狭义相对论几个公式公式推导

1、-可编辑修改-狭义相对论几个公式公式推导福建省永春县东关中心小学陈金江运动物体的长度缩率公式和不同点上的时刻公式推导爱因斯坦曾假设：“在真空中，光的传播速度相对任何参照系都 一样：不论发光体的运动速度如何，也不论光接受体的运动速度如 何，光波相对它们的传播速度都是一样的。 ”否则， 我们观察到遥远 的恒星 （特别是双星）将会发生十分混乱的现象。根据这个假设，可以推导出：运动方向上长度的缩率和另参照 系看我参照系同时事件的情况的规律。设在 S 系中看到两条等长线段 AB 和AB,它们分别在 S 参照 系和 S参照系。S和 S相对运动速度为 v 光秒/秒。并且在 S 参 照系看来：AB=AB =a

2、 光秒。如图所示：A（t秒）pS系_ ”t_LS系A（0秒）QV光秒/秒B，（0秒）V光秒/秒B（0秒）-可编辑修改-可编辑修改-设 A 和 A相遇时，A 和 A会发出闪光，或 B 和 B相遇时， B 和B也会发出闪光。我们在 S 系看来， 由于 AB二AB，所以 A 和 A与 B 和 B是同 时相遇的，所以它们同时发出闪光。光波将在 AB 中点 Q 相遇，在 S系中光波也必在相应点 Q相遇（因为光波对 S系的传播速度 和 S运动无关）。由于 Q点不在 AB 的中间，所以在 S系看来，两次闪光不 是同时的。因为 B发出的光波走的距离 BQ比 A发出的光波走 的距离A Q多。因而是 B先闪光，A

3、后闪光。也就是 B 和 B 先相遇，A 和 A后相遇。A和 B的时刻在 S系看来是不同时 的，而是 B早，A迟。在 S系中，由于A、A和 B、B不同时相遇，所以 S系 看到的两条段 AB 和 A B也不相等。因为 B、B先相遇，所以 必是A BAB。情况如图 2 所示：A（0秒）B（0秒）_$B（0秒）B（t秒）V光秒/秒A（ 秒）S系t 秒后A（t秒）V光秒/秒Y- +P土*A（0秒）-可编辑修改-可编辑修改-发出闪光时，A、A的时刻数，B、B的时刻数与在 S 系中 看到的是一样的。光波相遇点 Q 在 AB 中的位置比例，Q在AB中的位置比例和在 S 系中看到的一样，所以并不矛盾。综上所述，

4、在 S 系看来是同时的事件，相等的线段，而在 S 系中看来却是不同时，不相等的。那它们有什么规律呢？在 S 系看来 AB 的长度为 a 光秒，而在 S系看来则缩短了，小于 a光秒。同样，在 S 系看来 AB也是 a 光秒，其实也是缩小了 的，在 S系中看到的 AB 实际长度要大于 a 光秒。它们的缩率是 相等的，设为 n。由图 1 得，在 S 系中，从 AB 发光到光波相遇，两系已相对运 动了av光秒。也就是 AB 与 AB 的中点错开的距离 PQ 二聖。（见图2c2c1）由于 S 系系已把这距离缩短了，在 S系看来应是 PQ二空。2cn所以在 S系看来 B发出的光波比 A发出的光波多走了到光

5、秒。cn假设 S系中看到 B、B相遇发出闪光后，再经过 t 秒，A、A 才相遇发出闪光。则在 S 系看到的 A的时刻数应比 B的时刻数S系S系v光秒/秒1- - *Q-可编辑修改-多 t 秒。因此 S系认为 B发出的光波比 A发出的 光波多 ct 光秒。联糸上面可列出方程：av二 Ct(1)由于运动方向上长度缩短，所以在 S 系中看到的 AB=AB=a光秒，而在 S系中则看到 AB=na 光秒，AB=?光秒n由图 2 可得：a-an=vt（2）n联立（1）（2）可得方程组：代入（1）得到不同点上的时刻公式（和运动方向相反，越往后时刻数越多）：av=ct旦-an二vt化成：f av=c2nt2I

6、 a-an二vnt（1）（2）（3）d21n _ v2v c得到长度缩率公式:cnt=-可编辑修改-运动物体上时间缩率公式公式推导由运动上长度缩率公式可推导出时间缩率公式：设S系中有一点 P，S 系中有线段 AB，S、S系的相对速度是 v 光秒/秒。当P 遇 A 时，P 和 A 时间的时刻数都是 0 秒，如图 1 所示:P（0秒）V光秒/秒S，系S系A（0秒）B（0秒）在 S 系中，看到经过 t 秒后，P 从 A 运动到 B，AB=vt（光秒），A 和 B 的时刻数都是 t 秒， P 的时刻数是 t秒，如图 2 所示:s系S系A（t秒）在 S系看到这一过程又是如何？ S系中看到 P 是不动的，A、 B 在向右运动，由于运动方向上的线段长度缩短，所以在 S系中 看到 AB=vt 1- ；：光秒。P 在 0 秒时刻时和 A 相遇，A 的时刻数也 是 0 秒（如图 3 所示） 。P（t秒）V光秒/秒B（t秒）-可编辑修改-经过 t秒后，P 和 B 相遇。P 的时刻数是 t 秒，B 的时刻数是 t 秒。（如图4 所示）-可编辑修改-P（t秒）V光秒/秒S系丨S系A（秒）B（t秒）I2-t Q=vl=tHvvc在 S 系中，从 P 与 A 相遇到 P 与 B 相遇，经