函数及其表示练习题与答案

1、（数学1必修）第一章（中）函数及其表示基础训练A组一、选择题1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为() (x3)(x5) yi-2x5；x3yiVxiJx1,y2J(x1)(x1)；f(x)x,g(x)Vx2；f(x)Vx_x3，F(x)xVx_1;f1(x)(.2x5)2,f2(x)2x5。A.、B.、C.D.、2 .函数yf(x)的图象与直线x1的公共点数目是()A.1B.0C,0或1D.1或23 .已知集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a，且aN*,xA,yB使B中元素y3x1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为（）A.2,3B.3,4C.3,5D.2,5x2(x1)4.

2、已知f(x)x2(1x2),若f(x)3,则x的值是(2x(x2)二、填空题3A.1B.1或一2C.1,W或百D.3325.为了得到函数yf（2x）的图象，可以把函数yf（12x）的图象适当平移,一，一，1 *、，、沿x轴向右平移1个单位2，1，、 沿x轴向左平移一个单位2这个平移是（）A.1xx轴向右平移1个单位BC.7gx轴向左平移1个单位D6.设f(x)x2,(x10)ff(x6),(x则f（5）的值为（10）A.10B.11C.12D.131-x1(x0),1.设函数f(x)2若f(a)a.则实数a的取值范围是。1(x0).xx2,、2 .函数y的定义域。x243 .若二次函数yax2

3、bxc的图象与x轴交于A(2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是4.5.函数y(x1)0的岸义域昂oJ|x|x函数f(x)x2x1的最小值是。三、解答题3x11.求函数f(x)x的定义域。x12 .求函数y技xn的值域。一一一一一.、一2_,.、,一223 .x1，x2是关于x的一兀二次万程x2(m1)xm10的两个实根，又yxx?,求yf(m)的解析式及此函数的定义域。4.已知函数f (x) ax2 2ax 3 b(a 0)在1,3有最大值5和最小值2,求a、b的值。（数学1必修）第一章（中）函数及其表示综合训练B组一、选择题1.设函数f(x)2x3,g(x2)

4、f(x),则g(x)的表达式是()A2x1B.2x1C.2x3D.2x7cx3、2 .函数f(x),(x)满足ff(x)x,则常数c等于()2x32A3B.3C.M3D.5或3右_1x213 .已知g(x)12x,fg(x)(x0),那么f(一)等于()x2A.15B.1C.3D.304.已知函数yf(x1)定义域是2,同，则yf(2x1)的定义域是()一5.A.0,-B.1,42C.5,5D.3,75 .函数y2Jx24x的值域是()A.2,2B.1,2C.0,2D.72,722_6 .已知f（）1x°,则f（x）的解析式为（1x1x2A.C.1x22x1 x22xx1 x2二、填

5、空题23x24(x0)1 .若函数f(x)(x0),则f(f(0)=0(x0)2 .若函数f(2x1)x22x,贝Uf(3)=.3 .函数f(x)J2t1:的值域是x22x3（数学1必修）第一章（中）函数及其表示“1，x04 .已知f(x),则不等式x(x2)f(x2)5的解集是。1,x05 .设函数yax2a1,当1x1时，y的值有正有负，则实数a的范围三、解答题21 .设，方程4x4mxm20,(xR)的两实根，当m为何值时，2 2有最小值？求出这个最小值.2.求下列函数的定义域二、填空题(1)y(2).x21.1x2(3)y3.求下列函数的值域(1)y(2)52x24x3(3)y.12x

6、x4.作出函数y6x7,x3,6的图象。1.若集合 S y |y 3x 2,x R,2y|y x i,x提高训练C组一、选择题2.已知函数y f（x）的图象关于直线1对称，且当x(0,)时,有 f (x),2)时,f （x）的解析式为（则SI丁是（）A.SB.TC.D.有限集3 .函数yx的图象是（）4 .若函数y x23x4的定义域为0, m，值域为25，4,则m的取值范围是（）4A.1x5.若函数f （x）2x ,则对任意实数Xi,X2,下列不等式总成立的是（A. f(X1 x2)2f(X1) f(X2)f(X1) f(X2)-3A.0,4B.3,42C.3,32Cf(x1x2)f(x1)

7、f(x2)Df(x1x2)f(x2)22222xx(0x3)6.函数f(x)的值域是()x26x(2x0)9,8,1D9,11.函数f(x)(a2)x22(a2)x4的定义域为R,值域为,0则满足条件的实数a组成的集合是。2 .设函数f(x)的定义域为0,1,则函数f(Jx2)的定义域为。2223 .当x时，函数f(x)(xai)(xa?).(xan)取得最小值。1 34. 一次函数的图象经过二点A(-,-),B(1,3),C(2,3),则这个二次函数的2 4解析式为。x21(x0)5.已知函数f(x)')，若f(x)10，则x。2x(x0)三、解答题1 .求函数yx，12x的值域。2

8、.利用判别式方法求函数2x 2x 3y -2的值域。x2 x 13.已知a,b为常数，若f (x)2-.x 4x 3, f (ax b)2 一 一x 10x 24,则求5ab的值。5恒为正值，求a的取值范围。4.对于任意实数x,函数f(x)(5a)x26xa（数学1必修）第一章（中）基础训练A组、选择题1.（1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；2.有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于x1仅有一个函数值;3.按照对应法则 y 3x 1, B 4,7,10,3k 14,7,a4 2,a3aW*4_2_4a N ,a 10,

9、a 3a 10, a 2,3k 1 a16, k4.该分段函数的三段各自的值域为,1 , 0,4,4,0,41.f(x) x2 3,x73,而 1 x 2,x百；平移前的“ 1 2x1、2（x）”，平移后的“2x”,”代替了“6.f(5)f f (11)f(9) f f (15)f (13) 11。二、填空题1.0时，f(a)2.x|x3.y(x2,且x2)(x0时,f(a)4)1a121a,aaa(x2)(x1时，ymaxa,a2,这是矛盾的;1;9a9,a14.,0c,xx05.54、解答题f(x)x2x1251(x-)25240,x10,x1,.定义域为x|x12.解：.x2x1(x1)

10、2234,3.解:4(m 1)2 4(m 1) 0,得 m 3或 m 0 ,22/、2-yxix2(xix2)2xiX24(m4m21)22(m1)10m21'f(m)4m210m2,(m0或m3)。4.解：对称轴x1,1,3是f(x)的递增区间,f(x)maxf(3)5,即3ab3f(x)minf(1)2,即ab32,3ab2/曰得a1(数学1必修)第一章(中)综合训练B组、选择题1.g(x2)2x32(x2)1,g(x)2x2.cf(x)2f(x)3x,f(x)3x3.令g(x)2x4.A3,5.C4x(x6.Ct,贝限二、填空题1.321一,x214,2)242x2x3一得cf(

11、0)2.1令2x12x14,04,0.x24xx24x2,02x2x152,2y2；x24x汁f(t)1(U1t1(U1t)2)22t1t213,x1,f(3)f(2x1)22x13.x22x3(x1)222,.x2x3,2,4.,|当x220,即x5.1,3一.23)f(x)，则f(1)三、解答题1.解:16m22.解：(1)(3)x22x32一I-,2一、32f（x）万0,即x2,f(x3a1,f(16(m1时,(2,f(x2)1,则xx25,2x2)1)1,则xx25,恒成立，即x1,f(1)f(1)(3a1)(a1)2)0,m1,)22)min0/曰得03,，定义域为8,300得x20

12、1,即x1，定义域为1-.定义域为210xi,03.解：(1)y4yxyx3,x+",得y4xy14.，值域为y|y122(2)2x4x32(x1)11,122x24x3，值域为0,51.0.一一1一(3)12x0,x1且y是x的减函数,1 一，1当x一时，ymin，值域为2 2解：(五点法：顶点，与x轴的交点，与y轴的交点以及该点关于对称轴对称的点)(数学1必修)一、选择题第一章(中)提高训练C组1.BSR,T1,TS2. D设x 2 ,则 x 2得 f (x) f( x 2)0,，而图象关于x1 ,所以f(x)x 21对称，1ox 23. Dx 1,x 0x 1,x 04. C作

13、出图象m的移动必须使图象到达最低点5. A作出图象图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如二次函数f(x)x2的图象；向下弯曲型，例如二次函数f(x)x2的图象;6. C作出图象也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集二、填空题1. 2当a2时，f(x)4,其值域为-4,0ta20当a2时，f(x)0,则2,a24(a2)216(a2)02. 4,90Jx21,得263,即4x93. a1a2anf(x)nx22(a1a2.an)x(a12a22.an2)n当xa%.an时,“刈取得最小值4.2y x x 1 设 y 3 a(x,“，13、，、口1)(x2)把A(2z)代入得a5. 3由100得f(x)x2110,且x0,得x3三、解答题.x2.x2/1 .解：令)12xt,(t0),则x,yt1t2t-222212y2(t1)1,当t1时，ymax1,所以y,1,2_2_2_