学案1函数及其表示-函数与导数2019高考一轮数学精品ppt课件

1、laomiaotan400315 1.函数的基本概念函数的基本概念 (1)函数定义函数定义 设集合设集合A是一个非空的是一个非空的 ,如果按照某种确定如果按照某种确定的对应关系的对应关系f,使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x , 在集合在集合 B中都有中都有 的数的数f(x)和它对应和它对应,那么就称那么就称f : AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，记作的一个函数，记作 .数集数集 唯一确定唯一确定 y=f(x),xA (2)函数的定义域、值域函数的定义域、值域 在函数在函数y=f(x),xA中，中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫

2、做函数的 ；与；与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值，值叫做函数值，函数值的集合函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的 .显然显然,值域值域是集合是集合B的子集的子集. (3)函数的三要素函数的三要素: 、 和和 . (4)相等函数相等函数:如果两个函数的如果两个函数的 一样，并一样，并且且 完全一致完全一致,则这两个函数相等则这两个函数相等,这是判断两函这是判断两函数相等的依据数相等的依据. 2.函数的表示法函数的表示法 表示函数的常用方法有表示函数的常用方法有: 、 和和 .定义域定义域 值域值域 定义域定义域 值域值域 对应法则对应法则 定义域定义域 对应关系对应关系 解析

3、法解析法 图象法图象法 列表法列表法 3.映射的概念 设A,B是两个非空的集合,如果按照某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,则称对应f:AB是集合A到集合B的一个 . 4.由映射的定义可以看出,映射是 概念的推广, 函数是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合A,B必须是 .非空数集非空数集 映射映射 函数函数 下列四组函数中下列四组函数中,f(x)与与g(x)是否为同一函数是否为同一函数,为什么为什么?(1) f(x)=lgx, g(x)= lgx2;(2) f(x)=x, g(x)= ;(3) f(x)= , g(x)=loga

4、ax;(4) f(x)=lgx-2, g(x)=lg .212xx xl lo og ga aa a100 x100 x2x判断下列各组函数是否为同一函数判断下列各组函数是否为同一函数.(1) f(x)=x2+2x-1,g(t)=t2+2t-1;(2) f(x)= , g(x)=x+1;(3) x+1 (-1x0) x-1 (0 x1),1 1- -x x1 1- -x x2 2; ;x xx xg(x)g(x) , ,1 1x xx x f(x)f(x)2 2g(x)=f-1(x).(4) f(x)= (1)两函数的定义域两函数的定义域 、值域、值域 、对应法则均相同、对应法则均相同 ，所以

5、，所以它们是同一函数它们是同一函数. (2)y= =x+1,但但x1,而而y=x+1中中xR , 所以它们所以它们不是同一函数不是同一函数. (3)函数函数f(x)= 的定义域为的定义域为x|x0 ; 而函数而函数g(x)= 的定义域为的定义域为x|x-1或或x0 , 它们的定义域它们的定义域不同不同,所以不是同一函数所以不是同一函数. x-1,(0 x1) x+1,(-1x0 1,x=0 - ,x0.(1)画出函数的图象画出函数的图象;(2)求求f(1),f(-1),ff(-1)的值的值.x x1 1已知函数已知函数f(x)=11如图，如图，OAB是边长为是边长为2的正三角形，直线的正三角形

6、，直线x=t(0t2)截截这个三角形所得的位于此直线左方的图形的面积为这个三角形所得的位于此直线左方的图形的面积为f(t).(1) 求函数求函数y=f(t)的解析式，的解析式， 并指明它的定义域并指明它的定义域;(2) 求函数求函数y=f(t)的值域的值域. （1当当0t1时，所截图形是一个直角三角形，其面时，所截图形是一个直角三角形，其面积积f(t)= t2tan60= t2; 当当1t2时，所截图形是一个四边形时，所截图形是一个四边形 ，它的面积可，它的面积可由正三角形由正三角形OAB的面积减去一个直角三角形的面积来计的面积减去一个直角三角形的面积来计算，即算，即 f(t)= 2 - (2-t)(2-t)tan60 = - (2-t)2; 当当t=2时，所截图形即时，所截图形即OAB，f(t)= . t2，0t1. - （2-t2,1t2. 此函数的定义域为此函数的定义域为(0,2. 2