材料力学答案2

1、2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量E 0.10105M Pa.如不计柱自重，试求:作轴力图；各段柱横截面上的应力; 各段柱的纵向线应变； 柱的总变形.lOOkN解：(1)(2)轴力图AC段应力3100 102.50.22CB段应力3260 10 6.50.22(3) AC段线应变610 a610 a牛2.50.1 105CB段线应变匕6.50.1 10510 410 4(4)总变形2.510 41.56.543101.51.35 10 mN-图P= 7 kN , t= 0.15cm, bi= 0.4cm,2-2图所示铆接件，板件的受力情况如图

2、(b)所示.已知： b2=0.5cm, b3=0.6cml。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。 解：(1)轴力图(2) 10.150.422370.150.5270.150.6223max3 710710 6194.410710 6311.110710 6388.93388.9aaaa最大拉应力2-3直径为1 cm的圆杆，在拉力P= 10 kN的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为=30。的斜截面上的正应力与剪应力。解：(1)最大剪应力max -1 2107 10 663.66 a2 扌 d212(2)301 cos 22界面上的应力363.66 -295.49 asin 2

3、22-4图示结构中ABC与CD均为刚性梁，C与D均为铰接，铅垂力P= 20kN作用在C铰，若(1)杆的 直径d1=1cm ,( 2)杆的直径d2=2cm，两杆的材料相同， 的应力；(2) C点的位移。63.66 sin 3055.13 aE = 200G pa,其他尺寸如图示，试求(1)两杆Idfla)ff2-4 圈解(1)1杆的应力4 2010710 6254.62杆的应力10 6127.311 亠1 r 2200 1032.546 10 3 m0.2546cm,(2),127.3 c . c” 12123 21.273 10200 10c 2 210.509cm3m 0.1273cm2-5

4、某铳床工作台进给油缸如图示,缸内工作油压P 2MPa ,油缸内径D = 7.5cm，活塞杆直径d=1.8cm.，已知活塞杆材料的许用应力50 Mpa。试校核活塞杆的强度。f-g:maxP 4 D2 d222(碍1.82)32.7 a1.82故安全2-6=2a,试确定a与b的尺寸。钢拉杆受轴向拉力 P=4 0 kN，杆材料的许用应力100 M Pa，杆的横截面为矩形，并且 b40 “ 一 10100ab 2a2a Q21.414cm2-7210G pa,b 2.828cm大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力 求螺栓的伸长变形。P = 390 kN，材料的弹性模量 E =一 1190

5、16025解:阜怪mal239090802c 愛乎 1 7 70.376mm27 210 6727622-8常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量为卩=10kN，假定合力P作用在搁板BC的中线上。已知45，杆材料的许用应力=160 Mpa ,试求所需圆钢杆的直径。杆轴力杆直径2-9许用应力2-10nJ3V3.5360.53cm图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹，它的外径d = 110mm,内径d1=97 mm ,其材料为20号钢, =50 Mpa。试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P。2 2d11050 “10369.544吊架结构的

6、尺寸及受力情况如图示。水平梁AB为变形可忽略的粗刚梁，CA是钢杆，长11= 2 m,横截面面积A 1=2 cm2，弹性模量E1 = 200Gpa； DB是钢杆，长|2 =1 m,横截面面积A2=8cm2，弹性模量E2=100G pa，试求：使刚性梁AB仍保持水平时，载荷 P离DB杆的距离x; 如使水平梁的竖向位移不超过(1)(2)0.2cm,则最大的P力应为多少？3 x|13 3 X |2l2(1)liI2I1x 0.6m(2) 3 1 1 3 200 2 10 1 200xl10.6 22-11铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力=600kg/cm 2，各杆的截面积均等于2

7、5cm2。试求结构的许用载荷 P。解：+=400kg/cm2，许用压应力AC、CB、BD、DA杆受拉力，大小为 1 产V2DC杆受压力，大小为21 得 172 400 2514142 kg2 得 2600 2515000kg故 14142kg2-12 图示拉杆沿斜截面 m - n由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力=100 MPa,许用剪应力=50MPa,胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P,角的值应为多少?若横截面面积为4cm2,并规定600，试确定许可载荷P。nt(1) tg誥0.5 *-11 R26.5时杆件承受最大拉力。(2)100, 124 101160cos

8、 602 50.“14 1046.1 sin 1202cos2sin 2故许可载荷为46.12-13油缸盖与缸体采用6个螺栓连接.已知油缸内径 许用应力=40 MPa,求螺栓的内径d.解D = 350 mrn，油压 p=Mpa。若螺栓材料的严2丁J 1 u f p亠Q V 丄w-亠* 厂1-进 22.59mm402-14试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d，当 P= 6000kN 时，螺径即行断裂，其材料的强度极限b = 600 Mpa。各接触面间的摩擦力可不计。解：螺栓所受的拉力为R -24Rd严J需107.98cm2-15 木材试件（立方体 杆OA，此杠杆可绕固定心轴2o转动，在某一时刻，

9、拉杆2 2cm）在手压机内进行压缩。作用力P= 400N，其方向垂直于杠BC垂直于OB且平分 ECD角，/ CED =8000Ha-17 m同 d2= 2.0cm。试求（1） 被压试件的缩短变形。arctan（0.2）11 20。杠杆长度OA = Im, OB = 5cm，拉杆BC的直径di = 1.0cm, CE杆与CD杆的直径相此时拉杆BC,以及杆CD与CE内的应力；（2）木材的弹性模量E=10GPa，计算I“柑LlIm(1)400 1BC0.05CDCESin 11.31PALJI 槽ilS图Gw祀60*P-Utlfp-aotH400020396sin 11.31BCBC型匚 10 21

10、01.9CDCDCE20396 4 10 22264.9(2)被压试件的缩短量I 8000/0.2 21070.01cm10 42-16 设水平刚性杆AB不变形，拉杆CD的直径d=2cm，许用应力=160MPa，材料的弹性模量 E =200GPa,在B端作用载荷解：P= 12kN .试校核CD杆的强度并计算B点的位移.CD于 34.64V3/2CD4 34.64CD101110.3故安全ICDCD I110.30.635mm200 si n60B点的位移2IcD F 2.51.833mm，方向向下。2-17的一端施加 应力图和计算杆的伸长。解：I部分应力沿x分布:X 20xI 2 40设压入机

11、体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度I平均分布的，为了拔出这个销子，在它P= 20kN的力。已知销子截面积 A = 2cm2,长度| =40cm , a=15 cm, E= 200GPa,试绘出杆的310250xa (0 x I)当I a时,250 0.4100应力图为a 1 I 1002(15 20) 100.175mm2002-18试求下列各简单结构中节点A的位移，设各杆的抗拉压刚度均为解：(a)EA。1 ABAC杆受力为零,lBA杆伸长为COSA点沿BA方向移动l ABsinSin 2(b) AB杆受拉力为P,BC杆受拉力为P,BD杆受压力为42 PPLAB EABCPLEABD2PL

12、EAEA水平位移B1BC1逅BD(1EA垂直位移B1B1iBD(1272)PL42EA故A点位移水平位移A11B(142)PLEA2垂直位移A1BAB2(1血)PA2-19 水平刚性梁ABCD 在B、D两点用钢丝绳悬挂由几何关系,得B点位移，尺寸及悬挂方式如图示，E、F两处均为无摩阻力的小滑轮。若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm 2,弹性模量E=200GPa，铅垂载荷P=20kN作用于C点,试求C点的铅垂向位移。解钢丝绳的拉力为T，则5r 9r 8 P3atT 11.429钢丝绳的伸长Tl 11.429 8EA 200 11014.57mm514 l852-20 图示空间简单桁架，c点铅垂

13、直位移为B 2.61mm三杆均由钢制成，杆A iC 1与杆B 1 Cl的截面积 A = 10cm2, C1D1杆的截面积 A =20GPa,弹性模量E= 200cm2,承受载荷P =150kN，试求各杆内的应力及节点C的位移。 解：此结构为空间垂直结构|Nc1D1Ncq5-150187.544pNbGnA1C1平15067.6各杆的应力为CiDi187.52010 93.75A1C1B1C110 67.60 a10各杆的伸长为93.75C1D1A1C1 B1C15-2.344mm20067.60 *屁1.219mm 200C水平方向的位移为2 1.219 1.014mmJ13C垂直方向的位移为

14、OC1CiDi34 OC12.284mm2-21解取一微段变宽度梯形平板的厚度t，受力及尺寸如图示，板材料的弹性模量E。试求板的伸长变形dx，其宽为微段变形为P dxEbt板的伸长为LPdxb0693 巴0 Et(b fx)Ebt2-22料的比重为(2)(3)解：竖直悬挂的圆截面锥形直杆，上端固定，下端自由，自由端直径为 。试求：由于自重，截面y上的轴力Fn= fi y ；y截面上的应力；f2 y ；最大轴力FNmax，最大应力d，固定端直径为3d,材max(1)截面y的直径为dy2dyhy截面以下体积为V 1V扑y32 h d h)轴力h3)N A最大轴力、应力都在 y13 d2h13hma

15、x 百2-23 支架由AB和BC两杆组成，承受铅直载荷如图示。这两杆由同一材料制成，若水平杆BC的长度保持常数L，角随A点沿竖直方向移动而变化，AB杆的长度随A点的位置而定。设材料的拉伸许用应力与压缩许用应力相等，当这两杆受力均完全达到许用应力时，该结构具有最小重量，试求此时 的(2)N maxy截面上的应力時对h3)1.5h 处角。nsPTBNfl两杆同时达到许用应力时的截面积为AabNabABCN BC结构重量W为dW2-24作用时节点解：T abT BCl abl BDCOSAbc L)54.73里( 一ctg )sin cos图示铰接正方形结构, B、D间的相对位移。l BClCD72

16、PaEAB、D相对位移为BD 2 l ab各杆的横截面面积均为A1，材料的弹性模量均为 E,试计算当载荷Pl daPaiA(2Paa/2ea42)匸垃4 n2-25 钢制受拉杆件如图所示.横截面面积a = 2cm2 , l = 5m,单位体积的重量为 76.5kN/m3。如不计自重，试计算杆件的变形能U和比能U；如考虑自重影响，试计算杆件的变形能，并求比能的最大值。设 E= 200Gpa。解：变形能为UP2l2EA10642 200 2不计重力时,比能为u1UiA亠P 6.42 5 10 4104/m2考虑自重时比能为uP22EA2x)2变形能为ludx0P2/2EA2x)2 dx 64 0.

17、609 64.609 m2-26比能最大，u max 6.4104N /m2电子秤的传感器是一空心圆筒，受轴向拉伸或压缩如图示，已知圆筒的外径D = 80mm，筒壁厚t= 9mm，在秤某一重物 W时，测得筒壁产生的轴向应变476 10 6，圆筒材料的弹性模量 E=210G pa,问此物体解：W为多少重？并计算此传感器每产生23.8 10-6应变所代表的重量。AD t(8029) 92007.5mm物体重WEA210 2007.5 476 10 6200.7WEA10系统误差0.03试求上题中薄圆筒在秤重物时的周向应变2-27和径向应变 r，已知材料的0.3。0.3 476 10 6142.8

18、10 62-28用一力偶m（顺时外转向解：10.3 476 10 6142.8 10 6水平刚梁AB用四根刚度均为EA的杆吊住如图示，尺寸I、a、均为已知，在梁的中点 C作），试求（1）各杆的内力，（2）刚梁AB的位移。、4杆不受力l2Il mll3 aEA结点A、B的水平位移为刚梁旋转角度l3tg2mla2EAmlaEAtgP从x=0移动至x=a。试求两P力作用点之1P2-29 BC与DF为两相平行的粗刚杆，用杆（1）和杆（2）以铰相连接如图示，两杆的材料相同, 弹性模量为E,杆（1）的横截面为A，杆（2）的横截面2 A，一对力 间的相对位移随X的变化规律。3壤畀氓少出灯投也川&小、2A匚1

19、1 TAp1 p$4 j 11111 E2,若使两解:旦e1A e2aP P2P2I/虽 2-31 m解得PlPE1E1 E2P2PE2E1 E2Pe (PiP2)2E2e bll2E1E22-33 图示(1)与（去水平粗刚梁AB的变形，2）两杆为同材料、等截面、等长度的钢杆，若取许用应力 P 50kN，试求两杆的截面积。=150MPa，略B3 1q（方向水平向左）rb q（方向水平向右）4 4图示钢杆，其横截面面积 A 1= 25cm2,弹性模量E = 210Gpa。加载前，杆与右壁的间隙=当P= 200kN时，试求杆在左、右端的支反力。 !-J3 KN12N2N1aN22aPA Nz2-3

20、460 1 210 4cm150两杆结构其支承如图示，各杆的刚度EA相同，试求各杆的轴力。解:（a）N2Ni COS60N12P(b)N1 N 2 cos30N1h tg60N1EA0.606Psin 60N2hN12-35 图示a N 2 sin 45N2(1)2aN1 V2n2 2PN1N2cos 60 EA0.455P杆与（2）杆的刚度EA相同，水平刚梁AB的变形略去不计，试求两杆的内力。P 2aN20.828P2-36 两刚性铸件，用螺栓1与2联接，相距20cm如图示。现欲移开两铸件，以便将长度为 截面积A = 6cm2的铜杆3自由地安装在图示位置。力P去掉后，各杆的应力及长度。N1已

21、知20.02cm、E1= E2= 200Gpa,试求(1)所需的拉力P;( 2)T3!J =1“2侧单柱410尸 ?-36(1)2 I EiA32 0.02 200/4 103li解得N1石各杆的长度为l1 l220.0131mm l3I1NiI0.2I3；0.02 10 2即 N1 |1-E1A1N3 I3E3A30.02210.3N220.6-131.1 aN33 A34.33a0.131mm,N3 I3l3_0.0687mm31.4NNE3A3I 22NiNi10 220.01313mm2-37 图示三杆结构中， 杆（1）是铸铁的，E1=120Gpa, 1 = 80MPa；杆（2）是铜的

22、，EA = 100GPa, 2 = 60G pa；杆（3）是钢的，EA = 200G Pa, 3=120 Mpa。载荷 P= 160kN，设 A1： A2： A 3=2:2: 1,试确定各杆的截面积。解：各杆的应力关系为N2 sin30P N3N2 cos30Ni将变形liN1I1,N2I212 E2A2,N3I3l3E3A3代入几何关系l3l2 csc30 l1ctg30联立解之得N1197.62-38图示结构由钢杆组成，各杆的截面面积相等, 面积。N2148.2N3148.2=160MPa，当P=100kN时，试求各杆的截面-J解：杆3的支座反力为NAlN2A2 4.68cm2-39 刚性

23、横梁由钢杆（ 模量 E = 200GPa, 内力各为多少？ 解若在制造时（2）、（ 3）支承，它们的面积相同为A = 2cm2，长度L=1m，弹性杆比L短了 = 0.08cm，试计算安装后（1）、（2）、（3 ）杆中的1）、NiN3 N22N3l2I22ax 一3l3l22.5N2IN3IEA其中N2 2N35N3 N3EAN35.33KN（拉）Ni5.33KN（拉）N210.66KN（压）各杆的变形为l1l2 N al3EA3N aEA（N P）EA代入l1l3 cos 60得N42.857KNA3100X十23.57cm2-40 图示结构中的三角形板可视为刚性板。（1）杆材料为钢，A 1

24、= 10cm2, E1=200GPa，温度膨胀系数 1 12.5 10 6V0C ; （ 2）杆材料为铜，A2 = 20cm2, E2=100GPa,2 16.5 10 610 C。当卩=20t,且温度升高20oC时，试求（1 ）、（ 2）杆的内力。I图解:2N14N22P即 Nj 2N2l24即l22 l1lt2lt2E2A2E1A112.510620 25001016.510620 133010Nili66N2I2lt1联解之，得N184.56KN（压）N252.28KN（压）其中横梁 ABC可看作刚体，由钢杆（1 ）、（ 2）支承，杆（1）的长度做短了试求解:2-41某结构如图所示，一厶,两杆的截面积均为 A = 2cm2,弹性模量E=200GPa,线膨胀系数 3 103（1）装配后各杆横截面上的应力；（2）装配后温度需要改变多少才能消除初应力。12.5 10 610 C，ya0.5，a 26.565N121 sinN21si n452 sin 45sin联解之，得N1N2I12.96KN37.56KN14.8 MPa218.78 MPa2 tj2lsin 45NS?sin当t 59.628 C时动应力为零。2-42图示为一个套有铜