方程与不等式之分式方程知识点总复习有答案解析

1、方程与不等式之分式方程知识点总复习有答案解析、选择题1的解为负数，贝y a的取值范围是（）2x a1 关于x的分式方程x 1A. a 1【答案】DB. aC. a 1 且 a 2D. a 1 且 a 2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，a的不等式，求出不等式的解集即可确定出【详解】表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于 a的范围.分式方程去分母得：x 1 2x a，即x 1 a, 因为分式方程解为负数，所以 1 a 0，且1 a解得：a 1且a 2, 故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键 在任何时候都要考虑分母不为0.

2、注意a2 若数a使关于x的分式方程 x 13有正数解，且使关于y的不等式组2y1尹a, 41有解，则所有符合条件的整数a的个数为（）B. 2C. 3A. 1【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a所有的整数a1，根据不等式组有解,即可得：a<3，找出的个数为2.【详解】役3，得:a 1x 2 ，分式方程的解为正数, a 1 >0,即 a>-1,又x 1,a 1二 1，a 1,/ a>-1 且 a 1,关于y的不等式组2y1尹a, 41有解,2xx 2A. 2【答案】B. 2 或 4C. 4D.无解a-1<y 8-2a,即 a-1&

3、lt;8-2a,解得：a<3,-1<a<3,综上所述，a的取值范围是 则符合题意的整数 a的值有0、2,有2个，故选：B.【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个 数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键.的解为(【解析】【分析】x的值，经检验即可得到分式方分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 程的解.【详解】 去分母得：2x= (x-2) 2+4,分解因式得：(x-2) 2 -( x- 2) =0,解得：x=2或x=4,经检验x=2是增根，分式方程的解为 x=4,故选C.【点睛】此题考查了解分式方程，以及

4、分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.若x=3是分式方程0的根，则a的值是Ix x 2A. 5【答案】A【解析】B. -5C. 3D. -3a 2 1把x=3代入原分式方程得，一 0，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.3 2故选A.5.从-4,- 3,- 2, - 1,0,3, 4, 5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数2xa使关于x的不等式组2x4a1至少有四个整数解，且关于 x的分式方程2=1有非负整数解的概率是4C.-95D.-91B.-3【答案】【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a的值,值，然后利用同时满足不等式和分式方程的【详解】然后解分式方程，找出

5、满足非负整数解的a的个数除以总数即可求出概率.x a解不等式组得：x 7由不等式组至少有四个整数解，得到aA 3, a 的值可能为：-3, - 2, - 1, 0, 1, 3, 4, 5, 分式方程去分母得：-a-x+2= x- 3,5 a解得：x=,2分式方程有非负整数解,a = 5、3、1、- 3,则这9个数中所有满足条件的 a的值有4个, P= 49 故选：C.【点睛】分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率本题主要考查解一元一次不等式组, 公式是解题的关键.k6.已知关于x的分式方程2的解为正数，贝y k的取值范围为（）1 xA.2 k 0B.k 2 且 k 1 C. k 2D.

6、 k 2 且 k 12【答案】B【解析】【分析】先用k表示X,然后根据x为正数列出不等式，即可求出答案【详解】 解：Q-xx 2Q该分式方程有解,2 k 1,k 1,Q x> 0 ,2kk故选：【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键7.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做 60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件,F面所列方程正确的是（90A. 一x【答案】【解析】60x 6A90B.x60x 69060C. 一 x 6 xD.90x 660解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x - 6）个零件，由题意得:90选A.1, 0,

7、 1 , 2, 4, 6这八个数中，随机抽一个数，记为于x的一元二次方程x22a .若数a使关a 4 x a20有实数解.且关于 y的分式方程3 丄有整数解,1 y则符合条件的a的值的和是（）A. 6【答案】【解析】B.C.2D. 2【分析】由一元二次方程2a0有实数解，确定a的取值范围，由分式方程匸3y 1【详解】1 y有整数解,a的值即可判断.方程X220有实数解, =4(a-4)2-4a2? 0, 解得a? 2-2,-1, 0, 1, 2满足条件的a的值为-4, 方程开3a解得y=-+22 y有整数解 a=-4, 0, 2,综上所述，满足条件的a的值为-4, 0, 2,符合条件的a的值的

8、和是-2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解.X的方程 一仏+=1解为正数，则 m的范围为（ ）X 11 XA. m【答案】3B. m2 B m 3 C. m<2且m 3 D. m>2【解析】【分析】首先解分式方程,【详解】然后令其大于0即可，注意还有x 1.方程两边同乘以解得m 2且m 3 故选：B.【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题10.如图，在平面直角坐标系中，以0为圆心，适当长为半径画弧

9、，交x轴于点M ，交y轴于点N，再分别一点1M、N为圆心，大于一MN的长为半径画弧,2两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为a 4'2a 3，则a的值为（）.VA. aB.C. a 1D.【答案】【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上,有角平分线的性质：角的平分线上的点到角11a 42a3的两边的距离相等可得，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而得到a的数量关系.【详解】根据作图方法可得点 P在第二象限角平分线上,则P点横纵坐标的和为0, 故丄+亠=0,a 4 2a31解得：a=-.3故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图 一基本作图，坐标与图形性质，角平

10、分线的性质，解题的关键是熟 练的掌握作图一基本作图，坐标与图形性质，角平分线的性质作图 一基本作图，坐标与图形性 质，角平分线的性质.11.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）150120A.X【答案】【解析】120150B. 一X 8 X120C.X 8150120150D.X X 8【分析】120个所用的时间与乙做150个所首先用X表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做 用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】 解：甲每小时做 x个零件，.乙每小时做(X+8)个零件,甲做120

11、个所用的时间与乙做 150个所用的时间相等，120 丄50X X 8故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键12.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年15月份，每辆车的销售价格比去 年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%,今年15月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年15月份每辆车的销售价格为 X万元.根据题意，列方程正确的是()150005000(1 + 20%)B.X+ IX50005000(1 + 20%)50005000(1 - 20

12、%)A. =X + 1XD.50005000(1 - 20%)C. =X- 1【答案】A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示 出今年的销售总额，然后再根据去年和今年15月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】 今年15月份每辆车的销售价格为 X万元,去年每辆车的销售价格为(X+1)万元，50005000(1 -20%)则有'X + 1故选A.【点睛】 此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系3耳一2tn=213.关于x的方程X+ IX+ 1无解，则m的值为（）A.- 5 B.- 8 C.- 2 D

13、. 5【答案】A【解析】解：去分母得：3x- 2=2x+2+m由分式方程无解，得到 x+1=0，即x=- 1，代入整式方 程 得：-5=- 2+2+m，解得：m=-5故选A.14.如果关于x的方程ax2 4x 3 0有两个实数根，且关于 x的分式方程駅2 a有整数解，则符合条件的整数a有（）个.B. 3A. 2【答案】【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式求得案.C. 4D. 5a的取值范围，再解分式方程，利用解为整数分析得出答【详解】解：因为:关于x的方程ax24x 30有两个实数根,所以:424a ( 3)0,且解得:因为:所以: a 233xa 2 ax所以:(a1)x 2a3a ,2

14、 ,1时,方程无解,1时，方程的解为2a 2a 1因为x为整数且x 3，所以a 1是4的约数，所以1,a 12,a 14,所以a的值为：3,1,023,5，4又因为：a 一且a3所以 a 3,a0,a0, a 1, x5不合题意舍掉, 所以a的值为：1,2,3,.故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的解的情况，掌握知识点并能注意到分 式方程的增根是解题关键.15.若关于x的方程=3的解为正数，则 m的取值范围是（）x 33 x9A. mV 2B.9C. m >-4【答案】BD.【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m - 3m=3x - 9,整理得：2x=-

15、2m+9，解得：x=2x m已知关于x的方程亠丄x 3=3的解为正数,所以-2m+9> 0,解得m当 x=3 时，x= 2m 92=3,解得:3m=-,2所以m的取值范围是:3m-.2故答案选B.2x16.已知关于x的分式方程仝x 31的解是非正数，则 m的取值范围是（A. m 3【答案】AB. m 3C. m 3D. m 3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出【详解】m的范围即可2x m ,1 ,x 3方程两边同乘以x 3，得2x m x 3, 移项及合并同类项，得x m 3,Q分式方程2x m 1的解是非正数，x 30,m 3(m 3) 3 0解得，

16、m 3,故选：A.【点睛】此题考查分式方程的解,解题关键在于掌握运算法则求出m的值17.解分式方程-x时，去分母化为一元一次方程，正确的是（x2 1A. x+1 = 2 ( x- 1) 【答案】DB. x - 1 = 2 ( x+1)C. x- 1 = 2D.x+1 = 2【解析】【分析】先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案;【详解】解：由题意可得最简公分母为（x+1）（ x-1） 去分母得：x+1 = 2,故答案为D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，解答的关键在于最简公分母的确定18.甲、乙两船从相距 300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从 180km时与从B地

17、逆流航行的乙船相遇，水流的速度为 速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（A地顺流航行6km/h，若甲、乙两船在静水中的）180 120A .=x 6 x 6180B.x 6 x 6120180 120C.=x 6 x【答案】A【解析】180 120D. 一 =x x 6分析：直接利用两船的行驶距离除以速度详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为=时间，得出等式求出答案.xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为:180 120x 6 x 6故选A .点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.19小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是拥堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为25千米，但交通比较80%，因此能比X千米/小时，根据题意，得3025A.X (180%)<106025B.X30(180%X102530C.（180%X【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为 X千米/小时，根据路线一的全程是106030D.(180%X2510堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提