高中数学必修5综合测试题

1、一、选择题1 .数列1, 3, 6, 10,的一个通项公式是（）(A) an=n2-(n-1)( B) an=n2-1(C)an=S2(D) an=S2222 .已知数列73,3,优5,，J3（2n 1）,那么9是数列的（）（A）第12项（B）第13项(C)第14项(D)第15项八一， 33 .已知等差数列an的公差dw0,若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）A.4B.2C.34D. 一34 .等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为4,偶数项之和为3,则n的值是（)A.3B.5C.7D.95 . ABC 中，cos A a，则4ABC-一定是(cos B b）A.等腰三角形 B

2、.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形6.已知 ABC 中，a= 4, b=4#3, / A= 30，则/ B等于（）A. 30° B, 30° 或 150° C. 60° D, 60° 或120°7.在 ABC 中，/ A=60° ,a= J6 ,b=4,满足条件的ABC (）（A）无解（B）有解（C）有两解 （D）不能确定8.若1 a0,则下列不等式中，正确的不等式有b ab abaA. 1个B.2个C. 3个a 2 bD. 4个9.下列不等式中，对任意 xCR都成立的是（)A.-1 B.x2 1x2+1>

3、2xC. lg(x2+1) > lg2x D.10.下列不等式的解集是空集的是（）A.x2-x+1>0B.-2x2+x+1>0C.2x-x2>5D.x2+x>211 ,不等式组（x y 5）（x y） °,表示的平面区域是矩形（B）三角形（C ）直角梯形（D ）等腰梯形（0,1）,由关系式an 1 f （an）得到的数列an满足12.给定函数yan 1 an(nf（x）的图象在下列图中，并且对任意* .，. 一N ）,则该函数的图象是（）X13 .若不等式ax2+bx+2>0的解集为x|-1 皿一,贝U a+b= 31_- 14. 一14 .右x

4、0, y 0,且一一1,则 xx yy的最小值是15 .黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:第1个第2个第3个则第n个图案中有白色地面砖块.16.已知钝角 ABC的三边a=k, b=k+2 , c=k+4 ,求k的取值范围 .。. x 117、不等式 3的解为。 x一一 4 .18、右x 0 , WJ 2 x 的取大值是 ox19、设等差数列 an的前n项和为Sn,若a111, a4 a66,则当&取最小值时,n等于。20、对于满足0Waw4的实数a,使x2+ax>4x+a3恒成立的x取值范围是 .21、不等式|x 3 x 1 a2 3a对任意实数x恒成立，则

5、实数 a的取值范围为 。三、解答题：11 .(本小题满分12分)已知A、B、C为 ABC的二内角，且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC sin BsinC -.2(i)求 A;(n)若 a 2d3, b c 4,求 ABC 的面积.2 .(本小题满分12分)已知数列an是一个等差数列，且 a2 1, a55。(I)求an的通项an ； ( n )求an前n项和Sn的最大值.mx3 .已知0 m 1,解关于x的不等式-m 1.x 3f(xn),是xn4 .(本小题满分14分)设函数f (x) log a x( a为常数且a 0, a 1),已知数列f(x1), f(x2),1公差为2的等

6、差数列，且Xi a . (I)求数列xn的通项公式；(n)当a 时，求证：x1 x225 .(本小题满分14分)某房地产开发商投资 81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加 2万元,把写字楼出租，每年收入租金30万元.(I)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？46万元出售该楼；纯利润总(H)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以 和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？x 2.26、已知全集 U = x | x -7x+10> 0, A=x |x -4| >2 , B=x | x 5 > 0求：CuA , A

7、 B7、已知函数 f(x) =3x2+bx + c,不等式 f(x)>0 的解集为(一8, 2)U(0, +0o).求函数f(x)的解析式；(2)已知函数g(x) =f(x) +mx 2在(2, + 8)上单调增，求实数 m的取值范围;(3)若对于任意的xC2,2 , f(x) + nW 3都成立，求实数n的最大值.8、在 ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c1 . C sin(A ) 2 cos A,cos A ,b 3c(1)若6求A的值；(2)若3 ，求sin C的值.9、建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的猪圈，底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/m2,侧面的造价

8、为80一 一 2兀/m ,屋顶造价为1120元.如果墙高3m,且不计猪圈背面的费用，问怎样设计能使猪圈的总造价最低，最低总造价是多少元？1.，,、，一一一，S2n4n 20、在等差数列 an中，a1 1,前n项和Sn满足条件2 ,n 1,2,L ,S n 1(i)求数列 an的通项公式；(n)记 bn an pan (p 0),求数列 bn的前n项和Tn。4.设数列公差为d,首项为a1，奇数项共n+1项，其和为S奇=(n+1 ) an+i =4，偶数项共n项，其和为S«=na n+i =3 ,由S噬，可知n的值为313.-14,14.915. 4n+216. (2,6)18、-2 1

9、9、620、xv 1 或 x>3.一一 117、X0 或 X 一221、(, 1U4,)111.解:I) cosBcosC sin Bsin C 一2一 1cos(B C) 一2又 0 B CABC(n)由余弦定理a2 b22c 2bc cos A得(2 .3)2 (b c)2 2bc 2bc cos2-rr1 、一即：12 16 2bc 2bc ( 一) , bc 42S ABC-bc sin A 21/34 222.解：(i)设 an的公差为d ,由已知条件,a d 1314d 5解出a13 , d2.所以 an a1 (n 1)d 2n 5 .(n) Sn na1 n(n-1dn2

10、 4n 4 (n 2)2 .2所以n 2时，Sn取到最大值4.3.解：原不等式可化为：x (m-1) +3(x-3)>033 c0<m<1,-1< m -1<0, 3;m 1 1 m不等式的解集是4.解:2(I) Q f (x1)logaa 2 d 2f (xn) 2 (n 1) 2 2nIP: loga xn2nxna2n1(n)当 a 时，xn2XiX2Xni43i5.解：(I)设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列," n(n 1)2共 n 2 n2因此利润y 30n (81 n2),令y

11、 0解得：3 n 27所以从第4年开始获取纯利润.2、30n (81 n )81(n)年平均禾1J润 W 30 nnn30 2<8? 12 (当且仅当 一 n,即n=9时取等号)n所以9年后共获利润：12 9 46=154 (万元)利润 y 30n (81 n2) (n 15)2 144所以15年后共获利润：144+ 10=154 (万元)两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案.6、解：U 力5或x 2A x |x 6或x 2B x |x 5或x 2CuA x |5 x 6或x 2A B x |x 2或x 6f 0 = 0, b= 6,7、解：(1)f(x) =3x2+6x;

12、f -2 =0 c= 0,(2) g(x) =3x+ 1+m 2-2-3X 1 + m2, 1 + m <2,-18;666(3) f(x) +nW3 即 nW 3x26x + 3,而 xC 2,2时，函数 y = 3x2 6x+3 的最小值为一21,，nw21, 实数n的最大值为21.43 cos A,所以 cos A 08、解：(1)由题设知sin Acos cosAsin 2 cos A, ATO sin Atan A V3,因为0 a ，所以A 3.12.222cos A 一，b 3c及 ab c 2bccosA,得 a(2)由3,22b c .故4ABC是直角三角形，且1B ，

13、所以 sinC cos A - 239、设猪圈底面正面的边长为xm,则其侧面边长为 "m那么猪圈的总造价 y 3x120 3 1X2 80 2 112 360x5760 1120 ,3因为 360x 5760 2. 360x 576°2880,- 2当且仅当360x 嘤，即x 4时取“ =” ,-1所以当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时，总造价最低为4000元.-2 分10、解：（I）设等差数列an的公差为d ,由*Snan nd a14n 2 S2n22(斗 nd a)n 1Sn(n)由 bnanan2anan p ，得 bnan dnpn。所以 Tn p当P当P pTn1 时，Tn1时，2 c