哈工大倒立摆实验报告

1、哈工大倒立摆实验报告作者:日期:研究生自动控制专业实验地点：A区主楼518房间系统实验报告主编：钱玉恒，杨亚非I Ik I£ ；哈工大航天学院控制科学实验室平面二级倒立摆控制系统实验报告、实验内容1熟悉平面二级倒立摆控制系统的结构和原理;2、了解平面二级倒立摆物理模型建模与控制器设计;3、掌握LQF控制器仿真与实验;、实验设备1平面二级倒立摆控制系统一套/停止电源平面二级倒立摆控制系统包括平面二级倒立摆控制器、平面二级倒 立摆本体实验装置等组成。在平面二级倒立摆本体上有起动 开关，螺旋浆起动/停止开关。2、平面二级倒立摆控制系统计算机部分平面二级倒立摆控制系统计算机部分主要有计算机、

2、SV-400控制卡等;三、实验步骤1系统实验的线路连接平面二级倒立摆本体与计算机全部采用标准线连接，电源部分有标 准电源线，在试验前，实验装置的线路已经连接完毕。2、启动实验装置通电之前，请详细检察电源等连线是否正确，确认无误后，可接平 面二级倒立摆本体电源，随后起动计算机和控制器。3、系统实验的参数调试根据仿真的数据及控制规则进行参数调试，直到获得较理想参数为 止。四、实验要求1学生上机前要求宀学生在实际上机调试之前，必须用自己的计算机，对系统的仿真全部做完，并且经过老师的检查许可后,才能申请上机调试。2、学生上机要求上机的同学要按照要求进行实验,不得有违反操作规程的现象，严格遵守实验室的有

3、关规定。五、实验结果与分析经过实际调试，实验结果如下:当LQR控制参数为:Kx 14.142， Ka15.722，Kb74.93Kx 29.49，Ka,196.29，Kb, 34.83系统的时间运行曲线如图1图2所示。4t;-=图1第一组参数X方向实际运动曲线图2第二组参数Y方向实际运动曲线从图1、图2中可以看出，X方向控制较好，但丫方向控制的波动幅度比较大，为此，需要进一步调整LQR控制参数。经过多次试验，得到如下一组比较好的控制参数:Kx 14.142，Ka15.892，Kb77.71Kx，30.018，Ka，193.73，Kb，33.3553、图4所示。该组参数下，系统的实际运行曲线如下

4、图从图3、图4可以看出，在该组参数的作用下，系统的控制性能得 到较大的改善，尤其是丫方向上的控制效果。对比实际LQR控制器参数和仿真参数，可以发现，实际结果和仿真结果存在较大差别。有些仿真结果比较好的控制参数，代入到实际系统 中运行时，系统却是发散的。这说明LQF控制器的仿真设计只能作为理 论上的参考，而在实际应用时还需要根据实际系统的运行情况进行不断 的调试。另外，当LQR控制器K矩阵参数有较小的变化时，都有可能导 致实际系统又稳定变为不稳定，这说明 LQRg制器的鲁棒性不好。AR園图3第二组参数X方向实际运行曲线帕I E丁廿X图4第二组参数丫方向运行曲线六、系统建模思考题1写出系统方程式，

5、并进行系统模型线性化处理，写出推理过程? 由拉各朗日方程：L q,q T q,q V q,q式中L 为拉各朗日算子q为系统的广义坐标拉各朗日方程由广义坐标 qi和L表示为:d LLdt qiqi i式中i系统变量标号i=1,2,3,；q q= 1 ,2,3称为广义变量；T-系统沿该广义坐标方向上的广义外力；T - mv2- m( X2 y2 z2)2 2T系统的动能，V是系统的势能。则对于平面二级倒立摆 系统，其广义坐标为：x,y, 1, 1, 2 系统的总动能为：T Tm Tm1 Tm2 Tm3Tm 支座的动能；1摆杆1的动能；Tm2摆 杆2的动能；Tm3 质量块的动能； 如果令：X1 摆杆

6、1中心点X坐标； 杆1中心点Z坐标； X2 摆杆2中心点X坐标； 杆2中心点Z坐标； X3 质量块中心点X坐标； 量块中心点Z坐标；tm 'Tm1 ,Tm2 ,Tm3分别计算如下：y1 摆杆1中心点丫坐标;y2 摆杆2中心点丫坐标;y3 质量块中心点丫坐标;TMTm1Tm21 2 M xx2 x1 2 一 m1X1 21 2 -m2x22 2 2Tm31 22Myy21 2-m1 y11 2 2m2y21 22X31 2 -m1乙 21 2-嗨1 22m3y3Zi 摆Z2 摆Z3 质1J ( 22 J2( 2mgZg222)X1xX2X3X3系统的总势能为V Vm 由于在广义坐标1,1

7、=T-V,1l1Sin2yiZil2Sin 22Z3liSin¥3Z3¥3Z31l1S in 1211 Cos 12.Cos 212C0S 2liSinl1CosmiZ1g1m2Z2gm3Z3gVm2 Vm32上外力为0,由拉各朗日算子L 可以得到因此可以建立以下方程：d LdT Vm1LLdt22gLLdt11dLLdt22010002上式可以计算出1, 12设用以下形式表示:X, y, 1, 1, 2 >2,X,y,1, 1 , 2 ,2,X,y1f2 X, y, 1,1,2,2,X, y, 1,1 , 2 ,2,X, y2 f3 X, y, 1,1,2,2,X,

8、 y, 1,1 , 2 ,2,X, y2f4 X, y, 1,1,2,2,X, y, 1,1 , 2 ,2,X, y1 M由上式我们分别对展开并线性化：2在平衡位置进行泰勒级数ki01ki02fiyki03fiki04fiki05fiki06ki07ki08ki09ki10ki11fiki12ki13ki14x,y,式中i由为变量标旦 衡号， 位i=1, 2,3,4置 初kj(i22 X1) ) )123,4; jkjx 0,yy1J010, 1112 214）取极限:0, 1 0 ,20, 20,XX1y1都等于0, 1 0,0,y0, 10, 10,0,20, 20,X0,y01k2041

9、 k206 2k214y于是有:1k103k1052k113x2 k3031k305 2k313X其中参数计算公式如下k103k204k105k206kii3k303k305k3132k404 1k406 2k414y5(2m1 m2 2m3)g(4m1 3m212m3)l1(4m1 3m212m3)l13(2m1 m24m3)(4m1 3m212m3)l110(3m1 m23m3)g(4m1 3m212m3)l214(2m1 m22m3)g(4m1 3m212m3 )l 219m1g9m2gk214(4m1 3m212m3)l2k406k404从上式可以看出，在近似线性化后, 制,令：可以对

10、X, 丫方向分别进行控则有:U1x，U2 yx X，1，y y，1, XxAxXxBxUxYxXyYy2，X,2,y,CxXxAyXyCyX yByUyx0001000XxYxXyYy0Ux1 xk103k303k105k305k113k313k204k4040 Xx0k206k4060 0 0 Xy0 0 0Xy01 Uyk214k414从式中可以看出，对于平面两级倒立摆，在经过近似线性化后，X方向和丫方向已经解耦，这样，系统由一个两输入、十二输出的系统转 化为两个独立的的相对简单的系统，每个系统只含有一个输入，六个输出，降低了控制的难度。实际参数分别为：m=0.06(kg) ； m=0.1

11、3(kg) ； mF0.27(kg) ； 11=0.2(m) ； 12=0.55(m)； g=9.8 ；M, 杆转动，M在中间运算过程中消去，因此不用测量，由于配重块跟随摆 X，丫方向的转动惯量可以稍作调整：k103=50.2235，k105=-14.7272，k1j=0，j 丰 03，05，13k113=-5.1248fk303=-50.8908， k305=49.4875，I k3j=0，j 丰 03，05，13fk204=50.2235，k206=-14.7272，I k2j=0，j 丰 04，06，14k214=5.19294k113=-5.1248k404=-50.8908，k406

12、=49.4875，k414=5.19294 k4j=0 , j 丰 04，06，1450.2235 114.7272 25.1248X50.890849.487525.19294x50.2235 114.7272 25.1248y49.487550.8908得系统的状态方程表示式:5.19294yfVXx50.2235-50.8908Xx01 UxYxXxXy50.2235-50.8908-14.7272-5.124849.48755.19294Xy01 uy-14.727249.4875-5.12485.19294(3-4-4)Yy0 Xy0七、LQR式验思考题用程序进行仿真?1、根据系统模

13、型，采用LQR法设计一个状态控制器,经过多次仿真尝试，取矩阵取矩阵Qx =diag (550 450 100 1 1 1)Rx=0.5 阶跃输入(x=0.1 )得到增益矩阵为:K=33.1662 146.0310 285.3456 32.5116 49.3370 50.2349 系统仿真结果如图5。0.14-0.06tFdotXdota1 -dota21,1f110.120.10.080.060.040.020-0.02-0.04012345678910图5 LQR控制器仿真结果系统超调26%，调整时间ts 2s，控制指标达到要求。2、比较LQR和LQY控制器的区别，用图分析参数变化？分析仿真与实际控制之间的差异，为什么？利用LQY法设计控制器，取矩阵 Qy =diag (500 400 100) Ry =0.5阶跃输入(x=0.1 )，得到增益矩阵如下：K=31.6228 137.1161 268.0454 30.7955 46.3695 47.1462仿真结果如图6。图6 LQY控制器仿真结果系统超调25% ,调整时间ts 2s，控制指标和LQR法设计的控制器并无太大差别。另外，仔细观察LQR和LQY控制器的仿真曲线，大致可得出如下结 论：LQY控制器具有较小的超调，