人教A版高中数学必修5《二章数列2.1数列的概念与简单表示法》优质课教案_16

1、 2.1数列的概念与简单表示法教学设计一、教学内容人教版普通高中课程标准实验教科书，数学5 5 （必修）28283131 页。二、教学目标1. 知识与技能目标1理解数列的概念及其表示；2掌握数列的通项公式与递推公式.2. 过程与方法目标1经历数列概念的产生过程，学习从大量实例中提炼数列定义的方法；2通过研究数列的本质属性，学会通过找差异、找联系的方法认识问题；3在数列概念、公式的应用中，学习数学思考和解决问题.3. 情感态度价值观目标通过本节知识与技能、过程与方法的学习经历，感受数学发现的愉快，体验解决问题成 功的快乐.三、教学重点数列的概念及通项公式.四、教学难点根据数列的前几项写出数列的一

2、个通项公式.五、教学设备多媒体课件、实物投影仪等.六、教学过程（一）创设情境，提出问题大千世界蕴含着无数的自然规律，从细胞分裂到放射性物质的衰变，从树木的生长模式 到葵花种子它们都有其生长的方式和特点.如情境：树木生长规律 1 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8,情境：慧星每隔 8383 年出现一次 17401740, 18231823，19061906，1989,1989, 20722072,情境：一尺之棰，日取其半，万世不竭1 1，-，丄，-，丄，24816情境：从 19841984 年到 20042004 年我国参加 6 6 次奥运会获得的金牌总数分别为 1515，5 5，161

3、6, 1616， 2828,3232.情境：从 19791979 年开始到 20022002 年（共 2424 年），我国的夏季高考时间月份一直固定为 7 7, 7 7, 7 7,7 7,7 7.问题 1 1 :上述例子有何共同特点？（二）自主探索，尝试解决生 1 1 每个情境中都是一列数 生 2 2:这些数有一定的次序，前后位置不能颠倒.生 3 3:它们共同的特点是都有一组按照一定顺序排列的数.师：板书课题，并引导学生归纳得出数列的定义1. 数列的定义像这样，按照一定顺序排列着的一列数称为数列， 数列中的每一个数叫做这个数列的项. 问题2:数列中的数可以相同吗？数列中的数可以调换位置吗？生：

4、数列中的数可以相同（如数列中的每项都是7 7），数列中的数不可以调换位置（以数列说明）.师：强调数列中的每一项都和它的序号有关，并说明数列与集合的差异.同时得到：2. 数列的表示数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，an，简记为：an（三）合作交流，整合结果问题3：3n与an一样吗？生：f-an表示一个数列，而an是数列的第n项.师：an仅仅是数列的第n项吗？请大家讨论一下.讨论结果：an有时是数列的第n项（确定的），有时代表任意项，即具有任意性.问题 4 4:前面 5 5 个数列各有什么特点？我们可以将它们如何进行分类？学生讨论后得到：3. 数列的分类有穷数列（1 1）按数列的项数是有限

5、或无限，可分为 丿有穷数列无穷数列-p递增数列递减数列 按数列的每一项随序号变化的情况，可分为 递煤数常数列摆动数列习题 1 1：课本 P28P28 的观察，（提问学生回答）问题5:我们再观察上面 5 5 个数列，哪些数列的项与序号之间存在着必然的、内在的规 律？能不能用数学式子把其中的规律表示出来？（让学生自主探究，合作交流，教师适时 指导）生 1 1 :数列可用an=7（1一n_ 24）来表示.生 2 2 :数列可用an=1740 （n -1） 83来表示.231生 3 3 :数列可用an=召来表示.2从而引导学生得到4.数列的通项公式如果数列 a a 沖勺第 n n 项与序号之间的关系可

6、以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这 个数列的通项公式记为an= f（n）,n. N*（教师引导学生在函数观下理解数列的通项公 式）问题 6 6:所有数列都有通项公式吗？为什么？生：有的数列没有通项公式，如数列和数列.这正如有的函数没有解析式一样.5.数列的图象师：数列既然可以看作函数，当然有图象.比如，数列的图象（师生共同完成）.ar87-.6-4一2一F F I II I5i i i i i i i i丿。让学生自己作出数列的图象.（待同学们作出以后）问题 7 7:通过作这两个数列的图象，你发现了什么？ 生 1 1 :数列的图象是一群孤立的点.师：仅仅是一些孤立的点吗？你有没有发现这些孤

7、立的点的位置特征？生 2 2 :数列表示的点在函数y = 7的图象上，数列表示的点在函数y二83x 1657的图 象上.（四）结果评价，深化提高习题 2 2 （补充）：根据下面数列的通项公式，写出它的前 5 5 项：1（1 1）an-；（ 2 2）an=（-1）n nn +1（用实物投影仪展示学生的解答过程，教师点评）在学生完成后，再问：在（1 1）中，a9怎么求？ 0.960.96 是这个数列的第几项？ 0.860.86 是不是这个数列的某一项？习题 3 3 （课本 P29P29 例1 1）:写出下面数列的一个通项公式，(1(1) 1 1，（2 2） 2 2，0 0，2 2，0 0 .（师生

8、共同完成），引导学生得到题（2 2）的另一通项公式:12,n =2k 1,kENan = *0,n = 2k,k乏N*小结：数列的通项公式不一定是唯一的.问题 8 8:请同学们分别观察数列、的后面一项与前面一项有什么关系？后面一项可 否用前面一项表示出来？生 1 1 :数列的后面一项都等于前面一项加上8383，故可用an二a.83来表示.生 2 2 :数列的后面一项都等于前面一项乘上-，故可用a.=丄a.来表示.2 2从而得出数列的另一种表示方法：6.数列的递推公式像这样给出数列的方法叫递推法，其中an= anj - 83,an=丄an称为递推公式.2习题 4 4 （课本 P31P31 例 3

9、 3）:设数列 满足印=1=1 1 1a an “（n n 1 1）、an A写出这个数列的前 5 5 项.（先让学生独立完成，再对照课本解答过程）（五）反思总结，提高能力本节课我们学习了什么内容？你有什么体会？（引导学生归纳小结）（六）课外作业：必做题：课本 P36:P36: 4 4 （2 2），P38:P38: 2 2 （2 2）选做题：课本 P36:P36: 4 4 （2 2）七、板书设计： 2 2. 1 1 数列的概念与简单表示法1.1.数列的定义习题 1 1 :习题 3 3:2.2. 数列的表示3.3. 数列的分类4.4. 数列的通项公式习题 2 2:5.5. 数列的图象6.6. 数列的递推公式八、教学反思数学问题产生于数学情境.创设数学情境可以激发学生的学习动机，调动学生自主学习 的积极性，有效地培养学生的问题意识和自主创新思维.因此，创设数学情境是上好数学 课的基础.本节课通过创设探究情境，以问题为主线，让学生通过自主探究、合作交流的 方式，亲历数学知识的形成过程，自主建构知识同时注重学生自己提出问题或自己提出 解决