2017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2.4充要条件学案北师大版选修2-1

1、1.2.4 充要条件T 学习目标导航1理解充要条件的意义(难点)2.掌握充分、必要、充要条件的应用.(重点、难点)3区分充分不必要条件、必要不充分条件.(易混点)基础初探教材整理充要条件阅读教材 P8P9的内容，完成下列问题1充要条件如果 p? q,且 q? p,那么称 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件，记作ol-q.2常见的四种条件(1) 充分不必要条件，即 p? q 而 q? /_ p.(2) 必要不充分条件，即 p? / q 而 q? p.(3) 充要条件，即 p? q, q? p(4) 既不充分也不必要条件，即 p? /_q，q? /_p.-微体验-1判断(正确的打“V”，错误

2、的打“X”)当 p 是 q 的充要条件时，也可以说成 q 成立当且仅当 p 成立()(2) 若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题()(3) 若 p 二二-q 和 q二;p 有一个成立，则 p 一定不是 q 的充要条件()【答案】(1)VV(3)V2在 ABC 中，“ AB” 是“ ab” 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件认知预习质疑知识梳理要点初探C.充要条件D既不充分也不必要条件【解析】 在KBC 中 AB? a b,A B 是 a b 的充要条件【答案】 C3用符号“？”“？”“ ? ”填空(1) x=0_v1；(2) 整数 a 能被 2 整除_数

3、 a 是偶数；(3) M N_log2M log2N.【解析】 利用这三种符号的意义求解【答案】 (1)?(2)? (3)?4已知非零实数 a, b , c,贝 b2= ac”是“ a, b, c 成等比数列”的_ 件【解析】 b2= ac? a, b, c 成等比数列，a, b, c 成等比数列？b2= ac,互为充要条件【答案】 充要质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_解惑：_疑问 2: _解惑：_疑问 3：_解惑：_小组合作型阶段2爾整疆韜分纟且讨论疑难细究例(1) “b2丄4acv0”是“一元二次不等式 ax2+ bx+c0 的解集为 R” 的(

4、)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【自主解答】 当 a= c= 1, b = 0 时，不等式 ax2+ bx+ c0 的解集为?.2反过来，由一元二次不等式 ax + bx + c 0 的解集为 R ,得a 02=b4acv0 Joo因此，b 4acv0 是一元二次不等式 ax + bx+ c0 的解集为 R 的必要不充分条件【答案】 B(2) 条件甲：“ a 1”是条件乙：“ a .a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【自主解答】 方法一：甲？乙：a 1? ,a 1? a ,a,乙？甲：a , a?af a

5、1)0? a 1 或 a 1 因此是充要条件a 0方法二：.&?2? a 1 ,.选 C.va a【答案】 C(3) 已知 p： 12x 3 1, q： x(x 3)0,贝Up 是 q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【自主解答】 由一 12x 3 1,得 1x 2,即 x (1,2).充要条件的判断类型1*由 x(x 3)0,得 0 x3,即 x (0,3).当 1vXV2 时，能推出 OvXV3；但是 OvXV3 不能推出 1xv2.：p 是 q 的充分不必要条件.【答案】 A(4)_ p：x= 1 或 x= 2,q： x- 1“x

6、1，则 p 是 q 的_ 件.【自主解答】 当 x= 1 或 x= 2 成立时可得 x 1 = x 1 成立.反过来， 当 x1= x 1 成立时可推出 x= 1 或 x= 2./p 是 q 的充要条件.【答案】 充要对充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判断要搞清楚它们的定义实质；若 p? q,但 q 二刁 P,则 p 是 q 的充分不必要条件；若 q? P,但 p q,则 p 是 q 的必要不充分条件；若 p? q,且q? p，则 p 是 q 的充要条件；若 pq,且 qp,则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件.充要条件的证明【导学号：3255

7、0005】【精彩点拨】 分清条件和结论，证明充分性即证“条件？结论”，证明必要性即证“结论？条件”.【自主解答】 必要性：由 f(x) = sin(x+妨是奇函数，得 f(x)= f(x),即 sin(x+(D = sin(x+ 妨,sin(x)cos + cos( x)sin 帖一 sin xcos cos xsin ,类璽求证:f(x) = sin (x+妨是奇函数”的充要条件是f(O) =0”卜整理得 2cos xsin = 0,由于上式对任意 x R 都成立，所以 sin 帖 0,即 f(0)= sin 0,Aa 1.方程 ax2+ 2x+ 1 = 0 有一个负根的充要条件是0,a1，

8、c 即1,：av0.x1x2002方程 ax + 2x+ 1 = 0 有两个负根的充要条件是aw1,古 0,I2x1+x20，即a0，.-.0 a 0,1a 0,2综上所述，ax + 2x+ 1= 0 至少有一个负实根的充要条件为 aw1.A0,构建体系体验落实评价课堂回燼 即时达标1.若 p： xi= x, q： X2+ x0则 p 是 q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】 设 p： x|x= x = x|x 0 = A,2q： x|x + x0 = x|x0 或 xcos B”是 ABC 为锐角三角形的（）A. 充分不必要条件

9、B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】 当 A= 120。，B = 45时，MBC 为钝角三角形；当厶 ABC 是锐角三角形时，A+ B90 , A90 - B,又 0 sin （90B) = cos B.【答案】 B3已知向量 a= (x 1,2), b= (2,1),则 a 丄 b 的充要条件是()1A.x= 2B.x= 1C.x= 5D.x= 0【解析】 a 丄 b? 2(x 1) + 2= 0? x= 0.【答案】 D4已知 p： x2 x 2v0, q： x (- 1, m)且 p 是 q 的充分不必要事件，则实 数 m 的取值范围是( )A.m 2B.m 2C.1vmv2D.1vm2故选 A.【答案】 A5 若 p： x(x 3)v0 是 q： 2x 3vm 的