2017年中考数学总复习题三角形专题检测题

1、第四章三角形自我测试、选择题1.如图，AF是/BAC的平分线，EF/AC交AB于点E.若/1=25,则/BAF的度数为(C)A.15B,50C.25D,12.52.在RtABC中，ZC=90,sinA=3,b=4,贝UtanB=(B)5443A-BC.534（导学号02052310）3. （20162016荆州）如图，在RtAABC中，/C=90,ZCAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC=3,则DE的长为（A）A.1B.2C.3D.4（导学号02052311）4. （20162016济南）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度

2、进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30。，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60,若学生的身高忽略不计，寸3=1.7,结果精确到1m,则该楼的高度CD为（B）A.47mB.51mC.53mD.54m（导学号02052312）5. （20162016泸州）如图，矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点，F在边BC上,5D.4占。第4题图且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M、N,则MN的长为（B）A”/C12D42A.5820C.4D.5（导学号02052313）二、填空题6. （20162016滨州）如图，4ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且A

3、C=CD=BD=BE,ZA=50,则ACDE的度数为_52.5_.,47. (20162016绵阳)AOAB三个顶点的坐标分别为0(0,0),A(4,6),B(3,0),以O为位似中1心，将4OAB缩小为原来的2，得到OAB,则点A的对应点A的坐标为(2,3)或(2,3).(导学号02052314)8. (20162016安顺)如图，矩形EFGH内接于ABC,且边FG落在BC上，若AD，BC,BC=3, AD=2,EF=|EH,那么EH的长为_3一(导学号02052315)3|解析：设EH与AD交于点M,二,四边形EFGH是矩形，.EH/BC,/.AAEHAABC,.AMEH,ADBC,鬻=|

4、，设EH=3x,则有EF=2x,AM=AD-EF=2-2x,2TIX=37，解得：x=1,贝UEH=323229 .如图，在ABC中，AB=AC,ADBC,垂足为点D,AD=18,点E在AC上且CE=%C,连接BE,与AD相交于点F.若BE=15,则DBF的周长是_24_.1解析：二在ABC中，AB=AC,ADBC,.AD是ABC的中线，.CE=|AC,即BE是ABC的中线，.BE与AD相交于点F,F是ABC的重心，BF=|BE=10,DF3=；AD=6.在RtABDF中，/ZBDF=90,BD=:BF2DF210262=8,.DBF3的周长=BD+DF+BF=8+6+10=24A10 .（2

5、0162016十堰）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度.如图，河岸EF/MN,小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30。方向，此时，其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度为_30+10/3米.（结果保留根号）（导学号02052316）MAftK解析：如图，作BHEF,CKMN,垂足分别为H、K,则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x,1./CKA=90,/CAK=45,ZCAK=ZACK=45,，AK=CK=x,BK=HC=AK-AB=x-30,，HD=x30+10=x-20,在Rt

6、ABHD中，/ZBHD=90, ,ooooHD他x20,口厂/HBD=30,tan30=而,=x，解得x=30+10m11. （20162016包头）BDC如图， 已知ABC是等边三角形， 点D、E分别在边BC、AC上， 且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论：ABE/ACF;BC=DF;SAABC=SAACF+SCF；若BD=2DC,贝UGF=2EG.其中正确的结论是.（填写所有正确Z论的序号）（导学号02052317）解析：正确.ABC是等边三角形，.-.AB=AC=BC,/BAC=/ACB=60,.CD=CE,DEC是等边三

7、角.形，/.ED=EC=DC,/DEC=/AEF=60EF=AE,AB=ACAEF是等边三角形,，AF=AE,/EAF=60,在ABE和ACF中，zBAE=zCAF,AE=AFABEAACF(SAS),故正确.正确./ABC=ZFDC,.AB/DF,/EAF=ZACB=60,AB/AF,二.四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=BC,故正确.BC=DF正确.ABEACF,BE=CF,SBE=S*FC,在BCE和FDC中，iCE=CD,BE=CF.FG=2EG.故正确三、解答题12. （20162016泸州）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处603米的点D（点D与楼底C在同一水平面

8、上）出发，沿斜面坡度为i=1：3的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53,求楼房AC的高度（参考数据：sin530=0.8,cos5304-0.6,tan53-4,计算结果用根号表不，不取近似值）.（导学号02052318）3解：如图,作BNXCD于N,BMXAC于M.在RtABDN中，BD=30,BN：ND=1：巾,.BN=15,DN=15/3,/C=/CMB=/CNB=90,.四边形CMBN是矩形,.CM=BN=15,BM=CN=60/3-1573=453,在RtAABM中，tan/ABM=AM=j,.AM=605，.-.AC=AM+CM=60-73+1513.如图，在

9、AABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFXAE于点F,AB=10,AC=4,延长CF交AB于点G.(1)求证：AFGAFC;(2)求DF的长.(导学号02052319).BCEQFDC(SS,.,.SABCE=SAFDC=S/XACF+S/xDCF,故正确.正确.丁SAABC=SAABE+SABCE=S“CF+SBCE,SAABCBCEAFDC,./DBE=/EFG,/ZBED=ZFEG,/.ABDEAFGE,.段=吐,FGEGFG=BD,BD=2DC,DC=DE,：.G=2,EGDEEGI)E(1)证明：:AE是/BAC的平分线，.二/GAF=/CAF.CFAE,，/GFA=ZAFC=9

10、0,NGAF=/CAF,在AAFG和AAFC中，AF=AF,AFG且AFC(ASA);(2.)解：/AFG=/AFCAFGAFC,.AC=AG=4,GF=CF,，BG=ABAG=104=6.又.点D是BC1中点，DF是CBG的中位线，.-.DF=2BG=314. （20162016黔东南州）黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高.已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上， 在D处测得电线杆顶端A的仰角为30,在C处测得电线杆顶端A得仰角为45。，斜坡与地面成60。角，CD=4m,请你根据这些数

11、据求电线杆的高（AB）.（结果精确到1m,参考数据：应=1.4,很1.7）(导学号02052320)解：延长AD交BC的延长线于G,作DHLBG于H,如图所示，在RtADHC中，/DCH=60,CD=4,则CH=CDcos/DCH=4Xcos60=2,DH=CD-sin/DCH=4Xsin60=2.3,DH23-.DHBG,/G=30,.HG：=2=6,.CG=CH+HG=2+6=8,设ABtan/Gtan30一一。一一AB=xm,.ABBG,ZG=30,/BCA=45,，BC=x,BG=tan/G.BG-BC=CG,.3x-x=8,解得：x=4V3+111(m),答：电线杆的高约为11mxt

12、an3015. (20162016太原一模)如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图.从地面筝几分钟后飞至C处，此时，点B与旗杆PQ的顶部点P以及点C恰好在一直线上，PQXAB于点Q.(1)已知旗杆的高为10米，在B处测得旗杆顶部点P的仰角为30,在A处测得点P的仰角为45,求A,B之间的距离；(2)此时，在A处测得风筝C的仰角为75，设绳子AC在空中为一条线段，求AC的长.(结果保留根号)(导学号02052321)解：(1)/PQAB,./BQP=/AQP=90,在RtBPQ中，.PQ=10,PQ.tanZB=,BQ_J_J0_3BQ，BQ=10后在RtAPQ中，/PAB=45,，/APQ=

13、90-ZPAB=45,，AQ=PQ=10,.AB=BQ+AQ=10，3+10.答：A、B之间的距离为(105+10)米；(2)如图，作AELBC于E.在RtAABE,1./AEB=90,/B=30,AB=1073+10,.AC=,2(5,3+5)=5.6+5.2,答：AC的长为(546+542)米16.(20162016沈阳)在ABC中，AB=6,AC=BC=5,将ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到ADE,旋转角为a(0VaV180)，点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,连接BD,BE.(1)如图，当a=60时，延长BE交AD于点F.求证：ABD是等边三角形；A处放飞的风/BQP=90,Z

14、B=30,1AE=2AB=/CAD=7553+5,在RtACAE中，sin/C=AE，/C=45,也=5V3+5.2AC，求证：BFXAD,AF=DF;请直接写出BE的长；(2)在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当/DAG=/ACB,且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值.温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.(导学号02052322)解：ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ADE,，AB=AD,/BAD=60,ABD是等边三角形由得ABD是等边三角形，AB=BD,ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ADE,.AC=AE,BC=DE,又,.AC=BC,，EA=ED,.点B、E在AD的中垂线上，BE是AD的中垂线，二,点F在BE的延长线上，BFXAD,AF=DF由知BFXAD,AF=DF,/.AF=DF=3,/AE=AC=5,，EF=4,.在等边一一，3，一二角形ABD中，