人教版七年级数学上册《二章整式的加减数学活动》优质课教案_19

1、第二章数学活动一一规律型问题的探究教学设计教学目标知识与技能：学生探索数量关系，用整式和整式的加减表示实际问题中的数量关 系以及通过验算证明规律. .过程与方法：学生掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法。 尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；情感、态度与价值观：学生积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、 反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心， 提升数学素养。重点：用整式表示实际问题中的数量关系，掌握从特殊到一般的探究方法。 难点：利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系。本节内容在教材中的地位和作用“探索规律”

2、是七年级上册第二章“整式的加减”中的数学活动，这节课将第 二章所学知识应用于实际，它是在学生学习了有理数和整式的加减这两 章的基础上，把图形和代数式有机结合在一起，体现了数形结合的思想，是对这两章内容的深化和延伸，又为后续深入学习一元一次方程做好铺垫， 起到了承上 启下的作用。这部分的学法和题型也将贯穿于初中阶段的数学学习过程。学生学情状况本学段的学生思维敏捷，喜欢思考、质疑、敢于发表见解，但有时考虑问题 还不够全面，抽象思维能力有待提高，所以在学法的安排上，尽力遵循有利于学 生自主探索、合作交流的原则。充分发挥学生的主体地位，关注学生参与活动的 状态，引导学生在探索与合作交流等活动过程中，

3、形成自己对数学知识的理解和 有效的学习策略，让所有学生都在开放的学习活动中探索、收获。教学过程【活动 1 1】游戏导入一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。三只青蛙_张嘴，_只眼睛 _ 条腿。n n 只青蛙_ 张嘴，_只眼睛_ 条腿。20152015 只青蛙 _ 张嘴， _只眼睛 _ 条腿设计意图：通过学生熟悉的游戏，激起学生学习兴趣。【活动 2 2】探究体验观察下列各组数，尝试写出第 n n 个数和第 100100 个数：(1)2,4,6,8,2,4,6,8,，(2)(2) 1,3,5,7,1,3,5,7,，(3)(3) 3,5,7,9,3,5,7,9, ,(4(4

4、) 2,4,8,16,2,4,8,16,，设计意图：初步感受特殊到一般再到特殊的数学思想，引入新课。今天我们来学习第二章数学活动一一规律型问题的探究【活动 3 3】互动学习，问题解决如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有 1 1, 2 2, 3 3 或 4 4 个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有 n n 个三角形，需要多少 根火柴棍？如果图形中含有 20122012 个三角形，需要多少根火柴棍？学生先自主完成，然后合作交流，得出几下几种方法：法一：从第二个图形起，与前一个图形比，每增加一个三角形，增加两根火柴棍, 可得表达形式：3 2 n-1 =2 nJ法二

5、：每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三 角形个数乘 3 3 再减去重复的火柴棍根数，可得表达形式：3n-(n-1) =2n 1法三：从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加两根火 柴棍，可得表达形式：1 1，2n2n法四：观察火柴棍的根数与三角形的个数的对应关系，可得表达形式：1 1，2n2n法五：将组成图形的火柴棍分为横放和斜放两类统计计数，可得表达形式：n (n 1) =2 n 1师生活动：学生自主探索，寻找解决问题方法，然后小组交流，教师巡视，参与到学生的讨论当中设计意图：学生: 运用整式表示三角形的个数和所用火柴棍的对应关系，掌握从特殊到一

6、般，从个别到整体地观察、分析冋题的方法，建立数学模型解决冋题。在自主探索与合作交流的过程中感受学习数学的乐趣， 自信心。【活动 4 4】动脑思考，解决问题如果图形中含有 20122012 个三角形，需要多少根火柴棍？锻炼克服困难的意志，建立设计意图：以问题串的方式呈现问题，引导学生层层深入地思考。让学生独立思 考发现解决问题的办法。【活动 5 5】互动学习，问题解决(1)(1)图 1 1 是某月的月历，带阴影的方框中的 9 9 个数之和与方框正中心的数有什 么关系？图 1图 2(2)(2) 如果将带阴影的方框移至图 2 2 的位置，(1)(1)中的关系还成立吗？(3)(3) 不改变带阴影的方框

7、的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结 论？你能证明这个结论吗？(4)(4) 这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？如果框出 9 9 个数的和为 9090，你知道正中心的数是多少吗？能框出 9 9 个数的和为 100100 吗？(6)(6)如图 3 3,如果带阴影的方框里的数是 4 4 个，你能得出什么结论？123456789 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31123456789 10 11 12 1314 15161718192021 2223 24 25262728 29 30 311234

8、56789 10 11 12 1314 15161718192021 2223 24 25 26 2728 29 30 31图 3 3设计意图：在数学活动合作交流的过程中使学生体会解决问题策略的多样性，积累数学活动经验，进一步培养学生的创新意识，增强学生应用数字知识解决实际 问题的能力。【活动 6 6】课堂小结1.1. 本节课用到了哪些数学知识？2.2. 在解决本节课的问题中，你体会到了哪些数学思想方法?3.3. 本节课你有哪些收获和感悟？设计意图：通过小结，使学生认识本节课内容与本章内容的联系, 一般地探究规律的思想方法。【活动 7 7】作业1.如图，摆 n 个这样联体图形 _ 根火柴。ItfcItfc3 3、小明在某月的月历上圈出了一个竖列上相邻的三个数，并求出了这三个数的 和，这三个