《3.5共点力的平衡》教学设计、导学案、同步练习

1、3. 5共点力的平衡教学设计【教学目标】知识与技能:1-知道共点力作用下物体的平衡概念。2. 掌握在共点力作用下物体的平衡条件。3. 知道如何用实验验证共点力作用下的物体的平衡条件。4. 应用共点力的平衡条件解决具体问题。过程与方法:1. 正确判断物体的运动状态，培养学生的观察和鉴别能力。2. 进一步培养学生分析物体受力的能力。3. 应用平衡条件解决实际问题的能力。悄感态度与价值观:1. 了解运动和静止的相对性，培养学生的辩证唯物上义观点。2通过对周W处于静止状态的物体的观察和实验，总结出力的平衡条件,再用这个理论来解决和处理实际问题，使学生树立正确的认识观.3.通过对物体受力分析图的绘画，使

2、学生了解到物理学中的对称美。【教学重难点】教学重点:1. 共点力的平衡条件。2. 熟练运用共点力的平衡条件，解决平衡状态下有关力的计算。3. 进一步熟练受力分析的方法。教学难点:1. 物体的受力分析。2. 物体在什么条件下，可以认为是受到共点力作用？3. 物体受到三个不在一条直线上的力作用而处于平衡状态时，这三个力一定共点。【教学过程】一、导入新课提问：什么是共点力?儿个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。k尼屮丫屮、丁中所受的力就是共点力，今天我们就来研究物体受共点力平衡的情况。二、讲授新课<-）共点力平衡的条件1.定义：物体保持静止或匀速直线运动的状态称为平衡状态

3、。出示图片：桌上的书、苹果能保持静止，处于平衡状态；随传送带匀速运送 的物体处于平衡状态;注意：缓慢的直线移动可认为是匀速直线运动思考讨论：v=0时物体一定能保持静止吗？举例说明。教师总结:v=0时物体不一定能保持静止。例如：单摆摆动时，当摆球摆动到最高点时v=0,但物体不能保持静止状态 还会继续摆动。2. 共点力平衡的条件思考讨论在两个共点力作用下的物体，保持平衡的条件是什么？出示图片：水平方向两个受平衡力图片教师总结：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在 同一条直线上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。思考讨论2：在三个共点力作用下的物体，保持平衡的条件是什么

4、？（1）力的合成法教师总结：任意两个力的合力与第三个力的大小和方向关系:大小相等方向相反，在同一条直线上即合力为0。(2)力的分解法411/27教师总结：任意一个力沿其余两个力的反方向分解，其分力与其余两个力的 大小和方向关系，大小相等方向相反，在同一条直线上即合力为0。思考讨论3： N个共点力的平衡条件是什么？任意：(N-1)力的合力都与第N个力大小相等方向相反则N个共点力平衡.N个共点力的平衡条件是：N个共点力合力为零或F尸0教师总结：在共点力作用下物体平衡的条件是：合力为0(二)物体平衡条件的应用1. 正交分解法对研究对象进行受力分析(2)建立合适的直角坐标系(以使问题简单为准则)对各个

5、力沿X、y坐标轴进行正交分解。量。建立平衡方程,利用F.ft=0打F“=0,联立列出方程组从而求出未知2力的合成分解法(1)确定研究对象;研究对象可以是单个物体也可以是多个物体组成的整(3)对研究对象进行受力分析，要画出力的示意图。利用平衡条件列式求解，运用平行四边形定则进行合成或者分解，再 列出力的平衡方程3. 相似三角形法相似三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画 出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的儿何三角形，利用相似三角形的性质, 建立比例关系，把力的大小变化问题转化为儿何三角形边长的大小变化问题进行 讨论。例题1:某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图屮人根据空地

6、的大小，滑梯 的水平跨度确定为6gu设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4,为使 儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高?出示图片：滑梯分析：将滑梯抽象为一个斜面的模型如图乙所示，以正在匀速滑下的小孩为 研究对象。小孩受到三个力的作用：重力G、斜面的支持力和滑动摩擦力F”。当这三个力的合力为0时，小孩能在滑板上获得一定速度后匀速滑下，则斜 面的高度即为所要求的滑梯的面度。B解：在图中，沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力G沿两 坐标轴方向分解为F】和比，这样的分解称为正交分解。BA设斜面倾角为0,山于氏垂直于AB、G垂直于AG故氏和G的夹角也等于0。用1、b和h分别

7、表示AB、AC和BC的长度。根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知:在X轴方向上：Fj-Ff = 0Ff = Fl = Gsin0(1)在y轴方向上：F,-Fx=OFn = Fj = G cos 0 =舜(2)山于* Ff= pFn (3)把（1） （2）式代入（3）式有可求得：h = Pb = 0 4X6m=2. 4m滑梯至少要2. 4mrSj儿童才能从滑梯上滑下。例题2：生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的 位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其0点被一水平绳B0牵引，使悬绳A0段和 竖直方向成0角。若悬吊物所受的重力为G,则悬绳A0和水平绳B0所受的拉力各等

8、于多少?分析：选取两根绳索连接的0点为研究对象，它受到三个力的作用：绳A0 对它的拉力Fl、绳B0对它的拉力F：和0点下方悬绳对它的拉力F“在平衡状态下，0点所受三个力的合力为0。山于F3的大小与悬挂物所受的 重力相等，且三个力的方向均已知，山此可以求出片、兔的大小。解：方法1用两个力的合力和第三个力平衡的方法求解。BG如图,已为比和比的合力，则凡与Fs平衡,即：F4 = F3 = G山图可知： F -齐 _ G】 cos 0 COS 6F2=F)tan 0 ,则 F：=Gtan 0方法2：用正交分解的方法求解。X正交分解法如图，以0为原点建立直角坐标系。F：方向为X轴正方向，向上为y轴正方

9、向。比在两坐标轴方向的分矢量分别为险和珀北因x、y两方向的合力都等于0, 可列方程Fc-Fxx=0F 汀一F3=O即 F：-Fxsin 0 =0 (1)F,cos 0 -G=0 (2)Itl (1) (2)式解得GFj =，臥=G tan 6。cos 6即绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为G和 G tanO。rcK A例题3：半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小 滑轮，滑轮到球面B的距离为h,轻绳的一端系一小球，鼎放在半球上的A点, 另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小 球山A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化

10、的悄况是（A. N不变9T变小B. N不变,T先变大后变小C. N变小,T先变小后变大D. N变大,T变小分析：分析小球受力悄况：重力G,细线的拉力T和半球面的支持力N,作 出N、T的合力F,根据三角形相似法分析N、T的变化。解答：以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G,细线的拉力T和半 球面的支持力N,作出N、T的令力F,山平衡条件得知尸=6。N7IGi解：以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G,细线的拉力T和半球 面的支持力N,作出N、T的合力F,山平衡条件得知片=6。ltlANFAAAO：O 得:解得:山题缓慢地将小球从A点拉到B点过程中，0x0r AO不变，CU变小，可见T变小

11、，N不变；故选：Ao点评：本题是平衡问题中动态变化分析问题，N与T不垂直，运用三角形相 似法分析，作为一种方法要学会应用。课堂练习摩擦力N，地面的支持力No1-物体放在粗糙的水平地面上，物体®50N,受到斜向上方向与水平面成 30°角的力F作用，F=50N,物体仍然静止在地面上，如图所示，则物体受到的答案：25 73； 252. 如图所示，质量为M的楔形物块静止在水平地面上，其斜面的倾角为0 ,斜面上有一质量为m的小物块静止，则（A.地面对楔形物块的支持力为（M+m） gB地面对楔形物块的摩擦力不为零c.楔形物块对小物块摩擦力可能为零D.小物块一定受到四个力作用答案：A3.

12、 如图所示，在斜向右上方的力F作用下，物体A静止在光滑的墙面上,物体A受到力的个数为（A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：B4如图所示，用轻绳A0、B0系住一物体处于平衡状态，绳A0与竖直方向成一角度，绳B0水平。当绳子的悬点A缓慢向右移动时，B0始终保持水平，关于绳子A0和B0的拉力，下列说法中正确的是（A.B.C.D-绳A0的拉力一直在减小绳A0的拉力先减小后增大绳B0的拉力一直在增加绳B0的拉力先增大后减小答案：A拓展提面1如图所示，一小球放在倾角为0的固定光滑斜面上，用沿斜面向上、大小为F的力使球处于静止状态；若将作用力改为水平向右，仍使小球静止在斜面 上，则水平向右的力大小

13、应为（B. F/sin 0C. Feos 0D F/cos 0答案：D2.重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。挡板逆时针缓慢转到水平位置的过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小各自变化情况（A.Fl逐渐减小、逐渐增大B.Fl逐渐增大、逐渐减小C.珀逐渐变小，氏先变小后变大D.珀先变小后变大，氏逐渐变小答案：C三、课堂小结定义：物体保持静止或匀速直线运动的状态称为平衡状态。2.共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是：合力为0。3.力的合成分解法（三力平衡）4.力的正交分解法（三力及以上平衡）5.相似三角形法四、板书<-）共点力平衡的条件1.定义物体保持静止或匀速直线运动的状

14、态称为平衡状态。2.共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是：合力为0（二）物体平衡条件的应用1.正交分解法2.力的合成分解法3.相似三角形法3. 5共点力的平衡导学案【学习目标】物理观念平衡状态、平衡条件科学探究探究共点力作用下物体的平衡条件科学思维合成法、正交分解法科学态度与责任利用平衡条件解决实际生活中的实际问题【学习重难点】1-探究共点力作用下物体的平衡条件2.利用平衡条件解决实际生活中的实际问题【学习过程】一、知识纲要导引共点刑平絢rl平會状态r|¥lh)匀連直线运动q平衡条件合力为家即厲=0二、基础导学共点力平衡的条件(自学教材“共点力平衡的条件”部分)1.平衡状

15、态物体受到儿个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于半j泄态.2.共点力平衡的条件在共点力作用下物体平衡的条件是合力;虹.三、思考判断(1) 处于平衡状态的物体一定处于静止状态-(运动的物体合力不会为0.(3)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力的合力一定为0.(4)速度为0的物体一定处于平衡状态.(16 / 27在多个共点力作用下的物体一定不会处于平衡状态-(答案：(1) X (2) X (3) 7 (4) X (5) X四、启迪思维，突破重点主题：共点力平衡条件的应用问题探究、於探究点：仔细观图探究下列问题.(1)这只鸟保持静止不动，这种状态是什么状态?(2) 若

16、鸟静止不动，受儿个力作用？(3) 鸟为什么能处于平衡?捉示：(1)这只鸟处于静止状态属于平衡状态.<2)重力、支持力、摩擦力.<3)所受到的合外力为零.知识链接书、小球均处于平衡状态.知识链接2： (1)静止的物体一定处于平衡状态，但处于平衡状态的物体不一定静止(2)如图，小球静止不动，物块匀速运动则：小球 F ft=Fmg = O-物块 Fm=FiFf=O, F7=F：+Fjmg = O.探究总结1. 平衡状态平衡状态静止；匀速直线运动静止y=0、a=0同时具备的悄形匀速直线运动速度的大小、方向皆不变化2.共点力的平衡条件(1)尸仟=0,物体所受到的合外力为零.，F =0ric

17、，其中E伶和E合分别是将力进行正交分解后，物体在龙轴F冷=0和y轴上所受的合力.3山平衡条件得出的三个结论/匸力作川力笹大、S向.是一对¥翁力 詹辛g)+f三力作用卜厂臥力的合力澜三个力零大、反向'f/v力作用卜伍二个力勺其他侨有力的合力第大、丽1典例示范例1：在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示仪 器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球-无风时，金属纟幺竖直下垂；当受到沿 水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度-风力越大，偏角越大-通 过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力.那么，风力大小尸跟金属球的质 量加偏角"之间有什么样的关系

18、呢？解析：取金属球为研究对象，有风时，它受到3个力的作用：重力驱、水平方向的风力尸和金属丝的拉力片，如图所示:方法一（力的合成法）如图屮所示，风力尸和拉力E的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可方法二（正交分解法）以金属球为坐标原点，取水平方向为X轴，竖直方向为y轴，建立坐标系,如图乙所示-山水平方向的合力尸I尸仟工=7sin 0 F=0、尸合尸=Ecos 0 mg=O山所得结果可见，当金属球的质量屈一定时，风力尸只与偏角"有关因 此，偏角0的大小就可以指示出风力的大小知识链接：静态平衡问题的解题步骤F =04列方卷求 解刪 =0纹J匕列出片街方程，解干街方程，对结果进行讨说例2：

19、如图所示，石拱桥的正中央有一质量为屈的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为日，重力加速度为&若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（A.mg2sin aB.mg2cos aC.D.解析：以楔形石块为研究对象，它受到竖直向下的®力和垂直侧面斜向上的两个支持力，如图所示F根据力的对称性和平衡条件可知，两支持力的大小相等，且合力与重力等大、反向根据儿何关系可得:凡=驱=2尸SinsA.尸=严tan 0B. f=/Bgtan 8解析：方法一（合成法）滑块受力如图屮，山平衡条件知：器",佥 2mg sin旷甲% yF *乙23 / 27方法二（正交分解法）将滑

20、块受的力水平、竖直分解，如图乙所示，jng=Edn 0, F=%cosJ联 立解徐V' 2盏.答案：AC训练3：如图所示，在倾角为0的光滑斜面上，重为G的物体受到水平推力尸的作用，物体静止不动，则物体对斜面的压力大小为（0B.GeosC.GeosDGeos解析：分析物体的受力悄况，如图.根据平衡条件得，山图甲：物体对斜面的压力大小尺"=亠=宀由图乙：物体对斜面的压力大小尺=A=/sin 0 + 6bos 0 故选 C.答案：C五、达标检测A.物体在共点力作用下，下列说法中正确的是（物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B.物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平

21、衡状态C.物体处于平衡状态，所受合力一定为零D.物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动解析：处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动 状态，从受力上来看，物体所受合力为零.某一时刻速度为零的物体，受力不一 定为零，故不一定处于平衡状态，选项A、D错误；物体相对于列一物体静止时, 该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体 处于非平衡状态，故选项B错误；山共点力的平衡条件可知选项C正确.答案：C2. （多选）如图所示，重为G的小孩沿斜面匀速滑下，小孩受力如图所示,这些力之间的大小关系是（A. /=6cos 0B. /=6sin 0D.解析：小孩

22、匀速下滑，受力平衡，把重力G分解，沿斜面方向和垂直于斜面 方向列式即可求解.答案：ABD3. （多选）如图所示，用轻绳月0和防将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，绳水平，仞绳与竖直方向的夹角为0.则绳的拉力丘、6!绳的拉力的大小与G之间的关系为（GB.=tan 0C.治一COS 8D-Fb=Gcqs 0Fc=G解析：结点0受到三个力作用另、Fb、Fc.如图所示山水平方向和竖直方向，列方程得:月COS 0=Fc=G/sin 0 =Fa丘=一.cos "答案：AC4. （多选）如图所示，作用于0点的三个力人、E、A合力为零.人沿一y方向，大小已知-E与轴正方向夹角为

23、0（ "<90°人大小未知，下列说法正确的是（OXA.7可能指向第二象限B.£一定指向第三象限C.人与E的夹角越小，则人与E的合力越小D.£的最小值为Acos 0解析：因斤、氏、A的合力为零，取F应与E、£的合力等大反向，故7可 能在第二象限，也可能在第三象限，选项A正确，B错误；氐E的合力与人等 大反向，而人大小、方向均已知，故F占珂的合力与其夹角大小无关，选项C 错；当応与E垂直时，最小，其最小值为Acos",选项D正确.答案：AD5. 在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人们出行的常见交通工具，如图所示，一质量为30kg的小孩

24、坐在10. 6kg的钢制滑板的雪橇上，狗用与水平方向成 37°角斜向上的拉力拉雪橇，雪橇与冰道间的动摩擦因数为0. 02,求狗要用多大的力才能够拉雪橇匀速前进-(sin37° =0.6, cos37° =0.8. g=10ni/sJ解析:动时有雪橇匀速运竖直方向：(M+m) g=A+用in37°水平方向：斤os37° =£(g)乂人=“尺山得：狗拉雪橇匀速前进要用力为4込37。答案：ION3. 5共点力的平衡同步练习一、单项选择题A. 3B. 4D. 6C. 5解析：选C.P、0起沿斜面匀速下滑时，木板P的上表面光滑，整体分析，受力平

25、衡，受重力、斜面支持力、斜面的摩擦力；隔离滑块0分析受力，受到三 个力：重力、P对0的支持力、弹簧对0沿斜面向上的弹力；再隔离木板P分析 受力：户的重力、0对尸的压力、弹簧对尸沿斜面向下的弹力、斜面对尸的支持 力、斜面对户的摩擦力，故选项C正确.2.如图所示，乩两个质量相同的球用线连接，8球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上,系统保持静止，以下图示哪个是正确的（Dc解析：选B对b球受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和细线的拉 力，山于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线,故细线拉力向右上方，故A图错误；再对日、E两个球整体受力分析，受总重力、 垂直斜面向上的支持力

26、和上面细线的拉力，再次根据共点力平衡条件判断，上面的细线的拉力方向斜向右上方，故C、D图均错误.3倾角为d、质量为的斜面体静止在水平桌面上，质量为屈的木块静止在斜面体上-下列结论正确的是(A.木块受到的摩擦力大小是驱cos OB.木块对斜面体的压力大小是ffigsin OC.桌面对斜面体的摩擦力大小是驱sin OCOS OD.桌面对斜面体的支持力大小是(M+ndgUD2f*6解析:选D.以木块为研究对象，如图屮所示，有F,=mgsin 故选项力、万均错误；以木块与斜面体所组成的整体为研究对象，如图乙所示, 有人束=0,尺東=(M+zn)0故选项C错误，D正确.(iV+m ) g乙4.如图所示，

27、两段等长细线分别连接着两个质量相等的小球b.悬挂于 0点现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为只作用在a球上的力大小为2尺则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图(解析：选B设每个球的质量为皿角与必和竖直方向的夹角分别为0.F图1以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力悄况，如图h根据平衡条件可知，绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡.11F平衡条件得rn心麻以6球为研究对象，分析受力情况，如图2,由平F衡条件得：tan B=,则dVe故B正确.mg5.如图所示，用完全相同的轻弹簧月、B、C将两个相同的 小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧力与竖

28、直方向的夹角为30° ,弹簧C水平，则弹簧M、C的伸长量之比为（C. 1 ： 2D- 2 ： 1解析：选D.将两小球及弹簧万视为整体进行受力分析有QEsin 30°Fc=kxcJ Fc2 mgFc sin 30。=2 *-=2 : 1Xc故正确，A. B、C错误.6.如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上,碗口保持水平-月球、C球与万球分别用两根轻质细线连接，当A系统保持静止时，万球对碗壁刚好无压力，图中0=30° .则£球、C球的质量之比为（A. 1 ： 2B- 2 ： 10ftHIA-绳子拉力逐渐减小B.貳对斜面的压力逐渐增大C.£

29、;所受的摩擦力一定逐渐增大D./可能沿斜面下滑C. 1 ： WD羽：1解析：选C设/球、C球的质量分别处 处由儿何知识可知, 两细线相互垂直-山仏、C两球平衡得并=陀,T,=mcg.以万球为研T、究对象，分析受力悄况：受重力G、两细线的拉力；、卫山平衡条 件得7；=tan 0 W=tan 0=卞,则得也一爲一羽-7如图所示，质量不等的盒子力和物体万用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，貳置于倾角为"的斜面上，与斜面间的动摩 擦因数M=tan 0,万悬于斜面之外而处于静止状态现向力中缓慢加入砂子,下列说法正确的是（24 / 27解析：选B当mgsin "叱时，对/受力分析，山平衡条件

30、有：宓sin 0 =F卄孙随必的增大，摩擦力不断增大；当必丹in 0V叱时，由平衡条件有:mgsin "+7=功逐随血的增大，摩擦力不断减小，C项错：在垂直斜面方向上,始终有：尺=伽乳OS叭因此随着不断加入砂子，£对斜面的压力不断增大，B 项对；山M=tan 0、可知最大静摩擦力Fz= 皿奠2 0=mgsin几 故增 加的重力的分力与增加的摩擦力大小相等，方向相反，故A不会滑动，保持静止,D项错；绳子所受拉力等于万的®力，故拉力保持不变，A项错.&如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于0点9右 端跨过位于0点的固定光滑轴悬挂一质量为的物体；00 段水平，

31、长度为厶绳子上套一可沿绳滑动的轻环.现在轻环 上悬挂一钩码，平衡后，物体上升厶则钩码的质量为（0LL0 1A.木板万受到的滑动摩擦力大小等于FB.水平面受到的滑动摩擦力大小等于AC.木块A受到的滑动摩擦力大小等于AD.若木板万以2y的速度匀速运动，则拉力等于2尸解析：选D重新平衡后，绳子形状如图，山儿何关系知: 绳子与竖直方向夹角为30° ,则环两边绳子的夹角为60° , 根据平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为*75 Mg.根据§ 平衡条件，则钩码的质量为W"，故选项D正确.二、多项选择题9.如图所示，一木板万放在水平面上，木块力放在木板万的上面，A

32、的右端通过一不可伸长的轻绳固定在直立墙壁上用 力尸向左拉动木板必 使它以速度V做匀速直线运动9这时轻绳的张力为E下 列说法中正确的是（26 / 27解析：选AC山于木板万匀速向左运动，所以木板万受到木块£及地面的滑 动摩擦力的合力大小等于尺水平面受到的滑动摩擦力大小等于Ff 对木块/ 受力分析知，木块仏受到的滑动摩擦力大小等于人；若木板万以2y的速度匀速 运动，则拉力仍等于只 故选项A、C正确.10.有一堆砂子在水平面上堆成圆锥形，稳定时底角为S如图所示.如果视每粒砂子完全相同，砂子与砂子之间，砂子 与地面之间的动摩擦因数均为"，砂子之间的最大静摩擦力可近似认为与滑动摩擦力

33、相等，以下说法正确的是（A.砂子稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零B.C.砂子稳定形成的圆锥底角最大时，tan a = UD.砂子稳定形成的圆锥底角最大时，sin a= u砂子稳定时，只有形成严格规则的圆锥底面受到地面的摩擦力才为零解析：选AC把所有砂子看成一个整体，对整体受力分析，山水平方向合力 为零可得，砂子稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零，与形状无关，故A正确，B错误；取斜面上的一粒质量为m的砂子为研究对象，若砂子恰好平衡,则倾角O最大，砂子受力平衡，根据平衡条件得5 mgsin o = fmgcos a ,得tan a = U ,故C正确，D错误.11一根长为Z的易断的均

34、匀细绳，两端固定在天花板上的M、万两点.若在细绳的C处悬一重物，已知AOCB.如图所示，则下 列说法中正确的是（A增加重物的重力，万C段先断B增加重物的重力，SC段先断C.将力端往左移时绳子容易断D. 将力端往右移时绳子容易断解析：选AC研究C点，C点受®物的拉力，其大小F、=G 将重物对点的拉力分解为对仏0和庞两段绳的拉力，其力的平 行四边形如图所示.因此选项/正在磁中，因为AGBG所以a>0,因此朋Ec当增加重 力G时，F心Ec按比例增加，&增大得较多，所以庞段绳先断, 确,万错误；将/端往左移时，&与/V两力夹角变大，合力E定，则两分力 &与均增大，将S端往右移时两分力夹角减小，两分力也减小，山此可知选 项C正确，D错误.12.在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体4 M与竖直墙之间放一光滑圆球S整个装置处于静止状A.人保持不变,保持不变B.A缓慢增大,斤缓慢增大C.E缓慢增大,人缓慢增大D