分式的概念及基本性质分式的运算

1、分式的概念及基本丿卜匕分式的运算XX2 2X(2)(3)(4)一.知识精讲及例题分析(一)知识梳理1.分式的概念A形如(A B是整式，且B中含有字母，B 0 )的式子叫做分式。其中 A叫分式的分子，B叫分式 B的分母。注:分式的分母中必须含有字母分式的分母的值不能为零，否则分式无意义(1)2.3.4.(2)有理式的分类分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。AAMAAM丄 Mt、Q n fl c ， (M为整式，且 M 0)BBMBB M分式的约分与通分(1) 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。步骤： 分式的分子、分母都是单项式时

2、 分子、分母是多项式时(2) 通分：把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式加减奠定基础。5.通分的关键是准确求岀各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幕的积。 求最简公分母的步骤： 各分母是单项式时 各分母是多项式时分式的运算乘除运算分式的乘方分式的加减运算分式的混合运算(1)(2)(3)(4)【典型例题】例1.下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。ab21 a1;(xy),1-(ayb),2.下列分式何时有意义4x|X| 1X2 13.下列分式何时值为零下列各式中X为何值时,分式的值为零?1.2.例1.2.3.5.填空。X(1)X 1X y(3)L

3、X y(2)（X2 |x|1)(X2)F(X0)(2)3xy2 X 2x0)(4)a2 abab不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数。1-X（2）-3- 1X2(1)0.3xy0.02 X 0.5y5.约分(1)56a2bdX2 4x 4 (3) 2X(4)1n23yb)63 3ab(a12a(b a)(3a 2a2)(3 2aa2)(a2a)(2a2 5a 3)6. 通分：（1）仝r，4a2b（2）丄22x 27. 分式运算计算：a2b(1)3c56b2c12ac26cd(云)；2 c2X 2xy y (3) y y计算:(1)(计算:计算:xy8 4xxy2X 2xy(2

4、)(4)a8)b)7a1)6;(2)(4.(弓a a1 a2)2aa2 7a 8 3 a4a(abb2)a23a 24X'2y2 y-)3X计算:X 1X11146.计算：亠1X 4x(X1)2 X2 3x 27.计算:(丄 X2 y2(x y")8.能力提咼题1.已知X23XX2丄的值。X2.已知丄X5，求 2X3xy 2y的值 X 2xy y课堂小测(答题时间:一.填空60分钟)1.有意义，则2.若分式X 24的值为零，贝y X=3.计算：-a4.(-a2bc)43ab)5.化简(abb2)a b的结果为ab6.2，则分式2xxy 2y2xy y7.不改变分式的值,使它的

5、分子、分母的最高次项的系数都是正数，则1aa21aa38.若 3m3，3n2，则3m 3n的值为9.已知a26a9与(b 1)2互为相反数，则式子 (2b-)a(ab)的值是10.如果XmXn则m与n的关系是1.选择题下列运算正确的是(A.a3aa3B.1a6b33a2a4bC.-X8 6x214一X 12D.12a2.A.6 a下列等式中不成立的是(2 2X yX y y2B.2xy yX yy C.X2X xyD.xyXyX23.化简A. 04.计算A.5.A.6.A.7.A.8.A.2 b2a一的结果是（abC.2aD.2b(a1-）的正确结果是（aB.C.D.下列各式与(X y)y相等

6、的是（B.2xC.(X y) 52x y(X y)2yD.2X2X分式中X、y都扩大X y变为原来的2倍 下列各式正确的是（2 X 如果分式一2倍,那么分式的值（B.不变C.变为原来的D.无法确定B.C.D.一1的值为零,X那么 X等于（1或1小明从家到学校每小时走）B. 19.是每小时走（C. 1a千米，从学校返回家里每小时走 b千米,D. 1则他往返家里和学校的平均速度A.a2b千米abB. a-千米bC. 2aba千米bD.10.若代数式（X 2）（x的值为零,X的取值应为（A.2解答题1.已知am3,2.计算:(1)12a293.|X|B.C.D.an求a4m 3n的值。a2 ab(2

7、)aa(bb-)a(3)(2aa2 4a 41a 2)先化简再求值X21X29X 3X2 1其中X 2竺-，其中a 42a(3)(工X 2&)X一4，其中XX四.1.(X 1)(X1)3(x 1)(X 1)(x1)阅读理解题请你阅读下列计算过程，再回答所提岀的问题。(X 1)(X1)X 3 3( X 1)2x 6(1) 上述计算过程中，从哪一步开始岀现错误:(2) 从B到C是否正确：2.然后回答问题。(3) 请你写岀正确的解题过程。 先阅读，a2 2ab 3b2 a2 6ab7b2的值。解：因为2，所以2b (第一步)3b226ab 7b2ab2b)22( 2b)b 3b2(2b)26( 2b)b7b25b29b2(第二步)的基本性质;(1)回答问题:第一步运用了第二步的解题过程运用了的方法,由驾9b2得9，是对分式进行了(2)模仿运用，已知的值。zzX-0 ,求一6X培优练习:2 X2 X6的结果是(X 22X例1:计算一X XX 1A.X 3B.C.X21D.厂例2:已矢知 abc求ab a 1be b 1cac c 1的值。3:已知：2m 5n 0，求下式的值