高中物理动量守恒定律练习题及答案

1、高中物理动量守恒定律练习题及答案一、高考物理精讲专题动量守恒定律1.如图所示，质量为 M=1kg上表面为一段圆弧的大滑块放在水平面上，圆弧面的最底端刚好与水平面相切于水平面上的B点，B点左侧水平面粗糙、右侧水平面光滑，质量为m=0.5kg的小物块放在水平而上的 A点，现给小物块一个向右的水平初速度vo=4m/s ,小物块刚好能滑到圆弧面上最高点C点，已知圆弧所对的圆心角为53。，A、B两点间的距离为L=1m,小物块与水平面间的动摩擦因数为=0.2重力加速度为g=10m/s2.求： (1)圆弧所对圆的半径 R;vo=4m/s的初速度向右运动，则小物(2)若AB间水平面光滑，将大滑块固定，小物块仍

2、以块从C点抛出后，经多长时间落地 ？25根据动能定理得小物块在 B点时的速度大小；物块从B点滑到圆弧面上最高点 C点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒和系统机械能守恒求出圆弧所对圆的半径；，根据机械能守恒求出物块冲上圆弧面的速度，物块从C抛出后，根据运动的合成与分解求落地时间；【详解】1cle解：(1)设小物块在B点时的速度大小为 必，根据动能定理得：mgL -mv2 -mv222设小物块在B点时的速度大小为 v2,物块从B点滑到圆弧面上最高点 C点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒则有：mv1 (m M )v21 2120根据系统机械能

3、寸恒有：一mv1 (m M )v2 mg(R Rcos53 )2 2联立解得：R 1m(2)若整个水平面光滑，物块以 v0的速度冲上圆弧面，根据机械能守恒有：1 mv21 mv2 mg(R Rcos530)2 2解得：v3 2、. 2m/s物块从C抛出后，在竖直方向的分速度为：vy v3 sin 53 V2m/ s这时离体面的高度为：h R Rcos53 0.4mVyt12 gt解得：t 4 282 s252.如图所示，在倾角为 30。的光滑斜面上放置一质量为m的物块B, B的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B平衡时，弹簧的压缩量为 xo,。点为弹簧的原长位置.在斜面顶端另有一质量也

4、为m的物块A,距物块B为3xo,现让A从静止开始沿斜面下滑，A与B相碰后立即一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又一起向上 运动，并恰好回到 。点(A、B均视为质点)，重力加速度为g.求：(1) A、B相碰后瞬间的共同速度的大小；(2) A、B相碰前弹簧具有的弹性势能；(3)若在斜面顶端再连接一光滑的半径R= xo的半圆轨道PQ,圆弧轨道与斜面相切于最高点P,现让物块A以初速度v从P点沿斜面下滑，与 B碰后返回到P点还具有向上 的速度，则v至少为多大时物块 A能沿圆弧轨道运动到 Q点.(计算结果可用根式表示)【答案】V2 1 J3gxo Ep 1 mgxo v 7(204出)gx02

5、 14【解析】试题分析：(1) A与B球碰撞前后，A球的速度分别是vi和V2,因A球滑下过程中，机 械能守恒，有：mg (3xo) sin30 = ；mv12解得：v1= 3gx0又因A与B球碰撞过程中，动量守恒，有：mv1=2mv2联立 得：v2= 1 v1= - J3gx022 '(2)碰后，A、B和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒.1贝 U 有：Ep+?2mv22 = 0+2mg?xosin302解得： Ep= 2mg?x0sin30 ° i ?2mv22=mgx0 - mgx0= mgx0 - (3)244(3)设物块在最高点C的速度是vc.物块A恰能通过圆弧轨

6、道的最高点C点时，重力提供向心力，得:所以：=jgR= jgxo C点相对于。点的高度：(4.(3) _h=2x0sin30 + R+Rcos30=X0 22Vc mg m一物块从。到C的过程中机械能守恒，得：mvo2=mgh+ mvc2 -22联立 得：vo=J(5V3) gx0 ? ,设A与B碰撞后共同的速度为 VB,碰撞前A的速度为VA,滑块从P到B的过程中机械能守1 O一 1 一恒，得： 一mv2+mg (3x0sin30 ) = - mvA222A与B碰撞的过程中动量守恒.得：mvA=2mvBA与B碰撞结束后从 B到O的过程中机械能守恒，得：1 ?2mvB2+EP=21 一 2 .一

7、?2mvo2+2mg?x0Sin30 2由于A与B不粘连，到达。点时，滑块B开始受到弹簧的拉力，A与B分离.联立解得：v= 3j3 gx0考点：动量守恒定律；能量守恒定律【名师点睛】分析清楚物体运动过程、抓住碰撞时弹簧的压缩量与A、B到达P点时弹簧的伸长量相等，弹簧势能相等是关键，应用机械能守恒定律、动量守恒定律即可正确解 题.3.如图所示，一个带圆弧轨道的平台固定在水平地面上，光滑圆弧MN的半径为R=3.2m,水平部分NP长L=3.5m,物体B静止在足够长的平板小车C上，B与小车的接触面光滑，小车的左端紧贴平台的右端.从M点由静止释放的物体 A滑至轨道最右端P点后再滑上小车，物体 A滑上小车

8、后若与物体 B相碰必粘在一起，它们间无竖直作用力.A与平台水平轨道和小车上表面的动摩擦因数都为0.4,且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.物体A、B和小车C的质量均为1kg,取g=10m/s2.求(1)物体A进入N点前瞬间对轨道的压力大小？(2)物体A在NP上运动的时间？(3)物体A最终离小车左端的距离为多少？【答案】物体A进入N点前瞬间对轨道的压力大小为30N ；(2)物体A在NP上运动的时间为 0.5s(3)物体A最终离小车左端的距离为 33m 16【解析】试题分析：(1)物体A由M到N过程中，由动能定理得：mAgR=mAvN2在N点，由牛顿定律得 FN-mAg=mA联立解得FN=3mAg

9、=30N由牛顿第三定律得，物体 A进入轨道前瞬间对轨道压力大小为：Fn' =3Ag=30N(2)物体A在平台上运动过程中 (imAg=mAa 2 L=vNt-at 代入数据解得t=0.5s t=3.5s(不合题意，舍去)(3)物体A刚滑上小车时速度 V1= vN-at=6m/s从物体A滑上小车到相对小车静止过程中，小车、物体A组成系统动量守恒，而物体持静止(mA+ mc)v2= mAV1小车最终速度 V2=3m/s此过程中A相对小车的位移为 L1,则,12 1c 29mgL1 mv1一 2mv2 解得：L=一m224物体A与小车匀速运动直到 A碰到物体B, A, B相互作用的过程中动量

10、守恒: (mA+ mB)v3= mAV2v4此后A, B组成的系统与小车发生相互作用，动量守恒，且达到共同速度 (mA+ mB)v3+mCv2=" (m" A+mB+mC) v4此过程中A相对小车的位移大小为L2,则1212123mgL2mv2 - 2mv3 3mv4 解得：L2=一m物体A最终离小车左端的距离为,33x=Li-L2=m1622232416考点：牛顿第二定律；动量守恒定律；能量守恒定律4.匀强电场的方向沿 x轴正向，电场强度 E随x的分布如图所示.图中 Eo和d均为已知 量.将带正电的质点 A在。点由能止释放.A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点 B放在

11、。点也由静止释放，当 B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为 零；B离开电场后，A、B间的相作用视为静电作用.已知 A的电荷量为Q, A和B的质量分别为m和？不计重力. -X(1)求A在电场中的运动时间t,(2)若B的电荷量q =：Q,求两质点相互作用能的最大值Epm(3)为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值 qm【答案】(1) |(2)QEod (3) Q飞。小45-【解析】 【分析】 【详解】解：(1)由牛顿第二定律得，A在电场中的加速度 a =出nr ma在电场中做匀变速直线运动，由 d卷a"得运动时间t =-=二(2)设A、B离开电场时的速度

12、分别为VA0、vB0,由动能定理得QEod =m 成大qEod =二%A、B相互作用过程中，动量和能量守恒.A、B相互作用为斥力，A受力与其运动方向相同，B受的力与其运动方向相反，相互作用力对 A做正功，对B做负功.A、B靠近的过程 中，B的路程大于A的路程，由于作用力大小相等，作用力对B做功的绝对值大于对 A做功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加.所以，当A、B最接近时相互作用能最大，此时两者速度相同，设为 v ,.一、，一国m由动量守恒定律得：( m +7)v = mvA0+vB0由能量守恒定律得： Epm= Gm 喙+谓幅)-且 q =-Q解得相互作用能的最大值 Epm

13、= -1 QEod45(3) A、B在x>d区间的运动，在初始状态和末态均无相互作用根据动量守恒定律得：mvA+7 vb= mvA0 +7 vbo44-根据能量守恒定律得：m武+ _ - = m啮.+ %途# fl解得：Vb=-+.因为B不改变运动方向，所以 VB= -VEo+VA1 >0解得：q+Q则B所带电荷量的最大值为：qm =Q5.牛顿的自然哲学的数学原理中记载，A、B两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15 ： 16.分离速度是指碰撞后 B对A的速度，接近速度是指碰撞前A对B的速度.若上述过程是质量为 2m的玻璃球A以速度vo碰撞质量为m 的

14、静止玻璃球B,且为对心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小.1731【答案】voV04S 24【解析】设A、B球碰撞后速度分别为 vi和v2由动量守恒定律得 2mv2mvi + mv2,什巧一巧15且由题意知=/161731斛得 Vi = vo, V2=y V0h视频D6.装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击.通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因.质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上.质量为 m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿.现把钢板分成 厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示.若子弹以相同 的速度垂直射向

15、第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度.设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响./切勿，/，.议于异和遑度角力.射入JMAZd的陋板付，"M收题千寿的共阳选擅方心由动守恒得(2>« * - rRL此过用中力做泅实力力凤利城叫秋后,/穿过那一块例收时为春的速度力用力5相门，由中量守titfl皿+叫叫（®闪为千弹趣*（俄中QJWWB力比恒力，射穿第一埃胡&的动能出人为竽.由假2中恒鼻威立®®式.H考虑刑好必需大于福役于惮时人薪二境弱收网也在耳中后两者的共网速度力外.由动=守恒通损典的

16、动晚为U扣咯喈因为子鼻在修板中受H的用力为恻力.由0式q褥.射入第二块偶取的深度工力M - -（1hr J【解析】设子弹初速度为 vo,射入厚度为2d的钢板后, 由动量守恒得： mvo=（2m + m）V （2分）121 c .此过程中动目匕损失为：厢=f 2d= mvo x 3mV （2分）解得 A E= mv 03分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为vi和Vi： mvi + mVi=mvo（2分）2因为子弹在射穿第一块钢板的动能损失为AEi = f d=- mv2 （1分），6由能量守恒得:A E损i （2分）i 2 i 2 i 2-mvi + mV i = mv o且考

17、虑到vi必须大于Vi,解得：vi=（i e）vo 26V2,设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为由动量守恒得：2mV2 = mvi( 1分)损失的动能为：A Ei= m mv 2 x 2mV (2分) 22联立解得：E 1(1 Y3)2mv2 22因为E f x (1分)，可解得射入第二钢板的深度 x为：追壮(2分)4子弹打木块系统能量损失完全转化为了热量，相互作用力乘以相对位移为产生的热量，以 系统为研究对象由能量守恒列式求解7 .氢是一种放射性气体，主要来源于不合格的水泥、墙砖、石材等建筑材料.呼吸时氨气 会随气体进入肺脏，氢衰变时放出射线，这种射线像小 炸弹”一样轰击肺细胞，

18、使肺细222胞受损，从而引发肺癌、白血病等.若有一静止的氢核86Rn发生 衰变，放出一个速度为W、质量为m的 粒子和一个质量为 M的反冲核针288 Po此过程动量守恒，若氢核发 生衰变时，释放的能量全部转化为粒子和针核的动能。(1)写衰变方程；(2)求出反冲核针的速度；(计算结果用题中字母表示 )(3)求出这一衰变过程中的质量亏损。(计算结果用题中字母表示)【答案】(1) 222Rn 2：8 Po 2 He； (2) vmv。负号表示方向与“离子速度方向相反；(3) m【解析】【分析】【详解】2M m mv02Mc2(1)由质量数和核电荷数守恒定律可知，核反应方程式为2222184.86 Rn

19、 84 Po+zHe(2)核反应过程动量守恒，以 口离子的速度方向为正方向 由动量守恒定律得mv0 Mv 0解得v 股， 负号表示方向与“离子速度方向相反M(3)衰变过程产生的能量21212Mm mv0 E -mv0 - Mv 222M由爱因斯坦质能方程得解得2E mcM m mv22Mc28 .如图所不，质量为 mA=3kg的小车A以vo=4m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左 端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为mB=1kg的小球B (可看作质点)，小球距离车面h=0.8m.某一时刻，小车与静止在光滑水平面上的质量为mc=1kg的物块C发生碰撞并粘连在一起(碰撞时间可忽略)，此时轻

20、绳突然断裂.此后，小球刚好落入小车右端固 定的砂桶中(小桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，重力加速度 g=10m/s2.求：(1)小车系统的最终速度大小V共；(2)绳未断前小球与砂桶的水平距离L;(3)整个过程中系统损失的机械能£机损.【答案】(1)3.2m/s(2) 0.4m(3) 14.4J【解析】试题分析：根据动量守恒求出系统最终速度；小球做平抛运动，根据平抛运动公式和运动 学公式求出水平距离；由功能关系即可求出系统损失的机械能.(1)设系统最终速度为 v共，由水平方向动量守恒： (mA+ mB) vo=(mA+ mB + me) v 共带入数据解得：v共=3.2m/s(2) A

21、与C的碰撞动量守恒：mAvo=(mA+ me)v1解得：v=3m/s1 o设小球下洛时间为t,则：h - gt2带入数据解得：t=0.4s所以距离为：L (v0一 %)带入数据解得：L=0.4m1 212(3)由能重寸恒得： E损 mBgh 一 mAmBv0 mAmBm v共2 2带入数据解得：E损14.4J点睛：本题主要考查了动量守恒和能量守恒定律的应用，要注意正确选择研究对象，并分析系统是否满足动量守恒以及机械能守恒；然后才能列式求解.9.如图所示，光滑固定斜面的倾角=30； 一轻质弹簧一端固定，另一端与质量M=3kg的物体B相连，初始时 B静止.质量m=1kg的A物体在斜面上距 B物体处

22、s1=10cm静止释 放，A物体下滑过程中与 B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后与B粘在一起，已知碰后整体经t=0.2s下滑s2=5cm至最低点.弹簧始终处于弹性限度内，A B可视为质点，g取10m/s2.(1)从碰后到最低点的过程中，求弹簧最大的弹性势能；(2)碰后至返回到碰撞点的过程中，求弹簧对物体B的冲量大小.上【答案】(1) 1. 125J; (2) 10Ns【解析】 【分析】(1)A物体下滑过程，A物体机械能守恒，求得 A与B碰前的速度；A与B碰撞是完全非弹 性碰撞，A、B组成系统动量守恒，求得碰后AB的共同速度；从碰后到最低点的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得从碰后到

23、最低点的过程中弹性势能的增加量.(2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得返回碰撞点时AB的速度；对 AB从碰后至返回到碰撞点的过程应用动量定理，可得此过程中弹簧对 物体B冲量的大小.【详解】(1)A物体下滑过程，A物体机械能守恒，则：mgSsin300 1 mv22解得：v0 J2gsisin300 ,2 10 0.1 0.5 嗯 1m/A与B碰撞是完全非弹性碰撞，据动量守恒定律得：mv0 (m M )v1解得：V1 0.25 ms从碰后到最低点的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，则：一 120EPT增 (m M )v1 (m M )gS2sin30

24、 2解得：Ept 增 1.125J(2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得返回碰撞点时AB的速度大小v2 v1 0.25 ms 以沿斜面向上为正，由动量定理可得： 0It (m M )gsin30 2t (m M )v2(m M)%解得：It10N s10.两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边 有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球 C沿轨道以速度vo射向B球，如图所示.C与B发生碰撞并立即结成一个整体 D.在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最 短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后

25、A、D都静止不动，A与P接触而不粘连.过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定无机械能损 失).已知A、B、C三球的质量均为 m.求：(1)弹簧长度刚被锁定后 A球的速度.(2)在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能._11O【答案】(1) v0(2) mv0336【解析】(1)设C球与B球发生碰撞并立即结成一个整体D时，D的速度为V1,由动量守恒有:mv= (m+m V1当弹簧压缩至最短时，D与A的速度相等，设此速度为 V2,由动量守恒有：2mv=5my1由两式得A的速度为：V2=-vo5(2)设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep,由能量守恒有：1212 匚2mv1 5

26、mv2 ED22p撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转12变成D的动能，设D的速度为V3,则有：Ed-2mvp23A的速度最大,以后弹簧伸长，A球离开档板 巳并获得速度，当弹簧再次恢复到原长时,1919由动重寸恒th律及能重关系可知：2mv3 3mv4 2mv5 ； Ep 一 3mv4 一 2mv5p 22解得：v4413V05 20(3)当A D的速度相等时，弹簧压缩到最短时，此时D球速度最小.设此时的速度为 V6,由动量守恒定律得：2mvs=5mv6设此使弹性势能为 巳，由能量守恒定律得：EP = 2m v32工5m v2 mv22220B物体上，

27、一起以 v。的速度沿光C发生完全非弹性碰撞,11 .如图所示，可看成质点的 A物体叠放在上表面光滑的滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板B, C的上表面相平且 B, C不粘连，A滑上C后恰好能到达 C板的最右端，已知 A, B, C 质量均相等，木板 C长为L,求A物体的最终速度A在木板C上滑行的时间【答案】3vL ；4L 4Vo【解析】试题分析：设A、B、C的质量为m, B、C碰撞过程中动量守巴令B、C碰后的共同速度为 巧,则罚立二2次H ,解得耳二：，上B、C共速后A以Vo的速度滑上C, A滑上C后，B、C脱离A、C相互作用过程中动量守恒，设最终 A、C的共同速度 外，则 - 二解得. - -24在A、C相互作用过程中，根据功能关系有几=卜*!鬲一点2用（£为人、C间的摩擦力） .jiaJm2代入解得f mv0 16L此过程中对C ,根据动量定理有 力=e号.附看代入相关数据解得t 4LVo考点：动量守恒定律；能量守恒定律及动量定理.12.在竖直平面内有一个半圆形轨道ABC,半彳仝为R,如图所示，A、C两点的连线水平，B点为轨道最低点.其中AB部分是光滑的，BC部分是粗糙的.有一个质量为m的乙物体静 止在