt ii ir 一-r-Xri l1i i*rr -厂一不hr-i 1 tt iz 1_i_ _i_ _i.bfl17.解：(1) 36 35 2 35 3n 1 3n3n证明：左边 3n3n3n(3 1) 2 3n 右边等式成立18.解:由题意可知,CAB 30过点C作CDAB

11、于设航行的时间为a小时CB 20a, CD 20asin45102a20乌 20.2答：我海警船白速度应是 20J2海里/时fi19.解:(1)如图：连接PBOP/BC, OPB PBCOP OB , OPB OBPPBC OBP而PA与PC分别是圆周角 OBP与 PBC所对的弦PA PC(2)如图，延长AP交BE于点QOP / BCAPO AQCOP OAAPO PAOAQC PAOAQCEEAPPAOEEAP20.解：(1)如图，过点C分别作CM x轴，CNM , N为垂足1 MCB 90 ,2 MCB 9012CMA CNB在 Rt CMA 与 Rt CNB 中， 12CA CBCMA

12、CNBCM CN ,故 m n 2亚,(2,2)21.解：（1） 72调查的总人数：8 40% 20 （人）42班的圆心角 3607220各班生育满病人教祭号统计书（2）画树状图:共有12种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果数为6所以选出2名同学恰好是一男一女的概率6 112 222 .解（1） 18（2）设倍点的坐标为（n,2n）则 2n 3n 1解得n 1所以倍点的坐标为（1,2）（3）设抛物线y 4x2 bx 1的倍点坐标为（a,2a）2. 一4a ba 1 2a即 4a2 （b 2）a 1 0该抛物线上有且只有一个倍点 .2方程4a （b 2）a 1 0有两个相等是实数根则（b 2

13、）2 4 4 1 0解得b 6或b 2所以b的值是6或 223 .解：（1） E是AD的中点DE AE2BC 2AB令 AB -、2k则 BC 2kDE AE kBEF 90DEFBEA 90DEFDFE 90DEF BEA又 D A 90DEF ABEDF DEDFk,即lAE ABk. 2k解得DF2kCD AB 2k1八DF -CD21CF -CD2DF CF(2)由(1)得，DEF ABEDF DE EFAE AB EB又 EF EBDF AE, DE AB43令 AB3k,则 BC 4kDE3kAEDE4k 3k kCF3kk 2k故 BC2CF(3)AB1cm,2CD AB 1cm , BC AD 2