等差数列求和公式教学设计

1、等差数列前 n 项的和教学设计通过这节课要让学生体会到： （1）数学来源于2）数学学习是为专业课学习服务的；并以此激发学生学因此，本节课可谓本章教学的关键点之一， 有着举足轻重一、教材分析 本节教学内容选自高中必修 5，教材安排 1 课时。 数列是中职数学教学的重要内容之一， 与实际生活有着紧密的联系， 而“等 差数列前 n 项的和”一节，更是体现了数列在生产实际中的广泛应用 , 如堆放物 品总数的计算，分期付款、储蓄等有关计算都用到本节课的一些知识，因此，本 节课对于学生能否树立“有用的数学”的思想，有着重要作用。本节课的教学不 仅关系到学生对数列知识的学习 , 也关系到学生对数学这一学科的

2、兴趣 , 因此设 计好这节课的教学是至关重要的， 生活，生活需要数学； 习数学的兴趣和热情。 的地位。n 项的和的公式。二、教学目标 知识目标： 掌握等差数列前能力目标：1、能够运用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的实际问题，增强学生 应用知识的能力；2、通过分组探究的方式提高学生合作学习的能力；3、练习题采取由学生讲解的方式完成，锻炼学生的语言表达能力。 情感态度价值观：1、通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；2、通过与生活实际相联系的例题及习题，使学生了解数学在生活中的实用 性，渗透学以致用的思想。

3、3、通过对解题步骤的严格要求，培养学生严谨的工作作风。三、重点、难点教学重点：等差数列的前 n 项和的公式及其应用。 教学难点：等差数列的前 n 项和的公式的推导。 学生对于公式的推导不容易接受，新课程标准也要求弱化推导，重在应用， 因此，等差数列的前n项和的公式的推导不做重点讲解，只让学生简单了解。四、教学方法教学方法:本着以学生发展为本，引导学生主动参与的原则，我主要采用讲授法、启发 法和分组教学法；组织学生以小组为单位讨论、分析、探究，步步深入的学习， 使学生在动手、动脑的过程中深化对所学内容的理解， 进而锻炼自己自主学习及 分析问题、解决问题的能力，养成细心观察、认真分析、严谨论证的良

4、好思维习 惯，让学生在尝试探索中不断地发现问题，并在寻求解决问题的方法的尝试过程 中获得自信心和成功感，并通过分组的方式来激发学生的竞争意识， 使其始终处 于思维紧张的状态下，从而实现师生互动，学生乐学。以小组为单位组织教学的 另一个目的是培养学生的合作意识及团队精神。五、教学手段多媒体辅助教学六、板书设计等差数列前n项的和、等差数列的前n项和公式例2、通项公式:ana1 (n 1)dSn2变形公式:三、练习题:、例题七、教学过程分析1、复习提问：（1'梯子的最高一级宽30cm从上往下每一级比上一级宽10cm问：第5级（自 上向下数）有多宽？提问的目的是为后面等差数列的变形公式的推导打

5、下基础。2. 问题引入：（4'大家是否听过小高斯的故事？还是在高斯 10岁的时候，一天上数学课，老 师问了这样一个问题：1+2+3+100=?其他同学忙着用笔在纸上计算，而小高 斯却很快求出了结果，你知道他是怎样计算的吗？在学生得出结论后，细致的分析此题：设 S=1 + 2+ 3+100，(1)S=100+99+98+ 1，(2)(1) + (2)得 2S= (100+1)X 100,则 S=(100 1) 100 =50502通过详细此题，使学生初步感受倒序相加的方法，为下面等差数列前n项和 公式的推导的讲解打下基础。同时，此题也可以增强学生对本节课知识的兴趣。3. 多媒体演示：(6

6、'堆放的钢管共9层，自上而下各层的钢管数组成等差数列4, 5, 6, 7, 8,9，10，11， 12,求钢管的总数。Z. A提示学生：除了直接相加，还能不能找到什么巧妙的算法？多媒体演示后，计算：S=(4 10) 7 =492通过多媒体演示堆放的钢管求和的例子，使学生形象的感受并建立倒序相加 的思想，从而引发学生想到用同样的方法推导等差数列的前n项和的公式。将上两题的算式用粉笔圈出来，让学生寻找求和的过程与首项、第n项及项 数的关系，并由此猜想等差数列的前n项和的公式，这样可以使学生觉得数学是 触手可及的，不是高不可攀的。4. 与学生一起进行公式推导(15'通过上面问题的铺垫

7、，顺利进入公式推导的环节，在推导的过程中，尽量由 学生思考，老师只做引导，以培养学生的数学推理能力。设等差数列a1，a2，a3，an,.的前n项和为Sn，则 Sn =a1 + a2+ a3 + + an提问学生用通项公式将上式展开得：Sn =a1+ ( a1 + d) + ( a1 +2 d) +a1+ (n -1) d利用倒序相加的思想将Sn写成30展开得：Sn =an+ (an- d) + ( an-2 d) +an- (n -1) d将上两式相加得Snn(a1 an)2通过公式推导方法的形成过程使学生感受解决问题的一般思路：从特殊问题 的解决中提炼一般方法，再运用这一方法解决一般情况，使

8、学生初步形成认识问 题、解决问题的一般思路和方法。提示学生可以类比梯形面积公式记忆此公式。启发学生：公式中出现了 an,如果利用通项公式，是否能得出变形公式呢? 由学生动手得出等差数列的前n项和变形公式：Sn na15. 例题讲解(29'21块，往下例1、一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺了瓦片每一层多铺一块，斜面上铺了瓦片19层，共铺了多少块？通过例题1要让学生学会应用等差数列的求和公式二， 学会从实际问题中找 到公式中相应的量，然后利用公式解决问题。在讲解的过程中随时强调解题过程 的书写，以培养学生良好的习惯及严谨的工作作风。an,则它们构成解：设屋顶的瓦片数从上到下分别是

9、 a1，a2，a3等差数列,其中n =19, d =1,6=21.将a1 =21，d=1，n=19代入求和公式二，得:S1919 21 理3) 1=5702答：这个屋顶共铺了 570块瓦片。2400名，已知这个最后一排有120个例2、某学校组织学生到报告厅听报告，该校共有学生 学校的报告厅有30排座位，每后一排比前一排多 2个座位， 座位，问这个报告厅是否能容纳所有学生？an解法1:设这个剧场从前排起每排的座位数分别是ai，a2，a3则它们构成等差数列，其中n =30, d =2, an =120.由等差数列的通项公式an = a1+ (n-1 ) d得120=a1+ (30-1 )x 2,

10、求出a1 =62.再由等差数列求和公式一得：anSn(62 120) 2730解法2：设这个剧场从最后起每排的座位数分别是a，a2，a3则它们构成等差数列，其中n =30, d= 2, a1=120.再由等差数列求和公式二得：30 (30 1)Sn 30 120 1 ( 2)2=2730答：这个剧场共有2730个座位，能容纳这个学校的2400名学生。设计例题2的目的是让学生体会如何利用数学知识解决实际问题，让学生感受到数学学习是来源于生活并为生活服务的， 我们正在学习的数学是“有用的数 学”从而激发学生学习的积极性。另外，此题可以一题多解，程度好的同学可 以两种方法都想到，程度稍差的同学也可以

11、根据公式找到一种解题方法，这样可以让不同程度的学生有不同程度的收获。6. 指导学生做练习(42'各小组题目如下：1、某市2001年用于校园建设的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施， 计划每年投入的资金都比上一年增加 50万元，那么从2001年起的未来10年内, 该市在校园建设的总投入是多少？2、如图所示，一个堆放铅笔得V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层 都比它下面一层多放1支笔，最上面一层放了 40支,问这个V形架上共放了多少3、一个扇形表演厅共设了 1275个座位，已知后排比前一排多2个座位，第 一排有27个座位，问这个表演厅共有几排座位？4、某圆形体育场的看台座位呈圆形

12、排列，共 24圈，从中心第二圈起，每一 外圈比内圈多10个座位，最外圈有330个座位，求该体育场的座位总数。引导学生继续以小组合作的方式做课后练习题， 各小组完成规定题目后，将 解题过程到黑板上展示，并派代表讲解，这样可以锻炼学生的语言表达能力； 以 小组为单位学习还可以培养学生的合作意识及团队精神， 这些对于学生将来的发展都是很重要的。另外，通过这些题使学生了解数学在生活中的实用性，增强学生应用知识的能力，渗透学以致用的思想。通过让学生到黑板上做题的方式检测 学生对知识的掌握程度，这样也可以使学生始终处于思维紧张的状态下，增强课 堂教学效果。7. 组织学生进行课堂小结：（45'各小组

13、派代表进行总结，其他组员可以补充，让学生根据自己上课的学习情 况进行课堂小结，可以使其更好的掌握所学内容，同时培养学生进行总结的能力。&分层布置作业：必做题：练习册A组2、3题。选做题：1、一个剧场设置了 20排座位，第一排有38个座位，往后每一排都比前一 排多2个座位。这个剧场一共设置了多少个座位？2、某人从2006年1月起，每月第1天存入100元，到2006年12月最后一天取出全部本金及其利息。已知月利率是0.165%,那么实际取出多少钱？（零存整取问题）八、教学设计说明1、通过两个引例来突破公式的推导这一难点，并通过公式推导渗透“从特 殊到一般，再由一般到特殊”的哲学思想；2、根据“记忆效果与感受类型的关系”理论，学生的亲身实践可以使记忆 效果保持90%因此例题及练习题我都采取了分组教学