61几何题中计算线段的长度法宝——方程.doc

1、谢谢你的观赏61几何题中计算线段的长度法宝一一方程曹爱霞 方程思想是初中数学解决问题最实用的方法之一，我们最先想到的是它可以解决许多实际应用问题，也可 以解决二次函数，一次函数的问题，也就是说方程在初中代数部分应用非常广泛，也非常自然，但方程在 几何题中用来计算线段的长度是许多学生比较陌生的，这也正是中考出题者非常热衷的考察点。几何问题一般的是考虑的证明题，这是我们习惯思维，但我要说的是几何题中有大量的计算线段的长度, 也就是计算问题，这部分题在初中中考中体现的非常明显，占的分量非常大，它往往以填空题或选择题的 最后两道题出现，也以最后两道压轴题出现，从他们出现的顺序不难看出这类题在中考中的份

2、量是作为拦 路虎出现的，而在120分的分值上能占20% 25%之间，可以看出占的分值相当大。中考中学生在做这部分题时又是怎么样呢？绝大多数学生往往被这部分题困住停止不前，在这部分题上耗 时非常大，心理素质高的学生知道这是出题者的出题技巧，不会影响下面的答题，有些学生就会被这几个 题把整个思路打乱，会解的题也解不出来，导致发挥失常，这样的例子每年都会出现，针对以上的情况, 我在平时的教学中非常注重培养学生解决这种题的训练，在多年的的毕业班的教学中，也逐渐总结出解决 这种题的方法一方程思想。很多题学生做题的时候没有任何思路，咋看也看不出来，但就像一层窗户纸一 样，利用相似三角形、勾股定理、三角函数

3、列出方程，问题立刻得以解决。下面我结合实例一一说明。一、用相似列出方程 两个三角形相似是几何图形中求线段的长度经常要考虑的，一旦看出所求的线段所在的两个三角形相似, 就可以用相似三角形的对应边成比例，列出含有所求线段的方程，从而使问题得以解决1、如图（1）在RtAABC中，/ C=90°，AC=6，BC=8 .把 ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到 A B'，A C交 AB于点E.若AD=BE，则 A DE的面积是解：由旋转知：/ A = Z A / A DE=Z C = 90° /. AACB 设 AD=BE=x 则 A D=x / DE=10

4、- 2x /AD : AC=DE : BCX： 6= (10- 2 X ) : 8 x= 3 可得： A' DE勺面积=62. （2011山东淄博，17）如图，正方形ABCD的边长为2 ,点E是BC边的中点，过点B作BG丄AE，垂足为G,延长BG交AC于点F，则CF=解：延长BF交CD于H，可得 ABE幻 BCH，CH=BE=1，ABF CHF，CF_ CH_ 1 -忑"忑"2CF 二 1由勾股定理可得AC=，二、勾股定理列出方程几何计算中求线段的长度很多时候是利用勾股定理列出方程，而这个方法可以感觉到柳暗花明又一村”的意境，大量的折叠题用这个方法非常灵验，下面的这

5、道题是2012年泰安的中考题，从结论看好像不是求线段的长度，但实际上是需要先求出线段的长度再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方中考中的填空题:3、（ 2012泰安）如图：将矩形纸片 ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若 AB=2，BC=3，则 FCB与 B' DG的面积之比为（）DFA . 9: 4 B . 3: 2 C. 4: 3 D . 16: 9考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：设 BF=x，则 CF=3 - X, B/ F=x , 又点B'为CD的中点，二B' C=1,在 Rt B' CF中, B' F2=B C2+CF2 即

6、- 1 + (3-解得：3，即可得CF= 32 /Z DB G=Z DGB=90，/ DB G+Z CB F=90°,/ DGB=Z CB F,陀1 2根据面积比等于相似比的平方可得：纭卍DG =Ry J Rt DB Gs Rt CFB ,三、利用三角函数列方程三角函数反应的是边角之间的关系,利用边角之间的关系列出方程，从而把三角形中的已知边、角和未知边、角联系起来，这个方法非常灵活谢谢你的观赏4.（2011苏州中考）如图，已知 ABC是面积为的等边三角形， ABC sADE，AB=2AD，Z BAD=45 ，AC与DE相交于点F，则 AEF的面积等于.（结果保留根号）.【解析】T等边三角形的面积公式是s= 4/. AB=2，AE=AD=1.:BAC= / DAE=60，且/ BAD=45 ,/ EAF=45，过点 F 作 FG 丄 AE , 得等腰直角 AFG和直角 EFG,设 FG=x，贝U