数学浙教版九下三角形内切圆 2ppt课件

1、确定圆的条件是什么确定圆的条件是什么?角平分线的定义、性质和断定都是什么？角平分线的定义、性质和断定都是什么？由于不共线三点确定一个圆，因此每一个三由于不共线三点确定一个圆，因此每一个三角形都有且只需一个外接圆，圆心是三边垂角形都有且只需一个外接圆，圆心是三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心直平分线的交点，叫做三角形的外心.外心到外心到三角形三个顶点的间隔相等。三角形的外心三角形三个顶点的间隔相等。三角形的外心能够在三角形内能够在三角形内(锐角三角形锐角三角形)，能够在三角形，能够在三角形的一边上的一边上(直角三角形的外心是斜边的中点直角三角形的外心是斜边的中点)，能够在三角形外面能够在三角

2、形外面(钝角三角形钝角三角形). 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才干使裁下的圆的面积尽能够大呢？ABCABC 三角形的外接圆在实践中很有用三角形的外接圆在实践中很有用,但还但还有用它不能处理的问题有用它不能处理的问题.如如ABCM知：知： ABC如图如图求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆作法：作法：1. 作作ABC、 ACB的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为I.N ID例例1 作圆，使它和知三角形的各边都相切作圆，使它和知三角形的各边都相切分析2. 过点过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D.3. 以以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径

3、作 I. I就是所求的圆就是所求的圆.mDnAElBCFO 1. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形. 2. 和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形这个多边形叫做圆的外切多边形.读句画图：读句画图：作直线作直线m与与 O相切于点相切于点D，作直线作直线n与与 O相切于点相切于点E，直线直线m和直线和直线n相交于点相交于点A;以点以点O为圆心，为圆心，1cm为

4、半径画为半径画 O;作直线作直线l与圆与圆O相切于点相切于点F，直线直线l分别与直线分别与直线m、直线、直线n相交于点相交于点B、C. 1.如图如图1，ABC是是 O的的 三角形。三角形。 O是是ABC的的 圆，圆， 点点O叫叫ABC的的 ， 它是三角形它是三角形 的交点。的交点。外接外接内接内接外心外心三边中垂线三边中垂线2.如图如图2，DEF是是 I的的 三角形，三角形， I是是DEF的的 圆，圆， 点点I是是 DEF的的 心，心， 它是三角形它是三角形 的交点。的交点。ABCO图图1IDEF图2外切外切内切内切内内三个角平分线三个角平分线DEFG.O3. 如上图，四边形如上图，四边形DE

5、FG是是 O的的 四边形，四边形， O是四边形是四边形DEFG的的 圆圆.内切内切外切外切三角形内心的性质：三角形内心的性质：1. 三角形的内心到三角形各边的间隔相等；三角形的内心到三角形各边的间隔相等；2. 三角形的内心在三角形的角平分线上；三角形的内心在三角形的角平分线上； 1. 三角形的外心到三角形各个顶点的间隔相等； 2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上； 三角形外心的性质：DEFOCABI1. 三角形的内心到三角形各个顶点的间隔相等三角形的内心到三角形各个顶点的间隔相等 2. 三角形的外心到三角形各边的间隔相等三角形的外心到三角形各边的间隔相等 3. 等边三角形的内心和外心重

6、合；等边三角形的内心和外心重合； 4. 三角形的内心一定在三角形的内部三角形的内心一定在三角形的内部 5. 菱形一定有内切圆菱形一定有内切圆 6. 矩形一定有内切圆矩形一定有内切圆 错错错错对对对对 错 对对一一 判别题：判别题： 如图，如图， ABC的顶点在的顶点在 O上，上， ABC的各边的各边与与 I都相切，那么都相切，那么ABC是是 I的的 三角形；三角形；ABC是是 O的的 三角形；三角形； I叫叫ABC的的 圆；圆； O叫叫ABC的的 圆，点圆，点I是是ABC的的 心，心，点点O是是ABC的的 心心外切外切内接内接内切内切外接外接ABCIO内内外外 二二 填空：填空：2 2假设假设

7、A=80 A=80 ，那么，那么BOC = BOC = 度。度。3 3假设假设BOC=100 BOC=100 ，那么，那么A = A = 度。度。解解:130201点点O是是ABC的内心，的内心， BOC=180 (1 3)= 180 (25 35 )例例2 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心， 1假设假设ABC=50， ACB=70，求，求BOC的度数的度数ABCO=120 )1(32)4(同理同理 3= 4= ACB= 70 =35 2121 1= 2= ABC= 50= 252121理由：理由： 点点O是是ABC的内心，的内心， 1 3 = ABC+ ACB21 1= A

8、BC， 3= ACB2121= 180 90 A 21= 180 A 21= 90 + A21= 90 A21答：答： BOC =90 + A214试探求：试探求： A与与BOC之间存之间存在怎样的数量关系？请阐明理由。在怎样的数量关系？请阐明理由。ABCO)1(32)4(在在OBC中，中，BOC =180 1 3 1. 本节课从实践问题入手，探求得出三角形本节课从实践问题入手，探求得出三角形内切圆的作法内切圆的作法 . 2. 经过类比三角形的外接圆与圆的内接三角经过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并引三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，

9、并引见了多边形的见了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。内切圆、圆的外切多边形的概念。 3. 学习时要明确学习时要明确“接和接和“切的含义、弄切的含义、弄清清“内心与内心与“外心的区别，外心的区别， 4. 利用三角形内心的性质解题时，要留意整利用三角形内心的性质解题时，要留意整体思想的运体思想的运用，在处理实践问题时，要留意把实践问题转用，在处理实践问题时，要留意把实践问题转化为数学问题。化为数学问题。比一比看谁做得快.ABCabcrr =a+b-c2例：直角三角形的两直角例：直角三角形的两直角边分别是边分别是5cm5cm，12cm .12cm .那么那么其内切圆的半径为其内切圆的半径为_。

10、rO知：如图，在知：如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，边边BCBC、ACAC、ABAB的长分别为的长分别为a a、b b、c c，求，求求其内切圆求其内切圆O O的半径长。的半径长。2EDOABCDLMNPOACDB图1图2说出以下图形中圆与四边形的称号说出以下图形中圆与四边形的称号四边形四边形ABCD叫做叫做 O的外切四边形的外切四边形四边形四边形ABCD叫做叫做 O的内接四边形的内接四边形OBA 讨论3： 设ABC是直角三角形，C=90，它 的内切圆的半径为r，ABC 的各边长分别为a、b、c，试讨论r与a、b、c的关系.CcbaFEDr2cbar 结论：结论：知：在知

11、：在ABCABC中，中，BC=14BC=14，AC=9AC=9，AB=13AB=13，它的内切圆分别和它的内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长。的长。比一比看谁做得快ABCFDExx13-x13-x9-x9-x(13-x)+(9-x)=14略解：设略解：设AFx，那么，那么BF=13-x由切线长定理知由切线长定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,又又BD+CD=14解得解得x=4答：答：AF=4 BD=9 CE=5AF=4，BD=9，CE=5COBA 如图如图,O,O是是ABCABC的内

12、心的内心, BAC, BAC与与BOCBOC有有何数量关系何数量关系? ? 试着作一推导试着作一推导. .12讨论讨论1：结论：结论： 1. 三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有_ 个,三角形的内心在圆的_. 2.如图,O是ABC的内心,那么 OA平分_, OB平分_, OC平分_,.(2) 假设BAC=100,那么BOC=_.填空:COBA讨论讨论2： 设设ABC 的内切圆的半径为的内切圆的半径为r，ABC 的各边的各边长之和为长之和为L，ABC 的面积的面积S,我们会有什么结我们会有什么结论论?解解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L 2AD+2BE+2CE=L 2AD=L2BE+

13、CE AD=？COBADEFrLS21 rP 10110210 12ACB古镇区古镇区镇镇商商业业区区镇工业区镇工业区.MEDF 例例3 如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的笼角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的笼统。知雕塑中心统。知雕塑中心M到道路三边到道路三边AC、BC、AB的间隔相的间隔相等，等，ACBC，BC=30米，米，AC=40米。请他协助计算米。请他协助计算一下，镇标雕塑中心一下，镇标雕塑中心M离道路三边的间隔有多远？离道路三边的间隔有多远？雕塑中心雕塑中心M到道路三边的间隔相等到道路三边

14、的间隔相等点点M是是ABC的内心，的内心，连结连结AM、BM、CM，设，设 M的半径为的半径为r米，米， M分别切分别切AC、BC、AB于点于点D、E、F，那么那么MDAC， ME BC， MF AB，那么那么 MD= ME= MF=r，在在Rt ABC 中，中，AC=40，BC=30， AB=50 ABC的面积为的面积为 ACBC = 4030= 600，又又 ABC的面积为的面积为 ACMD+BC ME+AB MF =20 r+15 r+25 r=60 r 60 r= 600， r=10答：镇标雕塑中心离道路三边的间隔为答：镇标雕塑中心离道路三边的间隔为10米。米。212121ACB古镇区古镇区镇镇商商业业区区镇工业区镇工业区.MEDF解：解：ACB 思索思索 三条公路三条公路AB、AC、BC两两相交与两两相交与A、B、C三点三点如下图。知如下图。知ACBC，BC=3千米，千米，AC=4千米。现想在千米。现想在ABC内建一加油站内建一加油站M，使它到三条公路的间隔相等，请他，使它到三条公路的间隔相等，请他协助计算一下，