2017-2018学年高中数学专题4.2.1直线与圆的位置关系课时同步试题新人教A版必修2

1、421 直线与圆的位置关系、选择题1 .已知圆! . - 直线:则A.与.相交B.与相切C.与相离【答案】AD.以上三个选项均有可能【解析】圆口屮一2）工+尸二4；直线血（为-3）二，旦过正点oy而0）11圆匸的内部，所次!与（相交故选儿2 .已知直线ax by 0（a、b、c都是正数）与圆x2y1相切，则以a、b c为三边长的三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不存在【答案】B| C222【解析】由题意，得=2/ 1，-a b -c,即以a、b c为三边长的三角形是直角三角形，故da+b选 B.3.已知点A是圆C：x2y2ax 4y *10=0上任意一点，点A关于直线x+

2、2y 1 = 0 的对称点也在圆C上，则实数a的值为A. 10B.10C. 4D. 4【答案】B【解析】通过配方可得圆aC的标准方程为（x+2+(y+ 2)a2042=a，由题意，可知直线x+ 2y24a1 = 0 过圆心C(,a2) , 一 4 1= 0,a= 10.又a=10 时，a24 0, a的值224为10,故选 B.4 已知圆x2y222y a =0截直线x y0所得弦的长度为 4，则实数a的值为A. -2B. -4C.-6【答案】BD. -83【解析】由圆的方程J + b + 2兀一2，+口二0可得，圆心为（-11）,半径于=丁5不.圆心到直线=/5.由r r1 1= = d d

3、1 1+（兰）2得2a a= 2+ 47所次：=-4”故选B”2_ . . 2 25若直线y =kx 2k与圆（x -3）、二1恒有两个交点，则实数k的取值范围为B-（-二,0） U（，:）D.【解析】由题意可知|3k_2k|:1，即此不等式恒成立或直线y =k（x-2）过定点（2,0），定点（2,0）Jl+k2在圆（x-3）2 y2=1上由于斜率k存在，故总有两个交点.6 .过点（0,1）的直线与圆x2y2=4相交于A,B两点，则| AB |的最小值为A. 2B. 2C. 3D. 2【答案】B【解析】当圆心到直线距离最大时，弦长最短，易知当圆心与定点G（0,1）的连线与直线AB垂直时，圆心至

4、U直线AB的距离取得最大值，即d =|OG|=1,此时弦长最短，即LABJ _ .R2-d2二市二| AB|_2、3,故选 B.27 若圆心在x轴上，半径为.,5的圆位于y轴左侧，且与直线x2y=0相切，则圆O的方程为A.（x-、.5）2y2=5B. （x乜）2y2=52 2 2 2C.（x -5） y -5D. （x 5）y-5【答案】D（x+5/+/ = 5,ffi选D8 .如果实数x,y满足（x-2）2+y2=3,则丿的最大值为xA.x+j?+2 = 0的距离为0 =|一1 + 1 +2|【解析】设圆心aoXx臥由题意，得悬，得叶5,即宀加圆。的方程为A.R3C.2圆心为(-2,1),半

5、径为 1,所以最近距离为|-2-1 -1.2【答案】D【解析】方程(x-2)2+y2=3 的几何意义为坐标平面上的一个圆，圆心为M(2,0)，半径为r=(如图)，而y二红0则表示圆M上的点A(x,y)与坐标原点0(0,0)的连线的斜率x x -0如此以来，该问题可转化为如下几何问题：动点A在以M2,0)为圆心,以 为半径的圆上移动，求直线OA的斜率的最大值.由图可知当在第一象限，且与圆M相切时，OA的斜率最大，|AM|-此时 I OM=2,| AM|= , OAL AM 则 | 0A=：二：厂 |/.M:|=1,tan / AOIM3,1 0A 1故y的最大值为，故选 D.x9 .已知直线：与

6、圆:交于两点.，且厶CAB为等边三角形，则圆的面积为A. !2即a2a2f f直线和圆相禹解得a = 2,即a = 2B寸,直线和圆相切;&,解得0吃口2,即0c口0 成立，- n=3.15.( 1)圆C与直线2x y -0切于点(2,1)，且与直线2x y 10也相切，求圆C的方程；(2)已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x-3y =0上，且被直线y =x截得的弦长为27，求圆C的方程.【解析】(1)设圆C的方程为0-门尸+0-疔二宀T两切线力+y5 = 0与2丸十卩+15 = 0平彳亍,-即|九+5 5|=10,23+1又过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，b -1a -2由解得*

7、 一_2b = -1所求圆C的方程为(x 2)2(y 1)2=20.x +2y 3 = 0联立 22x y x _6y m = 04m27/xi+X2= 2,XiX2=52得 5x+ 10 x+ 4m 27= 0,115-5)|2a+b+l5=r = 2j5 ,即|勿 + 山+15|=10,( (D(2)设圆心坐标为(3m, m),9圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|,圆心到直线y二x的距离为|2mli2|m|.由半径、弦心距、半弦长的关系得9 m2=7 2m2,m，所求圆C的方程为(x -3)2 (y 1)2=9或(x 3)2(y 1)2=9.16.已知圆C：x2y22x _4y 3 = 0.(1) 若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程.(2) 点P在直线I: 2x 4y+ 3 = 0 上，过点P作圆C的切线，切点记为M求使 IPM最小的点P的坐标.【解析】( (1)将圆c的方程整理，得(x+l) 2+ 02) F当切线在两坐标轴上的截距为雲时，设切线方程为丁二抵，-k-2 L则 /=、解得,从而切线方程为=(肚來)X.x+ya= 0,C相离.所以直线CP的方程为 2x+y= 0.2x亠v = 033解方程组得点P的坐标为(一 ，.2x4y十3 = 0105当|PM取最小值时，ICP取得最小值，此时CP垂直于直线I.当切线