七年级数学-平行线的性质与判定的证明-练习题及答案

1、初中精品资料欢迎下载平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新可以为师以：重点 1平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补例 1 已知如图 2-2，AB/ CD/ EF,点 M N P 分别在 AB, CD EF 上, NQ 平分/ MNP (1) 若/AMN=60，/ EPN=80，分别求/ MNPZDNC 的度数；(2)探求/ DNQ 与ZAMNZEPN 的数量关系.AC解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解

2、(标注ZMNDZAMNZDNPZEPN答案：(标注ZMNDZAMN=60，ZDNPZEPN=80)解：(1)vAB/ CD/ EF,Z MNDZAMN=60，ZDNPZEPN=80， ZMNPZMNDZDNP=60 +80 =140,又 NQ 平分ZMNP ZMNQ1ZMNP 丄X140 =70,2 2初中精品资料欢迎下载 ZDNQZMNQZMND=70 -60=10,初中精品资料欢迎下载/ MNP/ DNQ 勺度数分别为 140, 10 .（下一步）（2）（标注/ MND/AMN / DNP/ EPN由（1）得/ MNP/MND/DNP/ AMN/ EPN/ MNQ1/ MNP1（/AMN/

3、EPN,2 2/ DNQ/MNQ/MND1=丄（/ AMN/EPN - / AMN21=1（/ EPN-/AMN,2即 2/DNQ/EPN-/ AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转 换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补例 2 如图，/ AGD=/ ACB,CDLAB,E 吐 AB,证明：/ 1 = / 2.解析： （标注：/ 1 = / 2=/ DCB DG/ BC CD/ EF）答案：（标注：/ 1 = / 2=/ DCB证明：因为/ AGD/ACB所以 DG/ BC,所以/ 1 = / DCB又因为 CDLAB,EF 丄 A

4、B,所以 CD/ EF,所以/ 2=/ DCB初中精品资料欢迎下载所以/仁/ 2.初中精品资料欢迎下载小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系例 3 (1)已知：如图 2-4，直线 AB/ ED 求证：/ ABC# CDEMBCD(2)当点 C 位于如图 2-4所示时，/ ABC / CDE 与ZBCD 存在什么等量关系？并证明.(1) 解析：动画过点 C 作 CF/ AB由平行线性质找到角的关系.(标注Z仁ZABCZ2=ZCDE)答案：证明：如图，过点 C 作 CF/ AB直线 AB/ ED AB/ CF/ DE,Z仁ZABCZ2=

5、ZCDE.vZBCDZ1 +Z2，ZABCZCDEZBCD(2)解析：动画过点 C 作 CF/ AB,由平行线性质找到角的关系(标注ZABCZ仁 180,Z2+ZCDE=180 )答案：ZABC-ZBCDZCDE=360 .初中精品资料欢迎下载证明：如图，过点 C 作 CF/ ABv直线 AB/ ED AB/ CF/ DE,:丄ABC/仁 180,/2+ZCDE=180 .vZBCD/1 +/2,/ABC/ BCD/ CDE=360 .小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化例 4 如图 2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角/A 是 120

6、，第二次拐的角/B 是 150，第三次拐的角是/ C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么/ C 应为多少度？解析：动画过点 B 作 BD/ AE,答案：解：过点 B 作 BD/ AE,vAE/ CF, AE/ BD/ CF,二/ A=Z1,/ 2 +/ C=180v/A=120,Z1+Z2=/ABC=150,/ 2=30,/ C=180 -30 =150.初中精品资料欢迎下载小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答初中精品资料欢迎下载举一反三：1.如图 2-9 , FG/ HI,则/ x 的度数为( )A.60 B. 72 C. 90 D. 100解析

7、：/ AEG=180 -120 =60 ,由外凸角和等于内凹角和有 60 +30 +30= x+48，解得 x=72 .答案:B.2.已知如图所示，AB/ EF/ CD, EG 平分/ BEF / B+ZBED+Z D=192,ZB-ZD=24,求/ GEF 的度数.解析：解:TAB/EF/ CD,ZB=ZBEFZDEF=ZD.vZB+ZBED+ZD=192, 即ZB+ZBEF+ZDEF+Z D=1922(ZB+ZD)=192, 即ZB+ZD=96.vZB-ZD=24, ZB=60,即/ BEF=60 ./ EG 平分/ BEF,1/ GEF=_ / BEF=30 .2初中精品资料欢迎下载3.

8、已知：如图 2-10, AB/ EF, BC/ ED, AB, DE 交于点 G.解析：标注 AB/ EF, BC/ ED答案：证明： AB/ EF, /E=ZAGD. BC/ ED /B=ZAGD /B=ZE.例 5 如图 2-6，已知 AB/ CD,试再添上一个条件，使/ 仁/2 成立，并说明理由.解析：标注AB/CD,/仁/2答案：方法一：（标注 CF/ BE） 解：需添加的条件为 CF/ BE , 理由： AB/ CD,/ DCB2 ABC.CF/ BE,/ FCB=/ EBC /1=Z2;方法二：（标注 CF, BE,/仁/2=ZDCF=ABE 解：添加的条件为 CF, BE 分别为

9、/ BCD,/ CBA 的平分线.理由： AB/ CD,/ DCB=/ ABC.TCF, BE 分别为/ BCD / CBA 的平分线，/ 1=/ 2.初中精品资料欢迎下载小结：解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因例 6 如图 1-7，已知直线|丄12，且13和h、I2分别交于 A、两点，点 P 在 AB 上,14和li、I2分别 交于C、D 两点，连接 PC PD。（1）试求出/ 1、/ 2、/ 3 之间的关系，并说明理由。（2）如果点 P 在 A、B 两点之间运动时，问/ 1、/ 2、/ 3 之间的关系是否发生变化。（3） 如果点 P 在 AB 两点的外

10、侧运动时，试探究/ 1、/ 2、/ 3 之间的关系（点 P 和 A、B 不 重合）解：（1）解析：在题目中直接画出辅助线/ 3=/ 1+/ 2。理由：如图（1）所示初中精品资料欢迎下载过点 P 作 PE/11交|4于 E,则/仁/ CPE 又因为l1/l2，所以PE/l2，则/ EPD22,所以/ CPDM1+Z2,即/3=Z1+Z2（2）解析：点 P 在A B两点之间运动时，/ 3=Z1+Z2 的关系不会发生改变。（3）解析：如图（2）和（3）所以，当 P 点在 A、B 两点外侧运动时，分两种情况:解析：标注 CD 平分/ ACB DE/ AC, EF/ CD 答案：标注/ CDEMACDMDCENDEF2BEF 解：EF 平分/ DEB 理由如下： DE/ AC，EF/ CD/CDEMACD/CDEMDEF/ BEF=/ DCE.VCD 平分/ ACB/DCENACD/DEF2BEF,即 EF 平分/ DEB4.如图 2-11，CD 平分/ ACB DE/ AC EF/ CD EF 平分/ DEB 吗？请说明理由.(3 =（厶3 =初中精品资料欢迎下载5.如图 1-12 , CD/ EF, / 1+Z2=ZABC, 求证：AB/ GF解析：如图，作 CK/ FG,延长 GF CD 交于 H,则/ H+Z2+ZKCB=180 .因为 CD/ EF,所以/ H=Z1