一元二次方程的应用练习题

1、2.5 一元二次方程的应用考标要求：1会建立一元二次方程模型解决实际问题,并能根据问题的实际意义检验结果的合理性2感受数学的应用价值重点难点：重点：建立一元二次方程模型解决实际问题；难点：把实际问题化归为一元二次方程一填空题每题5分,共25分1从正方形的铁片上,截去 2cm宽的一条长方形,余下的面积是35 cm2 ,那么原正方形铁片的面积是22_22A 25 cm , B 49 cm C 81 cm D 36 cm2用一块长为40cm,宽为30cm的硬纸板,在四个角上截去四个相同的边长为xcm的小正方形,做成底面积为600 cm2的没有盖的长方体盒子, 为求出x,依题意得方程不正确的选项是()

2、X 40x-2x (30-2x)=600A (40-2x)(30-2x)=600 B 1200-22C 4 x +2x (30-2x)+2 X40x) =1200-600 D (40+x) (30+x)=6003某航空公司有假设干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了 15条,那么这个航空公司共有飞机场A 4个 B 5 个 C 6 个 D 7 个4 2007连云港为执行“两免一补政策,某地区2006年投入教育经费 2500万元,预计2021年投入3600元,设这两年投入教育经费的年平均增长百分数为x,那么可得列方程为2A 2500 x =3600 B2C 2500 1 x% =3

3、600 D22500 1 x =360022500 1 x +2500(1+x)=36005 2007吉林某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池,且游泳池的宽比长短 10m ,设游泳池的长为xm,那么可得方程A x x-10=375 B x x+10=375 C 2x 2x-10=375 D 2x 2x+10=375二填空题每题5分,共25分6线段AB=2,点C是AB的黄金分割点,且 AO BC,那么线段AC=7梯形的下底比上底长3cm,高比上底短1cm,面积为26 cm2 ,如果设上底为x cm,依题意可得方程：8在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子.镜子

4、的长与宽的比是2比1.镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米 30元,另外制作这面镜子还需加工费 45元.如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽.设镜子的宽为x米,依题意得方程 9某商品出售价600元,第一次降价后,销售较慢,第二次大幅降价,降价的百分率是第一次的2倍,结果以 432元迅速出售,假设设第一次降价的百分数为x ,依题意得方程:10 一个容器盛满了纯药液 20升,第一次倒出假设干升,用水加满,第二次倒出同样多的液体, 这时容器里只剩下纯药液 5升,假设设每次侄出液体 x升依题意得方程： 三解做题每题10,共15分11某商店如果将进货价为 8元的商品按每件10

5、元售出,每天可销售 200件,现在采取提升 售价,减少进货量的方法增加利润,这种商品每涨价0.5元,其销量减少10件,（1） 要使每天获得700元,请你帮助确定售价；（2） 当售价定为多少时,能使每天获得的利润最多？并求出最大利润.12某市供电公司规定,本公司职工,每户一个月用电量假设不超过A千瓦时,那么一个月的A电费只要交10兀,假设超过A千瓦时,那么除了交10兀外,超过局部每千瓦/时还要交 1100元.一户职工三月份用电 80千瓦时,交电费 25元；四月份用电45千瓦时,交电费 10元,试求A的值.13将一块长18米,宽15米的矩形荒地修建成一个花园阴影局部所占的面积为原来荒地面积的三分之

6、二.精确到0.1m1设计方案1 如图2花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路2设计方案2 如图3花园中每个角的扇形都相同 .以上两种方案是否都能符合条件 ？假设能,请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径; 假设不能符合条件,请说明理由.14如图1,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影局部,余下 的局部种上草坪.要使草坪的面积为_ 2 _2 、52 =2704, 48 =2304540m2,求道路的宽.局部参考数据：322=1024 ,15 2006年广东省将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.1要使这2两个正方形的面积之和等于17

7、cm,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？2两个正方形的面积之和可能等于12cmi吗？假设能,求出两段铁丝的长度；假设不能,请说明理由.1.3 一元二次方程的应用3参考答案- 2x 3 x-11 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 -1+ . 5 7 = 262830x 2x 2 3x 30 45 = 195 9 600 (1-x) -600 (1-x) (1-2x)=43210 20-x- 20 -x x=5 , 11(1)设售价为(10+x)元,贝U: (200-20x) (2+x) =70020解得：x1=3, x2=5,因此售价为13元或15元；(2)设每天利润为y,那么y=(

8、200-20x)(x+2)2=-20 x -4 +720,当x=4,即售价为14元时,利润最多A12由题意,可知A 45,且有 (80 - A)+10 = 25.100解得 A =5.千瓦时,A2 =30 不合题意,舍去13解都能.1设小路宽为x,那么一 一 22 一 .2 一 一 一18x+16x-x = - X 18X15,即 x -34x+180=0,解这个方程,得x= 34工4362即 x=6.6 .2设扇形半径为 r,那么 3.14 r2= 2 x 18X15,即 r257.32 ,所以 r=7.6.314由题意转化为图2,设道路宽为x米根据题意,可列出方程为(20 xX 32x ) = 540,整理得 x2 52x+100 =0解得为=50 舍去,x2 =215解1设剪成两段后其中一段为xcm,那么另一段为20-x cm.那么根据题意,得 ：+型jx= 17,解得 x1 = 16, x2= 4,当 x=16 时,20x=4,当 x=4 时,20 x