(练习)数列的概念与简单表示法练习题及答案解析

1、练习一1 .数列1,2,£是A.递增数列B.递减数列C常数列-D.摆动数列2.已知数列an的通项公式an= 11 + ( 1)n+1，则该数列的前4项依次是()A. 1,0,1,0B. 0,1,0,1C.2, 0, 2, 0D. 2,0,2,0d3153.数列an的通项公式 an= cn + »,又知a2=，&4=才,则a10=24.已知数列an的通项公式an =厂求 a8、a10. 问：秸是不是它的项？若是，为第几项?练习二、选择题1.已知数列 an中，an=n2+n,则a3等于（B. 9A. 3D. 20C. 122.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是A.

2、1111， 2， 3， 4,B.1， 2, 3,C.111 '，2，4,18,D.1,迈，审，&3.下列说法不正确的是（）A.根据通项公式可以求出数列的任何一项B任何数列都有通项公式C. 一个数列可能有几个不同形式的通项公式D.有些数列可能不存在最大项4.数列2,45 T 9'8-的第10项是（1822d-2216A.V c-i?5.已知非零数列an的递推公式为an =nn-1an 1(n > 1)，则 a4=()B. 2a1A. 3a1D.C. 4a116 .已知数列an满足a1>0,且an+1 = an,则数列an是(A.递增数列B.递减数列C常数列D.

3、摆动数列二、填空题7.已知数列an的通项公式an= 19- 2n,则使an>0成立的最大正整数n的值为 &已知数列a n满足 a1 = 2, a2= 5, a3= 23,且 an+ 1=a an+p,则 a、p 的值 分别为9.已知an满足anan丄+ 1(n >2), a7=号，则 a5 =三、解答题10.写出数列1, |,34-,-的一个通项公式，并判断它的增减性.5711.在数列an中，a1 = 3, a17= 67,通项公式是关于n的一次函数.(1)求数列an的通项公式； 求a2oii； 2011是否为数列an中的项？若是，为第几项?12.数列an的通项公式为an=

4、 30+n n2.(1)问一60是否是a n中的一项？ 当n分别取何值时，an= 0, an>0, anV0?答案一9910155.心212解：(1)a8 = 82+8=36, a10= 102+1021令 an=而；n2+ n=20.1解得n = 4. 命是数列的第4项.答案二1.C12.解析：选 C.对于 A，an=n，n N*，它是无穷递减数列；对于 B, an= n,n N*,它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C, an= （2）n 1，它是无穷递增数列.3.解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如 0,1,2,1,0 ，2n2 X 10204.解析：选C.由题意知数列的通

5、项公式是 an = 2n+ 1 ,二a10= 2X10+7=2T故选C.5.解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n= 2时，a2 = 2a1;当n= 3时,34a3=2a2= 3a1 ;当 n = 4 时，a4= 3a3= 4a1.231an 1_ 1 16.解析：选 B.由 a1>0,且 an+1= 1an，则 an>0.又肓=2<1，an+ 1<an.因此数列an为递减数列.197.解析：由 an= 19 2n>0,得 n<2，Tn N*，a nW 9.答案：9 8.解析：由题意an+ 1=a an+p，a2=a a1+p得 a3=a a2+p5 =

6、 2 a + p23= 5 a + pa= 6， p= 7.答案：69.解析:113a7 =药 + 1, a6=亦+ 1， a5= 4.3答案：410.解：数列的一个通项公式an= 21.n+1n 1又.an+ 1 an= 2n+ 1 一2n 1 = 2n+ 1 2n 1 V0,/. an+ 1V an.I an是递减数列.11.解：设an=kn+ b（k工0），则有k+ b= 3，17k + b= 67,解得 k = 4，b= 1. an=4n 1. a2011 = 4X 2011 1 = 8043.令 2011 = 4n1,解得 n = 503 N*, 2011是数列an的第503项.12.解： 假设60是an中的一项,则一 60= 30+n n2.解得n= 10或n= 9（舍去）. 60 是an的第 10 项.