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1、第1页/共4页人教版高二数学下册函数知识点函数( function )，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其 着作代数学。之所以这么翻译， 他给出的原因是“凡此变数中函彼 变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化 而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的零点(1) 定义：对于函数 y=f(x)(x D),把使 f(x)=O 成立的实数 x 叫做函数 y=f(x)(x D)的零点。(2) 函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x 轴交点间的关系：方程 f(x)=0 有实数根？函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点？函数 y=f(x)有零点。(3) 函数零点的判定 (零点

2、存在性定理 )：如果函数 y=f(x) 在区间 a， b 上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有 f(a) f(b)0)的图象与零点的关系三二分法对于在区间a , b上连续不断且 f(a) f(b)0 的函数 y=f(x), 通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端 点逐步逼第2页/共4页近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。1、函数的零点不是点：函数 y=f(x) 的零点就是方程 f(x)=0 的实数根，也就是函数 y=f(x) 的图象与 x 轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个 点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。2、

3、对函数零点存在的判断中，必须强调：(1) 、f(x)在a , b上连续；(2) 、f(a) f(b)0;(3) 、在(a , b)内存在零点。这是零点存在的一个充分条件，但不必要。3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有 函数值保持同号。利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时， 首先看函数y=f(x) 在区间 a ， b 上的图象是否连续不断，再看是否有 f(a) f(b)0.若有，贝 S 函数 y=f(x)在区间(a , b)内必有零点。四判断函数零点个数的常用方法1 、解方程法：令 f(x)=0 ，如果能求出解，贝有几个解就有几个零点。2、零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间 a， b 上是连续不断的曲线，且第3页/共4页f(a) f(b)0

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